§1.1.2集合间的基本关系

1、1.1.2集合间的基本关系一、教学目标（一）知识目标 （1）了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。（二）水平目标（1）通过师生之间，同学时间的相互交流，使学生逐步学会共同学习（2）通过探究、思考，培养学生的逻辑思维水平。以及分析问题、解决问题的水平。（三）情感目标（1）培养学生学习数学的兴趣，并让他们真实地感受到数学的简洁美。（2）学会沟通，鼓励学生讨论，培养团结协作精神。二、教学重点与难点（一）教学重点 理解子集、真子集、空集等概念；理解集合间的包含、真包含、相等关系及传递关

2、系。（2） 教学难点 集合之间关系的准确表示及空集为任何非空集合的真子集的理解。三、教学方法独立观察、合作交流与教师引导相结合。4、 教学用具多媒体辅助教学五、教学过程（一）创设问题情景引入新课（预计5分钟）师：上一节课，我们已经学习了集合的概念以及集合与元素之间的关系，今天我们将要学习集合间的基本关系。在初中时呢，我们已经学过了实数之间的关系，如相等关系、大小关系等。如5=5，53，等等。那么类比比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？（同时多媒体投影实数之间的一些关系）（生独立思考或互相交流，但可能并不能直接得出。）师：好了，大家现在可能仅仅对集合之间的关系有了一些猜想，但并不能很直

3、接的得出。没相关系，你们只要一步步地跟着老师走，就能够了。那么好，我们现在来看看下面的几个例子，从元素的角度去看，你们能发现两个集合之间的关系了吗？（多媒体投影集合的内容，如下）（1） A=1,2,3，B=1,2,3,4,5（2） 设A为新华中学高一（2）班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合；（生思考，必要时老师给予适当的提示，得出结论） 能够发现，集合A的任何一个元素都是集合B的元素，这时，我们说集合A与集合B有包含关系。师：好，这就是我们今天要学习的第一个概念子集。 （引出课题，并板书子集的概念）（2） 讲解新课（预计15分钟） 1、子集的概念一般的，对于两个集合A，B，如果

4、集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合为集合B的子集（subject），记作 （或），读作“A含于B”(或“B包含A”)。2、 Veen图的概念 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Veen图。这样，上述集合A和集合B的包含关系，能够用图1.1-1表示。（注：Venn图能够形象直观地表示集合间的关系，表示集合Venn图的边界是封闭曲线，它能够是圆、矩形，也能够是其他封闭的曲线等即可。AB图1.1-13、 两集合相等概念设C=x|x为两条边相等的三角形，D=x|x是等腰三角形。【合作探究】这两个集合有什么关系？（生合作探究，得出以下结论）

5、 因为“两条边相等的三角形”是等腰三角形，所以，集合C，D都是由所有等腰三角形组成的集合。即集合C中任何一个元素都是集合D中的元素，同时，集合D中的任何一个元素也是C中的元素。这样，集合D的元素与集合C的元素是一样的。（师适时解释、归纳，得到集合相等的概念，同时多媒体投影加板书） 如果集合A是集合B的子集（），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，所以，集合A与集合B相等，记作 4、 真子集的概念如果集合，但存有元素，且，我们称集合A是集合B的真子集（proper subjet）。5、 空集的概念我们把不含任何元素的集合叫做空集（empty set）记为。并规定：空集是任何集合的子集。师：你能

6、举出几个空集的例子吗？（设计意图：空集是较难理解的一个抽象概念，通过举例加深理解。能够启发学生多举些方程无解、不等式无解的例子加以分析点评。）【知识拓展】“空集是任何非空集合的真子集”怎么理解？（生交流讨论，师适时小结，让学生从定义角度出发）(设计意图：让学生对子集、真子集即空集能有个更深刻的了解)（三）探究知新（预计10分钟）探究一：属于关系与包含关系有何区别？试结合实例作出解释。（生合作交流，师适时指导，得出结论） 属于关系中是A中的一个元素，而包含关系中是A的一个子集。如，则，且。提问意图：让学生注重以下事实：包含关系发生在两个集合之间，而属于关系发生在元素与集合之间。探究二：由上述集合

7、之间的基本关系，你还能得出哪些结论？（生思考、交流，师即时提点，得出）（1） 任何一个集合是它本身的子集，即;（自反性）（2） 对于集合A，B，C，如果，且，那么.（传递性）（设计意图：启发学生类比实数的大小关系的结论。通过小组探究来让学生自已说出课本第7页的两个结论。）（4） 讲解习题（预计5分钟）【例】写出集合a,b的所有子集，并指出哪些是它的真子集。（学生回答，老师板演）（设计意图：不仅可以让学生加深对子集、真子集及包含关系的理解，同时，还可以让学生学习分类的思想方法，巩固知识。 启发引导学生按子集的元素个数为标准进行分类，共分三类，即：不含元素的为一类：。一个元素的为一类：a，b。两个

8、元素的为一类：a，b）【合作探究】子集个数与元素个数有什么关系？真子集与元素的个数呢？（学生思考，老师适当给予提示）小组讨论、交流，得出结论：，（设计意图：掌握其中的关系，可以用来检查写出所有真子集，子集时是否多写或少写了）（5） 习题巩固（预计5分钟） 第7页的1、2、3题【组织形式】第1题：学生口答，老师板演 第2题，学生轮流回答 第3题，学生回答并在投影机中投影结论(设计意图：再次点明重点，让学生印象深刻)（5） 课堂小结与作业布置（预计5分钟）师：大家回顾下，今天我们主要学习了什么内容？（生回答，师写出主要内容并适时总结归纳）课堂小结：1、 子集、真子集的概念以及集合相等的概念及其符号表示；2、 空集的概念3、 元素个数与集合子集以及集合真子集个数的关系。布置作业：课本习题第12页A组第5题，B组第2题，并预习下一节。六、