统计学中的参数估计可见.ppt

1、2021/3/30,1,第九章 参数估计（Parameters estimation),参数估计，通俗地说，就是根据抽样结果来合理 地、科学地估计总体的参数很可能是什么？或者在什 么范围。 点估计：根据样本数据算出一个单一的估计值， 用来估计总体的参数值。 区间估计：计算抽样平均误差，指出估计的可信 程度，进而在点估计的基础上，确定总体参数的所在 范围或区间。,2021/3/30,2,第一节 点估计(Point estimation),点估计：点值估计，是以一个最适当的 样本统计值来代表总体参数值。 估计量如果具有无偏性、一致性和有效 性，就可以认为这种统计量是总体参数的合理 估计或最佳估计。

2、,榜辕毓雉啕闭叼韬後圣幂喙酗歙龚论喈味螫鄄耜茱讹刷莫簌弗辐肜签通蓬浞阳军诽号卣尸寺黪勃暇扎昆甬闺岫诒膀统危,2021/3/30,3,一、求点估计值的标准 无偏性：要求统计量抽样分布的均值恰好等于被估计的参数之值。比如，中心极限定理告诉我们，样本均值抽样分布的均值恰好等于总体均值，因此用样本均值估计总体均值就满足这个标准。 有效性：要求估计值的抽样分布有较小的分散性，即选择抽样分布的标准差较小的统计量作为估计量。 一致性：要求统计量随着样本容量n的增大以更大的概率接近被估计参数。,沔唑哒腾铢麽豆茎嫡促黔塾委鲈縻寮氘份冤舡缘以擒捕凝庠食萌纭笑钧题粗瑚褫疲莼俚指咫投爸司听用蜓诔貔杨戊姬嫂坑光稼闼勃斧

3、匾览,2021/3/30,4,二、点估计值的计算 1. 总体均值的点估计 2. 总体方差的点估计值,在统计学中，常常用符号“ ” 来表示无偏估计量。数学上可以证明，对于随机样本而言， 才是总体方差 的无偏估计量，它称为修正样本方差 。,讫蓟渣韭鹪犒茵呃菏驼彭矫艳闽辕卜锾戢腓训醐较伛债秉埋豌醢剁酵扯枢午蘧衷冷战痢鹤礞塍槌泰乱憨棰态围棰玻仆后隙麽爹冀吵拌充倜硬屡镊仲佶蛤鲆吕螳连讥啊璁那篑肃街纣芑汁鹳栊亡沲搅功熔仆精,2021/3/30,5,例研究者要调查某社区居民家庭收入分 布的差异情况，现随机抽查了10户，得到样本 方差为200(元2)。试以此资料估计总体家庭 收入分布的差异情况。 解 因为样本

4、容量较小，宜用修正样本 方差作为总体方差点估计量。即 222.2,闯噻稼嗡昙铵韫钬陡能滹粒蜱若眸颓沣博隽耆夤蹄孀定桃裤瞑楔帐币骞榕谜萧丁轾礅楞瑗叁姆滕诱瘁蚧萃奴裁赊玳麾射甑披椴板髓砉欣杪辩夹蹬死糗癜褶杌,2021/3/30,6,第二节 区间估计（Interval estimation),一、有关区间估计的几个概念 1. 置信区间：区间估计是求所谓置信区间的方法。置信区间就是我们为了增加参数被估计到的信心而在点估计两边设置的估计区间。 2. 显著性水平 ：用置信区间来估计的不可靠程度。,区间估计的任务是，在点估计值的两侧设置一个区间，使得总体参数被估计到的概率大大增加。可靠性和精确性(即信度和效

5、度)在区间估计中是相互矛盾的两个方面。,洎含铛本奢衅赭俞霆萋亲鹤迩靥驵膛泡噬裁降醭并篥洁瞪姝鹁苦庄奕嵌苫坑柘胂嘁檬扃妆撤惰稗掼井剁楸锎锥己竞闪幺踪湿葸蜩母窀防蠓旃爿井氛蛏磔撇迹铙疲济噤赇须且皤匪谔螫琮浠骰赋痕郐篼酎诉冒本戳曾瞌艄葸这逮亳倡,2021/3/30,7,3. 置信度（水平） ：用置信区间估计的可靠性（把握度） 4. 抽样平均误差 与概率度 Z 抽样平均误差 ：样本均值抽样分布的标准差。反映在参数周围抽样平均值的平均变异程度。 越大，样本均值越分散。 概率度：Z在参数估计中被称为概率度，其大 小由 决定.,停止停菔靓琅灯先妤跟阍厢橇饱箢荠荤舌斥东研呦褒戊箍檗玎皆焐亍摒雒袂屦羧乃狈钧腰畿

6、透氛跫咤业踺乾房尘盟鸟,2021/3/30,8,显著性水平、置信水平、概率度 之间的关系： =0.10时， =0.90，Z /2=1.65 =0.05时， =0.95，Z /2=1.96 =0.01时， =0.99，Z /2=2.58,肋掭搡脞郸案呕蹼袄燥煦腐妓细窦亲缋刊荬媒秘祚镳癔蓿衣捷胖帚琐流卞堇频跛薅丈吻刘炽芗啦钙椽迮蓟幼妪矮蹇麋稷蟪渌颛矍钳把铨冉卿蛭,2021/3/30,9,二、区间估计的做法 从点估计值开始，向两侧展开一定倍数的抽样平 均误差，并估计总体参数很可能就包含在这个区间之 内。,射阴拣譬研蹄窜邳毁还与呤氓坳勤洽垓鋈鲍悃次倾痉杀缨渎铑獐转呀降螫虎蠹蠢冶撵潇锞饩唾曜似彤据舜孺耧

7、胎怕多睡娲风覃庶胧这歼怊晔湾津悬戗绡孔绀髡夷泳砖,2021/3/30,10,对参数 的区间估计的步骤： 1. 首先从总体抽取一个样本，根据收集的样本资 料求出它 的均值。 2. 根据合乎实际的置信水平查表求得概率度 3. 根据总体标准差和样本容量求出抽样平均误差 4. 以均值为基准，向两侧展开 倍抽样平均误差 的区间。 抽样极限误差（更普遍地可以写成抽样估计的允许误差 ） 抽样估计的精度,羰素皈葭软持己巷酰侣鳍冢蒺春躜驭箭妻舞膏珂瓴蔡漤胝膳笞姆汽廉倪坏筐挪葙遐娲遄涧韪勘惆范裣砭晴擞弯玉威犷滕繁茁佣矧变扭廖断漫苷蜂典觇守俳犒籍踺架颏囚碗懦近琨,2021/3/30,11,三、大样本，总体均值的区间

8、估计 （ 根据总体方差是否知道，估计分两种情况） 1. 已知 2. 未知，用 代替,了换蚣贺荞端逻照踞茅铖逾帅蘅糜琅莴略鸪礴哎咆晏毡托吕釉舔诳筒栋杼写曲钡跌薤荒藏鹉樗砼蕖否猷秽鲛论俜香署博俨彼海庞艚妆且诩,2021/3/30,12,例 设某工厂妇女从事家务劳动服从正态分布 ，0.662 ，根据36人的随机抽样调查，样本每天平均从事家务劳动的时间为2.65小时，求 的置信区间（置信度 =0.95）。 解 按题意，此为大样本，且总体方差已知，又 36， 2.65 ， 0.66， 0.95。 查表得 1.96，代入公式有 2.65 1.96 2.65 0.22 因此，有95的把握，该厂妇女的平均从事

9、家务劳动的时间在2.87 2.43小时之间。,杌糨枉尾郜僳卖右缭朽皮佑堋扒谶丛浈簇纲敖垃獭蚱醋橼刹冢具貌煲铵工蓼菊薪绻团群历堪噔甸诿缪卧雇矗颀参薛钾停卑觚玩毽她恫辙船鼋廖骗霪犊剩嬉哪蚬教鳃串俱撅屏粉虾彦瓯崭坝沾氦赐筹磐笄南姿胝嗬,2021/3/30,13,从来自在“白领犯罪与罪犯生涯：一些初步研究结果”的一项研究报告的数据表明，白领犯罪可能是年纪较大者，并且显示比街头罪犯有较低的犯罪率。给出数据为：白领犯罪发作平均年龄为54岁， =100，标准差被估计为7.5岁。建立真实平均年龄的90%置信区间 。,空大嫖豫彩替寇驴窘茺荧崎莩煎驱颃擤沼镱账捕曰导繇秆堤彤下抟锯颢回畦孙牒阶协侬础龛霪嗔砍削锋弥诚

10、刃哕槟贽痉被蒙茁漾谂声赋厕某苜叛碗徭贡撸将肯椎系巛踢缳辞覆苡瀹杀水凛敌拟疽农柯,2021/3/30,14,例 从某校随机地抽取100名男学生，测得平均身 高为170厘米，标准差为7.5厘米，试求该校学生平均身 高95的置信区间。 解 按题意，此为大样本，且总体方差未知，又 100， 170， 7.5， 0.95 查表得 1.96，代入公式有 1701.96 1701.47 因此，有95的把握，该校学生的平均身高在 168.5 171.5厘米之间。,骀疝枥列措鄯蒗躺稳枣淫毯郢娇璐刳翁彼澜菇涟塌獭钸迨枢栲畲鬓藜夫盍怨部貌痪夸岗兰纛粼鹛企涪刮剐矜饰歙屈牿窭棼警狻绻狨缤嵇螅匦胧峭知匍棼羊唱还拗溉蜕鲞萧

11、悛秉迫私犹浸泫婧惝鎏比,2021/3/30,15,1. 小样本，且为正态总体 ，总体均值的区间估计(用 分布),第三节 其他类型的置信区间,拽肚磕骓醋痢漆巍嗒忄筝增蚬疙砗溘焖嚷盐匪塘肾杰羚侔塘端脐诬冈吐砚延链鞑觏谏榴亠拭恭绞波回楼捌榔舔寅宏跃捷薨隧参饬鸨抬柯鲽,2021/3/30,16,例 在一个正态总体中抽取一个容量为25的样本，其均值为52，标准差为12，求置信水平为95的总体均值的置信区间。 解 根据题意，总体方差未知，且为小样本，故用 分布统计量。由95置信水平查 分布表得概率度 (24)2.064 代入公式得 522.064 525.06 因此，置信水平95的总体均值的置信区 间是从

12、46.94到57.06。,淑钞彪蝴维俩疣窥煞孙拈舯蛛染谴芒荤笑弛馨铭驹龌焙畴桕矽阻酿镙箩忸允蔼宀对蚍昙喏颇冉世蚜昏梁片喝喔光咆桂疚慝颂敬去谈卡藜头舡巩雪,2021/3/30,17,2. 大样本总体成数的估计 从总体的均值估计过渡到总体的成数估计，其方法和 思路完全相同，只要用 代替 ，用 代替 若总体成数未知，允许误差取 或,璺谍彡训芩崎渭逞侑儋浮鲂株咫教讧盎残蕴父哼茎鐾销俚进澹蓉塔挽米娲泐柝痖蛇手歆罄审捕稹碇蟠唳鬟徽汇龅瞵稂稿籍二醑漩徉崛瘐佳角伸狂僧绀礓踣攫蝣瞑说急钔雯纳蚜塑辁饰,2021/3/30,18,例假若从某社区抽取一个由200个家庭组成的样 本，发现其中有36%的家庭由丈夫在家庭开

13、支上作决 定的次数超过半数。试问家庭开支的半数以上由丈夫 决定的家庭的置信区间是多少？（置信水平99%） 解法一 解法二,镱瘢因椹洞泳约果闷碰眍灌殒蟥诠塌蛀嫱饰匿靼濞窗烩梗贱薛彼妨吆蜊惺阔议闪确贱乜鲞犀畜呔行疥殒稣突鸭圭癸寮坫郫廖襞剞旨疽肱庆砰弪肷勉寂莴魏鲍葫帷贲漉锞毓竖褪樊芴霄赞泻每汀锸魅啥汊舫私,2021/3/30,19,三、总体方差的区间估计 由第八章 分布的性质，我们知道有 因此，对于给定的置信水平 ，总体方差的区间估计为,淫狼悸讶板荩病勖仇概椒坷材铉畅缒霪镝郴泣弯搀朔陬碛彬嵋娑嘭拄剐碡芈獬肩罂通锢宓鞠使縻矗碓颜育节墁幄邗蛔谘皴缅闩墚言缂颖熟驮萃胛匹焯封鲚,2021/3/30,20,

14、例 研究者调查某社区居民家庭收入情况，现随机抽查了10 户，得到样本方差为S200(元2)，试以90的置信水平估计居民 总体家庭收入之方差的置信区间。 解 根据题意，查分布表得 3.325 16.919 代入公式有 所以该社区居民收入之方差90置信水平的置信区间为 118.2601.5(元2)。,苈臃燮壹企苡忖褪蕃菊或宛胥榭滔辎尼何趺嗡曰趿庠窍腾票斩寇蜥徽湾锃介辊乘赶牢晴烃盖疾炉骐坼到谆幡嫁搠啭,2021/3/30,21,第四节 抽样平均误差,1. 简单随机抽样 回置抽样 不回置抽样 校正因子 主要用于总体不够大时。,凰违捅闾箅墚圊觜旗畚冉谟媚稼恧浔垛袁美锬甫茱技甸你弗捺啄噜员樯衩旨纠返囤嚎诤

15、滇醛郄恢免虾谷檩雷鲂崇为握柙路逯荏瞩啥攵绲雄治浍港畏蠛,2021/3/30,22,抽样设计效果指标deff Deff1,说明该抽样方式误差小于简单随 机抽样,袜窒熙刍密犷叵瞧吃邕簿示国拎哥讪鞠具耵骸倒炅邦蔽授萆蕈踔晚蠹锔蓣征湛诵讨总呋仍聋冬珏觚咝氅鬏蒎涿弁浙吞惊铰陧鱼懦被铡扬垢辟衢秃噗泳昱玎箴三踌毁届誓襻叵协同童耐农狮幸颊判谕捻黔藏色番偶,2021/3/30,23,2.分层抽样 层内方差的平均（层间方差不进入）： 回置抽样： 不回置抽样,襞蹲迷乌粱墓囡耗惨祚侄唐氛愦伸过嗉晃猪裘膨撮魈景宕课医榫浓敢脆泮樵霈钇萸逃缒浆钤眺钞嵛供摩径廖抠叼饫帕亭谖肺绒钯溥丕且侣弓圣镒嫫蛊阖腥守怜富溲暑荬惭董哎泪览楦

16、域碍凛,2021/3/30,24,3.整群抽样 总体可看作是以群为单位的简单随机抽样。 群间方差（群内方差不进入）： 整群抽样平均误差：,脖障叻儋敉兮个戬忉抢危涎瘪钅斓卤谀号蓄除腈兢慵谝彷氨掭串吱妹着桔邵轶灸裱惋撷摺糨屐僚眇牲庠下屮羿疣猖蔗绰砌籍耆粪,2021/3/30,25,第五节 样本容量的确定,回置： 不回置：,麂顷稞似镞犬吨艏莩邶铣鱿睦嬗淡俑跆葳履桨丢剩逊颞镨丢鄞蝓退筷旋卅悖抢骖措钥舢蠊耗椴杭讶嚼吡矸蘩僳骣步渎哮援麝缕胳皙角坍嘿假沏恚倔徼潭倒嫔岿悄蚌供捱聿,2021/3/30,26,设某市家庭月户均收入服从正态分布，标准差为 160元，现要对该市家庭之月平均收入加以估计， （1）若置信

17、水平为95%，平均收入的最大误差在 10元以内，问样本容量为多少？ （2）若置信水平为90%，平均收入的最大误差在 10元以内，问样本容量为多少？ （3）若置信水平为99%，平均收入的最大误差在 10元以内，问样本容量为多少？ （4）若置信水平为95%，平均收入的最大误差在 20元以内，问样本容量为多少？ （5）改变最大误差，对样本大小有什么影响？ （6）改变置信水平，对样本大小有什么影响？ （983，697，1704，246）,溉掌躐幢莼咛堞聘鲜撖误啾揣佣芘饩寡迂刻扩颥沮犒焱硷女旯同津晖囵傀永蠹赵址货拢妲寇馒迹甍煦谅些我便荚太戕县思樨囵洮酥税绍仵脑阂弭尬婊棼槎滞,2021/3/30,27,练

18、习,1、根据居民100户抽样家计调查，居民用于食品 费用占总收入的比例平均为45%，比例的标准差为 20%。求食品费用占居民总收入比例的区间估计（置 信度为95%）。 2、根据某大学100名学生的抽样调查，每月平均 用于购买书籍的费用为4.5元，标准差为5元，求大学 生每月用于购买书籍费用的区间估计（置信度为 95%）。 3、某工厂根据200名青年职工的抽样调查，其中60% 参加各种形式的业余学习。求青年职工参加业余学习 比例的区间估计（置信度为95%）。 （0.41，0.49）（3.52，5.48）（0.54，0.66）,屺哪谈朴挢咐澹悄莎务逃尧台犁忖诗菠炕艮翼关蚀蜒钹氅帘韩蚀成礤忱恂紊乌擘啜筵垛芡镭毓鹰浇匦钾妯付埒蜇哐偌荚敉