2017数学模拟试卷（9） 答案

1、2017年数学模拟试卷（9）一、 单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合A= x |0log4x 0，则 ABC为钝角三角形 C. 若ab=0，则 ABC为直角三角形 D. 若c (a+b+c) =0，则 ABC为正三角形5. 设l,m,n是三条不同的直线，a, b,g是三个不同的平面，则下列命题不准确的是（C）A.若 lm，mn，则ln B.若ab，bg，则 ag C. 若la，ma，则lm D. 若la，ma，则l不一定平行于m 6. 在等差数列an中，公差d =1，a4+ a17=8，则a2+ a4+ a6 + a20= （B）A. 40 B.45 C. 50 D.

2、557.给出下列命题：函数y=tanx在第一象限内是增函数；函数y=cos2(4-x)是奇函数；函数y=4sin(2x-3)的图象的一个对称中心是(-53,0)；函数y=2sin(2x+6) xR的图象是由函数y=2sin(x+6) xR的图象上各点的横坐标变为原来的倍12，纵坐标不变得到的.其中准确命题的序号是 （D）A. B. C. D. 8. 若函数y=ax+bcx+1(abc)的反函数是y=x+23x+1，则a,b,c的值依次为 （A）A. 1, -2, -3 B. -1, 2, 3 C. -1, 2, -3 D.1,2,3 9.已知过点P(2,2)的直线与圆O：(x-1)2+y2=5

3、相切，且与直线ax-y+1=0垂直，则a=（C）A. - 12 B.1 C.2 D. 1210.正四棱锥的侧棱长为2，侧棱与底面所成的角为60，则该棱锥的体积为（B）A.3 B.6 C.9 D.1811.已知(2x-22)9的展开式的第7项为214，则实数x的值是 （A）A. - 13 B. -3 C. 14 D. 412.定义在1,3上的函数f(x)为减函数，则满足不等式f(1-a)- f(3-a2 )0的解集是（D）A. (-1,1) B. (-1,1 C. (-1,0) D. (-1,0 二、 填空题（共6小题，每小题5分，共30分）13.函数 y=log13(x2-4x+7)的值域为

4、(-,-1 .14. 若cosx+cosy=12， sinx-siny=13，则cos(x+y) = - .15.某警卫局7位新兵站成一排，要求甲、乙、丙三人互不相邻，则不同的排法种数是 1440 （用数字作答）. 16. 已知双曲线中心在原点，一个顶点坐标为(3,0)，且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是 - 1 .17.方程x2+(m-1) x+1=0在(0,2 内恒有解，则m的取值范围是 (-,-1 . 18. 如图，在三棱锥DABC中，DA平面ABC，ACB=90，ABD=30， AC=BC，则异面直线AB与CD所成的角的余弦值为 . 三、 解答题（共5小题，共60分）19

5、（10分）已知a(0, 2), b(0, 2), sina=45, cos(a+b)=513.(1)求tan2a的值；(2)求sinb的值.解：(1)sina=, a(0,), cosa=, tana=, tan2a= - .(2)a(0,),b(0,), 0a+bp , 又cos(a+b)=. sin(a+b)= =. sinb=sin(a+b)-a=sin(a+b)cosa - cos(a+b)sina = - = .20（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形， 侧棱PD底面ABCD，PD=DC=2， E为PC的中点. 00 (1)求证：PA平面EBD； (2)求三棱锥

6、ABDP的体积. (1)证明：连结AC.交BD于点O.连结EO. 底面ABCD是正方形，OA=OB=OC=OD. 又点 E为PC的中点. EOPA，又PA平面EBD，EO平面EBD，PA平面EBD； (2)解：侧棱PD底面ABCD，底面ABCD是正方形， 且PD=DC=2， E为PC的中点. VABDP =VPABD= SABD PD =222=.21（12分）已知函数f(x)= x2-2x与函数g(x)=x2-2x (x2,4). (1)求f(x),g(x)的单调区间；(2) 求f(x),g(x)的最小值.解：(1)函数f(x)= x2-2x=(x-1) 2-1, 对称轴：x=1. 开口向上

7、 .函数f(x)的减区间是：(-,1； 增区间是：1,+).函数g(x)的减区间:无； 增区间是：2,4.(2)当x=1时，f(x)|min=-1. 当x=2时，g(x)|min=0. 22（12分）已知an( nN*)是公比为负数q的等比数列，且a1, a3, a2成等差数列. (1)求q的值； (2)设数列bn( nN*)是以2为首项、q为公差的等差数列，求其前n项和Sn；(3)当n 2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.解：(1)an( nN*)是公比为负数q的等比数列，且a1, a3, a2成等差数列.2a3=a1+a2， 2a1q2=a1+a1q，a10，2q2-q-1=0，又q0

8、， q= -.(2)数列bn( nN*)是以2为首项、q= -为公差的等差数列，bn=-n+，Sn=-n2+n.(3)当n 2时，Sn-bn=(-n2+n)-(-n+)=-(n2-11n+10)=-(n-1)(n-10).当2nbn； 当n=10时， Sn=bn；当n10时， Snbn.23（14分）已知圆O：x2+y2=1的切线l与椭圆C：x2+3y2 =4相交于A, B两点. (1)求椭圆C的离心率； (2)求证： OAOB； (3)求D OAB面积的最大值.(1)解：在椭圆C：x2+3y2 =4即1中，a2=4, b2=. e=.(2)证明：直线l是圆O：x2+y2=1的切线. 当lx轴时，直线l：x=1. 由解得 A(1,-1),B(1,1). OAOB； 由解得 A(-1,-1),B(-1,1). OAOB；当l与x轴不垂直时，可设直线l：y=kx+m.由直线l：y=kx+m与圆O：x2+y2=1相切1m2=k2+1.由消去y，整理得 (3k2+1)x2+6kmx+3m2-4=0. 设A(x1,y1), B(x2,y2).则 =x1x2+y1y2 =x1x2+ (kx1+m)(kx2+m)=(1+k2)x1x2 +mk(x1+x2)+m2 =(1+k2) +mk( - )+