18 19第1章11111四种命题

1、1.1命题及其关系1.1.1 四种命题学习目标：1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题.2.了解命题的四种形式，能正确分析它们之间的相互关系.(重点)3.能利用两个命题互为逆否命题的关系判断命题的真假.(难点)自主预习探新知1. 命题能够判断真假的语句叫做命题.(2) 判断为真的语句叫做真命题.(3) 判断为假的语句叫做假命题.2. 四种命题的概念一般地，设“若p则q”为原命题，那么“若q则p”就叫做原命题的逆命 题，原命题与逆命题称为互逆命题；“若非 p则非q”就叫做原命题的否命题， 原命题和否命题称为互否命题；“若非 q则非p”就叫做原命题的逆否命题，原 命题与逆否命题称为互为逆否命题.3

2、. 四种命题之间的关系(1)(2) 如果两个命题互为逆否命题，那么它们有相同的真假性，也称它们为等 价命题.基础自测1. 判断正误：语句“ x?+ 2xv 0”是命题.()(2) 两个互逆命题的真假性相同.()(3) 对于一个命题的四种命题，可以一个真命题也没有.()【解析】(1)X .因为语句“x2+ 2xb,则a 8b 8”的逆否命题是.【解析】因为命题“若p,则q”的逆否命题为“若非q,则非p”，所以命题“若ab,则a 8b 8”的逆否命题是“若a 8 b 8,则a b”.【答案】若a 8 b 8,则a0,是假命题.命题中，若等比数列的首项a1V 0,公比q 1时，该数列为递减数列，是假

3、命题.是一个祈使句，没有作出判断，不是命题.它是一个疑问句，没有作出判断，不是命题.规律方法1 判断一个语句是不是命题，关键是看能不能判断真假一般情况下感叹句，一般疑问句，祈使句都不是命题.2. 判断命题真假的策略(1) 要判断一个命题是真命题，一般要有严格的证明或有事实依据，比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证.(2) 要判断一个命题是假命题，只要举一个反例即可.跟踪训练1 下列语句中，哪些是命题，是命题的判断其真假.lg 1000= 3;(2) 垂直于同一个平面的两直线平行；(3) 设 a，b，c，d R，如果 ab，cd，那么 acbd;(4) 三角函数都是周期函

4、数；(5) 方程x2= 4 2 _ 3真难解啊！(6) 请你离开！(7) 2x+ 3 = 0.【解】(2)(3)(5)都是命题；其中(1)(2)为真命题.(3)中，女口 2 3， 1 10,但 2X ( 1) ( 3) X ( 10)不成立，所以 为假命题.(5) 感叹句不是命题.(6) 祈使句，不是命题.(7) 语句中含有变量x,无法判定其真与假，故不是命题IW2J第 4 页卜例四种命题及其关系写出以下原命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假【导学号：95902019】如果学好了数学，那么就会使用电脑；若 x= 3 或 x= 7,则(x 3)(x 7) = 0;(3) 正方形既是矩形又

5、是菱形；若a, b都是奇数，则ab必是奇数.思路探究|命题改写成“若p,则q”的形式-由定义写出它的逆命题、否命题与逆否命题一|判断真假【自主解答】逆命题：如果会使用电脑，那么就学好了数学，为假命题;否命题：如果学不好数学，那么就不会使用电脑，为假命题； 逆否命题：如果不会使用电脑，那就学不好数学，为假命题.(2) 逆命题：若(x 3)(x 7) = 0,则x= 3或x= 7,为真命题；否命题：xm3且xm 7,则(x 3)(x 7)工0,为真命题;逆否命题：若(x 3)(x 7)m0则xm3且xm7,为真命题.(3) 逆命题：既是菱形又是矩形的四边形是正方形，为真命题；否命题：不是正方形的四

6、边形就不是菱形或者不是矩形，为真命题； 逆否命题：不是菱形或者不是矩形的四边形就不是正方形，为真命题.(4) 逆命题：若ab是奇数，则a, b都是奇数，为真命题；否命题：若a或b是偶数，则ab是偶数，为真命题； 逆否命题：若ab是偶数，则a或b是偶数，为真命题.规律方法1. 写出一个命题的其他三种命题，关键是找出原命题的条件和结论，对于第4页条件和结论不明显的命题，需将原命题改写成若p,则q”的形式，必要时可以 加入字母或文字.2 若命题含有大前提，注意大前提既不是命题的条件也不是命题的结论， 所以其他三种命题中都需保留大前提.跟踪训练2写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假

7、.（1）负数的平方是正数；（2）正方形的四条边相等.【导学号：95902019】【解】（1）逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数.（假命题）否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数 .（假命题） 逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数.（真命题）（2）逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形.（假命题）否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.（假命题）逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形.（真命题）遴鲫命题的等价性及应用探究问题n1.命题“若a= 4，则tan a= 1”的逆否命题是什么？二者的真假性有何关系？n【提示】 命题“若a=4,则ta

8、n a 1”的逆否命题是“若tan a 1，则 an，二者真假性相同，都是真命题.2命题“若x?AA B，则x?AU B”的真假容易判断吗？其逆否命题是什么？其逆否命题的真假容易判断吗?【提示】 直接判断命题“若x?An B,则x?AU B”的真假是不容易进行的,它的逆否命题为“若x AU B,则x An B”，很明显这是个假命题.3. 由探究1和探究2我们可以得到哪些启示？【提示】有些带有否定性词语的命题不易直接判断其真假，可利用命题与 其逆否命题的等价性来判断其逆否命题的真假，从而可判断其真假.例判断命题“如果 m0，则x m0，. 4m0，.4m+ 10,方程x2 + x m= 0的判别

9、式 = 4m+ 10.二方程x2 + x m = 0有实数根.原命题“如果m0，则x2+ x m= 0有实数根”为真.又因原命题与它的 逆否命题等价，所以“如果m0,则x2 + x m= 0有实数根”的逆否命题也为真.方法二：原命题“如果m0,则x2 + x m= 0有实数根”的逆否命题为“如2 2果 x + x m= 0 无实数根，则 mW0”. ：x + x m= 0 无实数根，= 4m+ 10,2利用逆否命题与原命题等价，可以省去否定条件和结论的过程，简化问 题的求解.跟踪训练3. 判断命题“已知a, x为实数，若关于x的不等式X + (2a+ 1)x+ a + 22,则关 于x的不等式x2 + (2a + 1)x+ a2 + 22，二 4a 70,即抛物线与 x 轴有交点，关于x的不等式x2+ (2a + 1)x+ a2 + 20的解集不是空集，故原命题的逆 否命题为真.方法二：先判断原命题的真假如下：va, x为实数，关于x的不等式x2+ (2a + 1)x+ a2 + 2b,则2a2b1”的否命题是.【解析】 否定条件与结论，得否命题 “若a b,则2a2b 1”.【答案】