角函数的图象与性质.ppt

1、第五节三角函数的图象与性质,第三章三角函数与解三角形,考 纲 要 求,1能画出ysin x，ycos x，ytan x的图象 2理解正弦函数、余弦函数在区间0,2上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等)，理解正切函数在区间 上的单调性了解三角函数的周期性.,课 前 自 修,知识梳理,一、正弦函数、余弦函数、正切函数的性质(表格中各式的kZ),(续上表),(续上表),xk,无,(k，0),(续上表),二、研究函数yAsin(x)性质的方法 类比于研究ysin x的性质，只需将yAsin(x)中的x看成ysin x中的x，但在求yAsin(x)的单调区间时，要特别注意A和的符号，通过诱

2、导公式先将化为正数研究函数yAcos(x)，yAtan(x)的性质的方法与其类似，也是类比、转化 三、求三角函数的周期的常用方法 经过恒等变形化成“yAsin(x)，yAcos(x)，yAtan(x)”的形式，再利用周期公式 如：函数yAsin(x)，yAcos(x)的最小正周期都是 ；函数yAtan(x)的最小正周期是 . 另外还有图象法和定义法,基础自测,3(2012浙江名校新高考联盟二联) 若函数f(x)sin(x)2cos(x)是奇函数，则sin cos _.,考 点 探 究,考点一,求与三角函数有关的函数的定义域,变式探究,考点二,求三角函数的单调区间,点评：(1)熟练掌握正、余弦函

3、数ysin x，ycos x的单调区间是迅速正确求解正、余弦型函数的单调区间的关键特别提醒，当单调区间有无穷多个时，别忘了注明kZ. (2)在求yAsin(x)的单调区间时，要特别注意A和的符号，若0，则通过诱导公式先将化为正数再求,变式探究,考点三,求三角函数的最小正周期、最值(值域),变式探究,考点四,三角函数的零点、奇偶性、对称性的应用,变式探究,考点五,三角函数与二次函数的综合,【例5】(1)求函数f(x)cos2x2asin xa(a为常数)的最大值g(a) (2)求函数ysin xcos x3sin xcos x的最大值 思路点拨：(1)将余弦转化为正弦，再将表达式转化为关于sin

4、 x的二次三项式，用二次函数方法求解；(2)通过(sin x cos x)212sin xcos x，利用换元法，将问题转化为二次函数的问题来解决,解析：(1)f(x)1sin2x2asin xa(sin xa)2a2a1， 故当|sin xa|最小时，f(x)最大 若a1，则当sin x1时，|sin xa|最小，所以g(a)a； 若1a0，则当sin xa时，|sin xa|最小，此时g(a)1aa2； 若a1，则当sin x1时，|sin xa|最小，此时g(a)3a. 综上可知，g(a),点评 ：(1)三角函数式中含有sin x，cos x，并且其中一个是二次，处理方式是应用sin2x

5、cos2x1，使函数式只含有一种三角函数，再应用换元法，转化成二次函数来求解(2)对于含有 sin x，cos x的齐次式的三角函数，则采取(sin xcos x)21 2sin xcos x换元，转化为二次函数,变式探究,课时升华,1正、余弦函数的有界性 由于正余弦函数的值域都是1，1，因此对于xR，恒有1sin x1，1cos x1，所以1叫做ysin x，ycos x的上确界，1叫做ysin x，ycos x的下确界因此在解含有正余弦函数的问题时，要注意深入挖掘正、余弦函数的有界性 2对函数周期性概念的理解 (1)周期性是函数的整体性质，要求对于函数整个定义域范围的每一个x值都满足f(xT)f(x)，其中T是不为零的常数如果只有个别的x值满足f(xT)f(x)，或找到那怕只有一个x值不满足f(xT)f(x)，都不能说T是函数f(x)的周期,4研究函数yAsin(x)性质的方法：类比于研究ysin x的性质，只需将yAsin(x)中的x看成ysin x中的x，但在求yAsin(x)的单调区间时，要特别注意A和的符号，若0，则通过诱导公式先将化正研究函数yAcos(x)，yAtan(x)的性质的方法与其类似，也是类比、转化 5绝对值或平方对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值