3.1.1数系的扩充与复数的概念

1、 3.1.1数系的扩充与复数的概念 课前预习学案课前预习：（1）预习目标：在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用 （2）1) 结合实例了解数系的扩充过程 2）引进虚数单位i的必要性及对i的规定 3)对复数的初步理解及复数概念的理解（3） 提出疑惑：通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容 课内探究学案学习目标：（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用理解复数的基本概念（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件（3）了解复数的代数表示方法学习过程一、自主学习问题1：我们知道，对于实系数一元二次方程 ，没

2、有实数根我们能否将实数集实行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？ 问题2：类比引进 ，就能够解决方程 在有理数集中无解的问题，怎么解决 在实数集中无解的问题呢问题3：把实数和新引进的数i 像实数那样实行运算，并希望运算时相关的运算律仍成立，你得到什么样的数？二、探究以下问题1、如何解决-1的开平方问题，即一个什么数它的平方等于-12、虚数单位i有怎样的性质3、复数的代数形式4、复数集C和实数集R之间有什么关系?5、如何对复数a+bi(a,bR)实行分类?三、精讲点拨、有效训练 见教案反思总结1、 你对复数的概念有了比较清醒的理解了吗？2、 对复数a+bi(a,bR)的准确分类3、

3、复数相等的概念的理解及应用当堂检测1. mR，复数z=（m-2）(m+5)+(m-2)（m-5）i，则z为纯虚数的充要条件是m的值为 ( )A.2或5B.5C.2或-5D.-52、设aR.复数a2-a-6+(a2-3a-10)i是纯虚数,则a的取值为 ( )(A)5或-2(B)3或-2 (C)-2 (D)33、如果（2 x- -y)+(x+3)i=0(x，yR)则x+y的值是（ ） 4、3.1.1数系的扩充与复数的概念【教学目标】（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用理解复数的基本概念（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件（3）了解复数的代数表示方法【

4、教学重难点】重点：引进虚数单位i的必要性、对i的规定、复数的相关概念难点：实数系扩充到复数系的过程的理解，复数概念的理解【教学过程】一、创设情景、提出问题 问题1：我们知道，对于实系数一元二次方程 ，没有实数根我们能否将实数集实行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？ 问题2：类比引进 ，就能够解决方程 在有理数集中无解的问题，怎么解决 在实数集中无解的问题呢？问题3：把实数和新引进的数i 像实数那样实行运算，并希望运算时相关的运算律仍成立，你得到什么样的数？二、学生活动1.复数的概念：虚数单位：数叫做虚数单位，具有下面的性质：复数：形如叫做复数，常用字母表示，全体复数构成的集合叫做

5、，常用字母表示复数的代数形式：，其中叫做复数的实部，叫做复数的虚部，复数的实部和虚部都是数(4)对于复数a+bi(a,bR),当且仅当时,它是实数;当且仅当时,它是实数0;当时, 叫做虚数;当时, 叫做纯虚数;2.学生分组讨论 复数集C和实数集R之间有什么关系?如何对复数a+bi(a,bR)实行分类?复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可以用韦恩图表示出来吗？3.练习： (1).下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？2+2i , 0.618, 2i/7 , 0, 5 i +8, 3-9 i (2)、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，则Z= a一定不是虚数三、归纳总结、提升拓展例1 实数m分别取什么值时，复数zm+1(m-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？ 解：归纳总结：确定复数zabi是实数、虚数、纯虚数的条件是：练习：实数m分别取什么值时，复数zm2+m-2(m2-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？两个复数相等，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等也就是a+bi=c+di _（a、b、c、d为实数）由此容易出：a+bi=0 _例2已知x +2y +(2x+6)i=3x-2 ,其中，x,y为