2021高中数学必修一的优秀教案

1、优质教案教 案2021高中数学必修一的优秀教案学校：XXXX年级：XXXX教师：XXXX日期：2021年XX月XX日优质教案2021高中数学必修一的优秀教案高中学习容量大，不但要掌握目前的知识，还要把高中的知识与初中的知识溶为一体才能学好。在读书、听课、研习、总结这四个环节都比初中的学习有更高的要求。今天在这给大家整理了一些2021高中数学必修一的优秀教案，我们一起来看看吧!2021高中数学必修一的优秀教案1一、教材分析1.教学内容本节课内容教材共分两课时进行，这是第一课时，该课时主要学习函数的单调性的的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。2.教材的地位和作用函数单调

2、性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。3.教材的重点难点关键教学重点：函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法。明确单调性是一个局部概念.教学难点：领会函数单调性的实质与应用，明确单调性是一个局部的概念。教学关键：从学生的学习心理和认知结构出发，讲清楚概念的形成过程.4.学情分析高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段，而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维，并由此向逻辑思维发展，但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题

3、情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。从学生的认知结构来看，他们只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性，发挥好多媒体教学的优势;由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，在教学中注意加强.二、目标分析(一)知识目标：1.知识目标：理解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法;了解函数单调区间的概念，并能根据函数图象说出函数的单调区间。2.能力目标：通过证明函数的单调性的学习，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式，培养学生的观察能力，分析归纳能力，领会数学的归纳转化的思想方法，增加学生的知识联

4、系，增强学生对知识的主动构建的能力。3.情感目标：让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲。领会用运动变化的观点去观察分析事物的方法。通过渗透数形结合的数学思想，对学生进行辨证唯物主义的思想教育。(二)过程与方法培养学生严密的逻辑思维能力以及用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质，通过函数的单调性的学习，掌握自变量和因变量的关系。通过多媒体手段激发学生学习兴趣，培养学生发现问题、分析问题和解题的逻辑推理能力。三、教法与学法1.教学方法在教学中，要注重展开探索过程，充分利用好函数图象的直观性、发挥多媒

5、体教学的优势。本节课采用问答式教学法、探究式教学法进行教学，教师在课堂中只起着主导作用，让学生在教师的提问中自觉的发现新知，探究新知，并且加入激励性的语言以提高学生的积极性，提高学生参与知识形成的全过程。2.学习方法自我探索、自我思考总结、归纳，自我感悟，合作交流，成为本节课学生学习的主要方式。四、过程分析本节课的教学过程包括：问题情景，函数单调性的定义引入，增函数、减函数的定义，例题分析与巩固练习，回顾总结和课外作业六个板块。这里分别就其过程和设计意图作一一分析。(一)问题情景：为了激发学生的学习兴趣，本节课借助多媒体设计了多个生活背景问题，并就图表和图象所提供的信息，提出一系列问题和学生交

6、流，激发学生的学习兴趣和求知欲，为学习函数的单调性做好铺垫。(祥见课件)新课程理念认为：情境应贯穿课堂教学的始终。本节课所创设的生活情境，让学生亲近数学，感受到数学就在他们的周围，强化学生的感性认识，从而达到学生对数学的理解。让学生在课堂的一开始就感受到数学就在我们身边，让学生学会用数学的眼光去关注生活。(二)函数单调性的定义引入1.几何画板动画演示，请学生认真观察，并回答问题：通过学生已学过的函数y=2_+4，的图象的动态形式形象出_、y间的变化关系，使学生对函数单调性有感性认识。，进行比较，分析其变化趋势。并探讨、回答以下问题：问题1、观察下列函数图象，从左向右看图象的变化趋势?问题2：你

7、能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗?通过学生的交流、探讨、总结，得到单调性的“通俗定义”：从在某一区间内当_的值增大时，函数值y也增大，到图象在该区间内呈上升趋势再到如何用_与f(_)来描述上升的图象?通过问题逐步向抽象的定义靠拢，将图形语言转化为数学符号语言。几何画板的灵活使用，数形有机结合，引导学生从图形语言到数学符号语言的翻译变得轻松。设计意图：通过学生熟悉的知识引入新课题，有利于激发学生的学习兴趣和学习热情，同时也可以培养学生观察、猜想、归纳的思维能力和创新意识，增强学生自主学习、独立思考，由学会向会学的转化，形成良好的思维品质。通过学生已学过的一次y=2_+4，的图象的动态形式形象

8、地反映出_、y间的变化关系，使学生对函数单调性有感性认识。从学生的原有认知结构入手，探讨单调性的概念，符合“最近发展区的理论”要求。从图形、直观认识入手，研究单调性的概念，其本身就是研究、学习数学的一种方法，符合新课程的理念。(三)增函数、减函数的定义在前面的基础上，让学生讨论归纳：如何使用数学语言来准确描述函数的单调性?在学生回答的基础上，给出增函数的概念，同时要求学生讨论概念中的关键词和注意点。定义中的“当_1_2时，都有f(_1)注意：(1)函数的单调性也叫函数的增减性;(2)注意区间上所取两点_1,_2的任意性;(3)函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。让学生自已尝试写出

9、减函数概念，由两名学生板演。提出单调区间的概念。设计意图：通过给出函数单调性的严格定义，目的是为了让学生更准确地把握概念，理解函数的单调性其实也叫做函数的增减性，它是对某个区间而言的，它是一个局部概念，同时明确判定函数在某个区间上的单调性的一般步骤。这样处理，同时也是让学生感悟、体验学习数学感念的方法，提高其个性品质。(四)例题分析在理解概念的基础上，让学生总结判别函数单调性的方法：图象法和定义法。2.例2.证明函数在区间(-，+)上是减函数。在本题的解决过程中，要求学生对照定义进行分析，明确本题要解决什么?定义要求是什么?怎样去思考?通过自己的解决，总结证明单调性问题的一般方法。变式一：函数

10、f(_)=-3_+b在R上是减函数吗?为什么?变式二：函数f(_)=k_+b(k<0)在R上是减函数吗?你能用几种方法来判断。变式三：函数f(_)=k_+b(k<0)在R上是减函数吗?你能用几种方法来判断。错误：实质上并没有证明，而是使用了所要证明的结论例题设计意图：在理解概念的基础上，让学生总结判别函数单调性的方法：图象法和定义法。例1是教材中例题，它的解决强化学生应用数形结合的思想方法解题的意识，进一步加深对概念的理解，同时也是依托具体问题，对单调区间这一概念的再认识;要了解函数在某一区间上是否具有单调性，从图上进行观察是一种常用而又粗略的方法。严格地说，它需要根据单调函数的定

11、义进行证明。例2是教材练习题改编，通过师生共同总结，得出使用定义证明的一般步骤：任取作差(变形)定号下结论，通过例2的解决是学生初步掌握运用概念进行简单论证的基本方法，强化证题的规范性训练，从而提高学生的推理论证能力。例3是教材例2抽象出的数学问题。目的是进一步强化解题的规范性，提高逻辑推理能力，同时让学生学会一些常见的变形方法。(五)巩固与探究1.教材p36练习2，32.探究：二次函数的单调性有什么规律?(几何画板演示，学生探究)本问题作为机动题。时间不允许时，就为课后思考题。设计意图：通过观察图象，对函数是否具有某种性质作出一种猜想，然后通过推理的办法，证明这种猜想的正确性，是发现和解决问

12、题的一种常用数学方法。通过课堂练习加深学生对概念的理解，进一步熟悉证明或判断函数单调性的方法和步骤，达到巩固，消化新知的目的。同时强化解题步骤，形成并提高解题能力。对练习的思考，让学生学会反思、学会总结。(六)回顾总结通过师生互动，回顾本节课的概念、方法。本节课我们学习了函数单调性的知识，同学们要切记：单调性是对某个区间而言的，同时在理解定义的基础上，要掌握证明函数单调性的方法步骤，正确进行判断和证明。设计意图：通过小结突出本节课的重点，并让学生对所学知识的结构有一个清晰的认识，学会一些解决问题的思想与方法，体会数学的和谐美。(七)课外作业1.教材p43习题1.3A组1(单调区间)，2(证明单

13、调性);2.判断并证明函数在上的单调性。3.数学日记：谈谈你本节课中的收获或者困惑，整理你认为本节课中的最重要的知识和方法。设计意图：通过作业1、2进一步巩固本节课所学的增、减函数的概念，强化基本技能训练和解题规范化的训练，并且以此作为学生对本结内容各项目标落实的评价。新课标要求：不同的学生学习不同的数学，在数学上获得不同的发展。作业3这种新型的作业形式是其很好的体现。(七)板书设计(见ppt)五、评价分析有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础上，因此在教学设计过程中注意了：第一.教要按照学的法子来教;第二在学生已有知识结构和新概念间寻找“最近发展区”;第三.强化了重探究、重交流、重过程的

14、课改理念。让学生经历“创设情境探究概念注重反思拓展应用归纳总结”的活动过程，体验了参与数学知识的发生、发展过程，培养“用数学”的意识和能力，成为积极主动的建构者。本节课围绕教学重点，针对教学目标，以多媒体技术为依托，展现知识的发生和形成过程，使学生始终处于问题探索研究状态之中，引趣，并注重数学科学研究方法的学习，是顺应新课改要求的，是研究性教学的一次有益尝试。2021高中数学必修一的优秀教案2【教学目标与解析】1、教学目标(1)理解函数的概念;(2)了解区间的概念;2、目标解析(1)理解函数的概念就是指能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;(2)了解区间的概念就是指

15、能够体会用区间表示数集的意义和作用;【问题诊断分析】在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是函数的概念及符号的理解，产生这一问题的原因是：函数本身就是一个抽象的概念，对学生来说一个难点。要解决这一问题，就要在通过从实际问题中抽象概况函数的概念，培养学生的抽象概况能力，其中关键是理论联系实际，把抽象转化为具体。【教学过程】问题1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h(单位：m)随时间t(单位：s)变化的规律是：h=130t-5t2.1.1这里的变量t的变化范围是什么?变量h的变化范围是什么?试用集合表示?1.2高度变量h与时间变量t之间的对应关系

16、是否为函数?若是，其自变量是什么?设计意图：通过以上问题，让学生正确理解让学生体会用解析式或图象刻画两个变量之间的依赖关系，从问题的实际意义可知，在t的变化范围内任给一个t，按照给定的对应关系，都有的一个高度h与之对应。问题2：分析教科书中的实例(2)，引导学生看图并启发：在t的变化t按照给定的图象，都有的一个臭氧层空洞面积S与之相对应。问题3：要求学生仿照实例(1)、(2)，描述实例(3)中恩格尔系数和时间的关系。设计意图：通过这些问题，让学生理解得到函数的定义，培养学生的归纳、概况的能力。问题4：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义?4.1在

17、一个函数中，自变量_和函数值y的变化范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称?4.2在从集合A到集合B的一个函数f：AB中，集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗?怎样理解f(_)=1，_R?4.3一个函数由哪几个部分组成?如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗?两个函数相等的条件是什么?2021高中数学必修一的优秀教案3集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。课 型：新授课教学目标：(1)通过实例，了解集合的含义，体

18、会元素与集合的理解集合“属于”关系;(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用;教学重点：集合的基本概念与表示方法;教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合; 教学过程：一、 引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。二、 新课教学(一)

19、集合的有关概念1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2. 一般地，研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简称集。3. 关于集合的元素的特征(1)确定性：设A是一个给定的集合，_是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。(3)集合相等：构成两个集合的元素完全一样4. 元素与集合的关系;(1)如果a是集合A的元素，就

20、说a属于(belong to)A，记作aA(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)A，记作aA(或a A)5. 常用数集及其记法非负整数集(或自然数集)，记作N正整数集，记作N_或N+;整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R(二)集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。(1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：1，2，3，4，5，_2，3_+2，5y3-_，_2+y2，;思考2，引入描述法说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。(2

21、) 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：_|_-3>2，(_,y)|y=_2+1，直角三角形，;强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素(_,y)|y= _2+3_+2与 y|y= _2+3x_2不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集Z。辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。下列写法实数集，R也是错误的。说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合

22、中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。三、 归纳小结本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。课题:1.2集合间的基本关系教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义课 型：新授课教学目的：(1)了解集合之间的包含、相等关系的含义;(2)理解子集、真子集的概念;(3)能利用Venn图表达集合间的关系;(4)了解与空集的含义。教学重点：子集与空集的概念;用Venn图表达集合间的关系。 教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别;教学过程：四、 引入课题1、 复习元素与

23、集合的关系属于与不属于的关系，填以下空白：(1)0 N;(2;(3)-1.5 R2、 类比实数的大小关系，如5<7，22，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?(宣布课题)五、 新课教学A=1，2，3，B=1，2，3，4集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A;如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset)。记作：AB(或BA)读作：A包含于(is contained in)B，或B包含(contains)A (一) 集合与集合之间的“包含”关系;当集合A不包含于集合B时，记作B用Venn图表示两个集合间的“

24、包含”关系 AB(或BA)(二) 集合与集合之间的 “相等”关系;AB且BA，则A=B中的元素是一样的，因此A=BAB即 A=B BA结论：任何一个集合是它本身的子集(三) 真子集的概念若集合AB，存在元素_B且_A，则称集合A是集合B的真子集(proper subset)。记作：A B(或B A)读作：A真包含于B(或B真包含A)(四) 空集的概念(实例引入空集概念)不含有任何元素的集合称为空集(empty set)，记作： 规定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。(五) 结论：1AA 2AB，且BC，则AC (六) 例题(1)写出集合a，b的所有的子集，并指出其中哪些是它的真

25、子集。(2)化简集合A=_|_-3>2,B=_|_5，并表示A、B的关系;(七) 归纳小结，强化思想两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法;1 已知集合A=_|a_5，B=_|_2，且满足AB，求实数a的取值范围。2 设集合A=四边形，B=平行四边形，C=矩形，D=正方形，试用Venn图表示它们之间的关系。课题：1.3集合的基本运算教学目的：(1)理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集;(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集;(3)能用Venn图表

26、达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。课 型：新授课教学重点：集合的交集与并集、补集的概念;教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”;教学过程：六、 引入课题我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢?思考(P9思考题)，引入并集概念。七、 新课教学1. 并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集(Union)记作：ABVenn图表示： 读作：“A并B” 即： AB=_|_A，或_B说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合(

27、重复元素只看成一个元素)。问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。2. 交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集(intersection)。记作：AB读作：“A交B” 即： AB=_|A，且_B交集的Venn图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。 拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集3. 补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(Universe)，通常记作U。说明：当两个集合没

28、有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set),简称为集合A的补集，记作：CUA即：CUA=_|_U且_A补集的Venn图表示说明：补集的概念必须要有全集的限制4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。5. 集合基本运算的一些结论：ABA，ABB，

29、AA=A，A=,AB=BAAAB，BAB，AA=A，A=A,AB=BA(CUA)A=U，(CUA)A=若AB=A，则AB，反之也成立若AB=B，则AB，反之也成立若_(AB)，则_A且_B若_(AB)，则_A，或_B6. 课堂练习(1)设A=奇数、B=偶数，则AZ=A，BZ=B，AB=(2)设A=奇数、B=偶数，则AZ=Z，BZ=Z，AB=Z(3)集合A=n|nm+1Z，B=m|Z，则AIB=_225(4)集合A=_|-4_2，B=_|-1_3，C=_|_0，或_ 2那么AIBIC=_,AUBUC=_;八、 作业布置：(1) 已知_=_|_2+p_+q=0，p2-4q>0,A=1,3,5

30、,7,9,B=1,4,7,10，且_IA=,_IB=_，试求p、q;(2) 集合A=_|_2+p_-2=0,B=_|_2-_+q=0,若AUB=-2，0，1，求p、q;(3) A=2，3，a2+4a+2，B=0，7，a2+4a-2，2-a，且AIB =3，7，求B2021高中数学必修一的优秀教案4教学目标：(1)了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征;(2)理解元素与集合的属于和不属于关系;(3)掌握常用数集及其记法;教学重点：掌握集合的基本概念;教学难点：元素与集合的关系;教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体

31、的高一学生还是个别学生?在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念-集合(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。阅读课本P2-P3内容二、新课教学(一)集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2.一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简称集。3.思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1)大于3小于11的偶数;(2)我国的小河流;

32、(3)非负奇数;(4)方程的解;(5)某校2007级新生;(6)血压很高的人;(7)的数学家;(8)平面直角坐标系内所有第三象限的点(9)全班成绩好的学生。对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。4.关于集合的元素的特征(1)确定性：设A是一个给定的集合，_是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。(3)无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。(4)集合相等：构成两个集合的元素完全一样。5.元素与集合的关系;(1)如果a是集合A的元素，就说a属于(belongto)A