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文档简介
1、自动控制原理,第二章 线性连续系统的数学模型,2.5 信号流程图,2.5 信号流程图,式中, x1为输入信号(变量);x2为输出信号(变量);a12为两信号之间的传输(增益)。即输出变量等于输入变量乘上传输值。若从因果关系上来看,x1为“因”,x2为“果”。这种(信号传递/函数运算/变量因果)关系,可用下图表示。,一、信号流程图的概念与常用术语,信号流程图,是一种由节点和支路组成的信号传递网络,表示线性化代数方程组变量间关系的图示方法。,例 某一线性系统,它由下述方程式描述: x2 = a12 x1,x1,a12,x2,2.5 信号流程图,节点:表示信号(变量),用小圆圈“ O ”表示,并在近
2、旁标出所代表的变量。 支路:连接两节点的定向线段,用符号“”表示。 典型的信号流程图如下所示。,2.5 信号流程图,节点可分为以下三种: (1)源节点:只有输出支路的节点,它代表系统的输入变量(控制信号),如图中x1 。 (2)汇节点:只有输入支路的节点,它代表系统的输出变量(被控制信号),如图中x7 。 (3)混合节点:既有输入支路,又有输出支路的节点,如图中x2、x3 、x4 、x5 、x6 。,x1,x7,x2,x3,x4,x5,x6,2.5 信号流程图,支路具有两个特征: 有向性 限定了信号传递方向。支路方向就是信号传递的方向,用箭头表示。 有权性 限定了输入与输出两个变量之间的关系。
3、支路的权用它近旁标出的传输值(增益)表示。,2.5 信号流程图,通路:从某一节点开始,沿着支路的箭头方向连续经过一些支路而终止在另一节点的路径,且每个节点只经过一次。通道增益为经过支路增益的乘积。 前向通路:从源节点开始到汇节点结束的通路,如a1 a2 a3 a4 a5 a6 。 闭通路(回路):通路的终点就是起点的开通道。如a3 (-b1 ), a5 (-b3 ), a2 a3 a4 a5 (-b4 ), (-b2 ) 。,2.5 信号流程图,回路(闭通路)分为三种: (1)不接触回路 回路之间没有公共节点和支路,如a3 (-b1 )与 a5 (-b3 ) 。 (2)接触回路 回路之间有公共
4、节点和支路,如 a3 (-b1 )与a2 a3 a4 a5 (-b4 ), a5 (-b3 )与 a2 a3 a4 a5 (-b4 ) 。 (3)自回路 只与一个节点相交的回路,如 (-b2 ) 。,2.5 信号流程图,信号流程图的基本性质 1)信号流程图只能代表线性代数方程组; 2)节点表示系统的变量,表示所有流向该节点的信号之(代数)和;而从该节点流向各支路的信号,均用该节点变量表示; 3)信号在支路上沿箭头单向传递,后一节点变量依赖于前一节点变量,即只有“前因后果”的因果关系; 4)支路相当于乘法器,信号流经支路时,被乘以支路增益而变换为另一信号; 5)对于给定的系统,信号流程图不唯一。
5、,2.5 信号流程图,例 根据微分方程绘制下图的信号流图。,二、信号流程图的绘制方法,1、直接法:将系统微分方程作拉氏变换后,按所得代数方程作图(过程与绘制动态结构图类似)。,2.5 信号流程图,(1)列出微分方程,并变换为s的代数方程。,2.5 信号流程图,(2)根据s的代数方程绘制信号流程图。,2.5 信号流程图,(3)按照系统中变量的因果关系,从左向右顺序排列,画出信号流图。,2.5 信号流程图,2、翻译法:由系统动态结构图变形得来。 绘制原则:原信号线变为节点,传递函数变为支路增益。,信号流图:输入节点,混合节点,支路,输出节点,2.5 信号流程图,例 画出下图所示系统的信号流图。,解
6、:根据翻译法,将系统结构图中的符号翻译成对应图形。,R(s),E1(s),C(s),E2(s),G2(s),G1(s),H(s),-,2.5 信号流程图,例 画出下图所示系统的信号流图。,1,G(s),-H(s),2.5 信号流程图,例 画出下图所示系统的信号流图。,1,G(s),-H(s),1,1,2.5 信号流程图,例 画出下图所示系统的信号流图。,2.5 信号流程图,T闭环传递函数; 特征式;,三、梅逊增益公式,梅逊增益公式用于计算输入节点与输出节点间的总增益,它用下式表示:,为所有不同回路的增益之和; 每两个互不接触回路增益乘积之和; 每三个互不接触回路增益乘积之和; 每m个互不接触回
7、路增益乘积之和;,2.5 信号流程图,第K条前向通路的余因子,在中除去与第 K条前向通路相接触的回路增益后剩余的值。,其中:,n 前向通路的条数;,第K条前向通路的增益;,2.5 信号流程图,例 用梅逊公式求下图中信号流图的传递函数。,解:(1)找出上图中所有的前向通路 只有一条前向通路,2.5 信号流程图,(2)找出系统中存在的所有的回路 共有三个回路,三个回路的传输之和为,(3)这三个回路都存在公共节点,即不存在不接触回路。故系统的特征方程式为:,2.5 信号流程图,(4)由于这三个回路都与前向通路相接触, 故其余因子1=1。,(5)故该系统的传递函数为:,2.5 信号流程图,例 用梅逊公
8、式求下图中信号流图的传递函数。,解:R(S)与Y(S)之间有2条前向通路,2.5 信号流程图,信号流程图共有5条回路,各回路增益分别为:,以上回路不存在互不接触情况。,2.5 信号流程图,5个回路均与T1和T2接触,,故该系统的传递函数为:,2.5 信号流程图,例 已知结构图,试用梅逊公式求C(s)/R(s)。,2.5 信号流程图,2.5 信号流程图,例 求图示系统的信号流图x0至x8的总传递函数G。,解:信号流图的组成:4个单回环,一条前向通道 =1 (bi + dj + fk + bcdefgm) + (bidj + bifk + djfk) bidjfk T1 = abcdefgh 1 = 1,2.5 信号流程图,例 已知系统的信号流图,求输入x1至输出x2和x3的传递函数。,解:系统单回路: ac,abd,gi,ghj, aegf。,两两互不接触回路: ac与gi,ghj; abd与gi,ghj 1-(ac+gi+abd+ghj+aegf)+(acgi+acghj+abdg
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