清华质点动力学-动量.ppt

1、2 动量定理：, 动量定理 动量守恒定律,一、质点的动量定理：,牛二律：,1 定义：,称为冲量，,反映了力对时间的累积。,均为矢量,力对时间的积累=动量的增量,称为动量,第三章 动 量,3 说明：, 过程规律。,反映：,过程量=状态量的增量, 动量定理为矢量方程，常采用分量式，在直角坐标系中：, 不仅适用于惯性系，而且适用于微观粒子。, 冲量表达式中的力一般是时间的函数：,A 恒力：,大小=Ft曲线下(t1,t2)间的面积,B 变力：,用一平均力 来代替变力 ，,这一平均力称为冲力。,二、质点系动量定理：,m1、 m2系统，受力情况：,外力 、,;内力,在初始时刻t1两质点具有速度,在终止时刻

2、t2两质点具有速度,根据质点的动量定理：,m1、 m2系统，有：,推广得质点系动量定理：,说明：, 过程规律。反映：过程量=状态量的增量, 矢量式。常用分量式：, 适用于惯性系及微观粒子。, 在无限小时间间隔内，质点系动量定理可写成：,反映了外力与动量变化的瞬时关系；,反映了力是改变运动状态的原因。,三、动量守恒定律：,1 动量守恒定律：,当系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。,2 说明：, 定律为矢量式。分量式：,可分别独立使用, 应用时常采用近似守恒条件：,当外力远小于内力时，可近似认为动量守恒。, 定理中的各速度指对应于同一参照系的速度。,等价（数学上）, 动量定理、动量守恒比牛

3、二律更普遍适用。, 动能与动量都描述了机械运动，都是状态量，,但两者的描述角度不同：,动能，标量；,动量，矢量；,其变化： Ek = A,与力在空间上的累积作用相关,动能定理,其变化：,与力在时间上的累积作用相关。,动量定理,例1：有一长 l =4m，质量M=150kg 的船，静止浮于湖面上。今有 一质量m=50kg 的人，从船头走到船尾。设：水对船的阻力 忽略不计。 求：人和船相对于湖岸各移动的距离。,解：,如图设任意时刻船和人相对于岸的速度为：,取初始静止时船头位置为参考位置,则由动量守恒有：,用S、s表示船和人相对参考位置的移动距离，则：,由图知人、船的相对运动终止时有：,例2：质量为M

4、的重锤从高为h处以初速度为零的状态落下，击在 木桩上并使之入土深度为d。已知木桩的质量为m，且重锤 与木桩一同下陷。 求： 土地的平均阻力； 重锤与木桩下陷的时间。,解：, 如图，全过程可分为以下几个分过程：,过程：重锤M自由下落。,初态：V0=0；末态：,过程：M、m 碰撞过程。,选M、m为系统，作受力分析：,初态：,末态：M、m同速，设为V同,内力（相互作用的冲力F、F）远大于外力（阻力f与重力），,因此竖直方向动量守恒：,过程：M、m 共同下降d。,选M、m为系统，受力分析如图。,初态：V=V共,，末态：V=0,初态：,末态：,动能定理：, 重锤与木桩下陷的时间。,取向下为正。,由动量定

5、理有：,四、 质心 质心运动定理：,、质心：,是系统质量中心的简称。是系统内的一个特殊点。,1 质点系质心位置：,设系统由n个质点组成，每个质点对应一个矢径,2 质量连续分布物体的质心位置：,利用上述结果，采用微积分的方法获得。,M为物体的质量。,3 质心与重心：, 质心位置与物体的质量及其分布有关，与外力无关。 重心是作用于全物体上的重力合力的作用点。, 在一定条件下，质心与重心可认为重合。,条件：作用于物体上各部分的重力平行； 重力加速度为常数。, 质心运动定律：,质点系质心运动速度：,质点系动量定理：,质心运动定律, 质点系质心的运动可看成一个质点的运动。这个质点 集中了整个质点系的质量和外力。, 质心的运动状态完全取决于质点系所受外力，内力不 使质心产生加速度。,内力不能改变系统质心的位置,例：有两个带电粒子，他们质量均为m，电荷均为q。其中一个 处于静止，另一个以初速V0由无限远处向其运动。 问 ：这两个粒子最接近的距离是多少？在这瞬时，每个粒子的 速率是多少？你能知道这两个粒子的速度将如何变化？ （已知库仑力的大小为f=kq1q2/r2）,解：,设起始时，q1位于o点静止。,且：V10=0 , V20=V0 , r20= , q1 = q2 =q,以o点为参考点，q1q2连线右为轴。,任意时刻q1 、q2间距为r，两者到参考点o的距离为r1