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文档简介

1、1.1命题及其关系1.1.1 四种命题学习目标:1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题.2.了解命题的四种形式,能正确分析它们之间的相互关系.(重点)3.能利用两个命题互为逆否命题的关系判断命题的真假.(难点)自主预习探新知1. 命题能够判断真假的语句叫做命题.(2) 判断为真的语句叫做真命题.(3) 判断为假的语句叫做假命题.2. 四种命题的概念一般地,设“若p则q”为原命题,那么“若q则p”就叫做原命题的逆命 题,原命题与逆命题称为互逆命题;“若非 p则非q”就叫做原命题的否命题, 原命题和否命题称为互否命题;“若非 q则非p”就叫做原命题的逆否命题,原 命题与逆否命题称为互为逆否命题.3

2、. 四种命题之间的关系(1)(2) 如果两个命题互为逆否命题,那么它们有相同的真假性,也称它们为等 价命题.基础自测1. 判断正误:语句“ x?+ 2xv 0”是命题.()(2) 两个互逆命题的真假性相同.()(3) 对于一个命题的四种命题,可以一个真命题也没有.()【解析】(1)X .因为语句“x2+ 2xb,则a 8b 8”的逆否命题是.【解析】因为命题“若p,则q”的逆否命题为“若非q,则非p”,所以命题“若ab,则a 8b 8”的逆否命题是“若a 8 b 8,则a b”.【答案】若a 8 b 8,则a0,是假命题.命题中,若等比数列的首项a1V 0,公比q 1时,该数列为递减数列,是假

3、命题.是一个祈使句,没有作出判断,不是命题.它是一个疑问句,没有作出判断,不是命题.规律方法1 判断一个语句是不是命题,关键是看能不能判断真假一般情况下感叹句,一般疑问句,祈使句都不是命题.2. 判断命题真假的策略(1) 要判断一个命题是真命题,一般要有严格的证明或有事实依据,比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证.(2) 要判断一个命题是假命题,只要举一个反例即可.跟踪训练1 下列语句中,哪些是命题,是命题的判断其真假.lg 1000= 3;(2) 垂直于同一个平面的两直线平行;(3) 设 a,b,c,d R,如果 ab,cd,那么 acbd;(4) 三角函数都是周期函

4、数;(5) 方程x2= 4 2 _ 3真难解啊!(6) 请你离开!(7) 2x+ 3 = 0.【解】(2)(3)(5)都是命题;其中(1)(2)为真命题.(3)中,女口 2 3, 1 10,但 2X ( 1) ( 3) X ( 10)不成立,所以 为假命题.(5) 感叹句不是命题.(6) 祈使句,不是命题.(7) 语句中含有变量x,无法判定其真与假,故不是命题IW2J第 4 页卜例四种命题及其关系写出以下原命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断其真假【导学号:95902019】如果学好了数学,那么就会使用电脑;若 x= 3 或 x= 7,则(x 3)(x 7) = 0;(3) 正方形既是矩形又

5、是菱形;若a, b都是奇数,则ab必是奇数.思路探究|命题改写成“若p,则q”的形式-由定义写出它的逆命题、否命题与逆否命题一|判断真假【自主解答】逆命题:如果会使用电脑,那么就学好了数学,为假命题;否命题:如果学不好数学,那么就不会使用电脑,为假命题; 逆否命题:如果不会使用电脑,那就学不好数学,为假命题.(2) 逆命题:若(x 3)(x 7) = 0,则x= 3或x= 7,为真命题;否命题:xm3且xm 7,则(x 3)(x 7)工0,为真命题;逆否命题:若(x 3)(x 7)m0则xm3且xm7,为真命题.(3) 逆命题:既是菱形又是矩形的四边形是正方形,为真命题;否命题:不是正方形的四

6、边形就不是菱形或者不是矩形,为真命题; 逆否命题:不是菱形或者不是矩形的四边形就不是正方形,为真命题.(4) 逆命题:若ab是奇数,则a, b都是奇数,为真命题;否命题:若a或b是偶数,则ab是偶数,为真命题; 逆否命题:若ab是偶数,则a或b是偶数,为真命题.规律方法1. 写出一个命题的其他三种命题,关键是找出原命题的条件和结论,对于第4页条件和结论不明显的命题,需将原命题改写成若p,则q”的形式,必要时可以 加入字母或文字.2 若命题含有大前提,注意大前提既不是命题的条件也不是命题的结论, 所以其他三种命题中都需保留大前提.跟踪训练2写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题,并判断它们的真假

7、.(1)负数的平方是正数;(2)正方形的四条边相等.【导学号:95902019】【解】(1)逆命题:若一个数的平方是正数,则它是负数.(假命题)否命题:若一个数不是负数,则它的平方不是正数 .(假命题) 逆否命题:若一个数的平方不是正数,则它不是负数.(真命题)(2)逆命题:若一个四边形的四条边相等,则它是正方形.(假命题)否命题:若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相等.(假命题)逆否命题:若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形.(真命题)遴鲫命题的等价性及应用探究问题n1.命题“若a= 4,则tan a= 1”的逆否命题是什么?二者的真假性有何关系?n【提示】 命题“若a=4,则ta

8、n a 1”的逆否命题是“若tan a 1,则 an,二者真假性相同,都是真命题.2命题“若x?AA B,则x?AU B”的真假容易判断吗?其逆否命题是什么?其逆否命题的真假容易判断吗?【提示】 直接判断命题“若x?An B,则x?AU B”的真假是不容易进行的,它的逆否命题为“若x AU B,则x An B”,很明显这是个假命题.3. 由探究1和探究2我们可以得到哪些启示?【提示】有些带有否定性词语的命题不易直接判断其真假,可利用命题与 其逆否命题的等价性来判断其逆否命题的真假,从而可判断其真假.例判断命题“如果 m0,则x m0,. 4m0,.4m+ 10,方程x2 + x m= 0的判别

9、式 = 4m+ 10.二方程x2 + x m = 0有实数根.原命题“如果m0,则x2+ x m= 0有实数根”为真.又因原命题与它的 逆否命题等价,所以“如果m0,则x2 + x m= 0有实数根”的逆否命题也为真.方法二:原命题“如果m0,则x2 + x m= 0有实数根”的逆否命题为“如2 2果 x + x m= 0 无实数根,则 mW0”. :x + x m= 0 无实数根,= 4m+ 10,2利用逆否命题与原命题等价,可以省去否定条件和结论的过程,简化问 题的求解.跟踪训练3. 判断命题“已知a, x为实数,若关于x的不等式X + (2a+ 1)x+ a + 22,则关 于x的不等式x2 + (2a + 1)x+ a2 + 22,二 4a 70,即抛物线与 x 轴有交点,关于x的不等式x2+ (2a + 1)x+ a2 + 20的解集不是空集,故原命题的逆 否命题为真.方法二:先判断原命题的真假如下:va, x为实数,关于x的不等式x2+ (2a + 1)x+ a2 + 2b,则2a2b1”的否命题是.【解析】 否定条件与结论,得否命题 “若a b,则2a2b 1”.【答案】

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