word完整版)《二次根式》培优试题及答案,推荐文档

1、8 . a 1的有理化因式是(a2 1)2. a+ a2 1 .【答案】a+9 .当 1x 4 时，|x 4|+ x2 2x 1【提示】x2 2x + 1=() 2，x 1 .当x 4是负数，x 1是正数.【答案】3 .2 (x 1)=2 1，. 21 0)，/. ab c2d2=C-. ab.【提示】2p7 = V28，43 =4312 比较大小：=2J7b的形式后，a、b分别.c2d2 =|cd|= cd .cd ) ( . ab- 48 .cd ).二次根式提咼测试)判断题：(每小题1分，共5分)1.( 2) ab = 2 ab ()【提示】. ( 2)= |一2|= 2.【答案】x.2

2、 .乜3 2的倒数是J3 + 2 .()【提示】一=(J3 + 2).【答案】X.v323 43. . (x 1)2 = ( x 1)2 .()【提示】.(x 1)2 = x 1|, ( .X 1)2 = x1(x 1).两 式相等，必须x 1但等式左边x可取任何数.【答案】x.1 _32 a一 1 32a4. ab、 a b、一 是同类二次根式()【提示】a b、 化成最x t b3x( b简二次根式后再判断.【答案】V .5 . ,8x 1 , . 9 x2都不是最简二次根式.()J9 x2是最简二次根式.【答案】X .(二) 填空题：(每小题2分，共20分)16 .当x时，式子一有意义.

3、【提示】X 何时有意义？ x 0.分式何时有意义？分母 0且XK9 .7.化简15“ 罠=_ .【答案】2a ja .【点评】注意除法法则和积的算术平方根性8 27飞 12a3质的运用.)=a2.【提示】(a Va21 ).a2 1.【答案】 .【点评】先比较 28，. 48 的大小，再比较一二的大小，最后比较一=V28V48 o,y 3 0当 x 1 + y 3 = 0 时，x+1 = o, y 3 = 0.15. x, y分别为8 11 的整数部分和小数部分，则 2xy=【提示】T 3v JU v 4,二 v 8v. 4,5 由于 8介于 4 与 5之间，则其整数部分 x=?小数部分y=?

4、 x= 4, y= 4 11 【答案】5.【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了.(三) 选择题：(每小题3分，共15分)16.已知.x3 3x2 = X .、x 3，则()(A) x0(B) x 3( D) 3 x0，x v 0 .【答案】D .(A)不正确是因为用性质时没有注意当0 v xv 1 时,xx【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质.0.:3v a19. 化简(av 0)得a(A)込：a( b ) - a( c) Ja( d )Ja【提示】a = a a = a a = |a| a = a

5、r a .【答案】c.)B)20. 当 av 0，b v0 时，一a + 2 . ab b 可变形为(a ) (. a . b)2(.a . b)2 (c) ( ab)2 (d) ( ：. a . b)2【提示】t av 0, bv 0,/ a 0, b 0.并且 a = ( a)2, b= (、b)2, . ab =( a)( b).【答案】C.【点评】本题考查逆向运用公式(JR2 = a (a 0)和完全平方公式.注意(A )、( B)不正确是因为av 0, b v 0时，,a、. b都没有意义.(四) 在实数范围内因式分解：(每小题3分，共6分)21. 9x2 5y2;【提示】用平方差公

6、式分解，并注意到5y2 = C 5y)2. 【答案】(3x+ V5 y) (3x J5 y).22. 4x4 4x2+ 1 .【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解.【答案】(J2 x+ 1)2( J2 x 1)2.(五) 计算题：(每小题6分，共24分)23. (、5. 32 ) ( -532 )；【提示】将- 5-3看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式.【解】原式=(、5、3)2 ( .2)2 = 5-2,15 + 3-2 = 6-2 .15 .54224. - - ;【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式.411. 11.73 门【解】原式二聖 H2 -11 - 2

7、3 = 4 +、. 11 -, 11 - ,. 7 -3+ . 7 = 1.16 11117n ab n m 2 2 mn +)*a bm mm n25. (a2nm【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式.n mm n【解】原式=m 宀 a2 ab2ab2b abaab b . ab a 、ab【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分.【解】原式=aJabbdab亠 a扁(掐裕)bJb(UaVb)(a b)(a b)26.( a +(az b).,ab(、. a 、b)(、. a b)亠 a2 a Jab bdab b2 a2 b2ab( .

8、a b)(. a.ab( a b)( . a b)Jab(a b)【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐.(六)求值：(每小题7分，共14分)_ v3 V2 七汁 32，求.b .32【提示】先将已知条件化简，3、2【解】丁 x=J3屁27.已知x2xy432x y 2x y的值.再将分式化简最后将已知条件代入求值.(一32)2 = 5+ 2、6 ,U3 J2口 r 2匚y= ( 3.2) =5-2 . 6 .、3、2x + y= 10，x y= 4、. 6 ， xy=52 ( 2 6 ) 2= 1 .x3 xy2= x(x y)(x y) = _4.6x4y 2x3y2 x2 y3x2

9、y(x y)2xy(x y) 1 10【点评】本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“ x+ y”、“x-y”、 程更简捷.二6 .5“xy”.从而使求值的过28.当 x= 1- J2 时，求%2 2 2x a x-x【提示】注意：x2 + a2= (. x2 a2)2，x2+ a2 - x 、x2 a2 =、x22x x2 a2x2x x2a2x2的值.2a( x22a -x)，x2-xvx2 a2 =-x(2 2x a - x).【解】原式=/2时，原式=2 2 2 2 2a ) x. x a xa x)1=(X2 a2)2x x2 a2(2 2x x a2 2x a.x2 a22

10、2 ax)、j- 22 , i 2 2、x) x, x a ( x a x)=一 1- . 2 【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分1 .2式”之差,那么化简会更简便即原式=1 x2(X2七、解答题：(每小题8分,2 ) 一(2a2x2共16分)1x21=2ax(-X21)+X2x x1 迈 v2 3 + 晶 【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算.2 1.3、2a2x)1x2x(. X2：2 a2 +1a2 x) . X2 a2a21.4+99.100)J3+4 3【解】原式=(2 . 5 + 1)(2 1=(2+1)(V2 1)+( V3 V2)+( u4 V3)=(2 .5 + 1) (1001).100.99 )100 99+ + ( , 100. 99 )Xy2的值.yx=9( 2.5 + 1).【点评】本题第二个括号内有 99个不同分母，不可能通分这里采用的是先分母有理化，将分母化为 整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消这种方法也叫做裂项相消法.30.若 x，y 为实数，且 y= U1 4x + V4x 1 + 丄求2 2 y x【提示】要使y有意义，必须满足什么条件?1 4x4x 10你能求出0.x，y的值吗?14x0【解】要使y有意义,必须，即4x10又TX 、一 2y