2021年广东中考全真模拟检测《数学卷》含答案解析

1、广东中考数学模拟测试卷一、选择题：1.下列四个数中，最大的负数是（ ）a. -1b. -2020c. 0d. 20202.如图的五个甲骨文中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的有（ ）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个3.自教育部开展“停课不停学”工作以来，截至2020年4月3日，参加在线课程学习的学生达11.8亿人次，将11.8亿用科学记数法表示为（ ）a. b. c. d. 4.图中所示的几何体的左视图为（ ）a. b. c. d. 5.数据1，3，6，5，3，6，8，6的中位数、众数分别为（ ）a. 5.5，6b. 6，5.5c. 6，3d. 5，66.如图，则（ ）a. b.

2、 c. d. 7.下列运算正确的是（ ）a. b. c. d. 8.疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用在线上买菜，某买菜今年一月份新进册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是（ ）a. b. c. d. 9.如图，在中，,是的中点，以点为圆心，大于点到的距离为半径画弧，两弧相交于点，射线分别与，交于点，若，则的长为（ ）a. b. 5c. d. 1010.如图，两个三角形纸板，能完全重合，将绕点从重合位置开始，按逆时针方向旋转，边，分别与，交于点，（点不与点，重合），点是的内心，若，点运动的路径为，则图中阴影部分的面积为（ ）a. b. c.

3、 d. 11.二次函数的图象如图所示，下列结论：；.其中正确结论的个数是（ ）a. 1b. 2c. 3d. 412.如图，在正方形中，的顶点，分别在，边上，高与正方形的边长相等，连接分别交，于点，下列说法：；连接，则为直角三角形；若，则的长为，其中正确结论的个数是（ ）a 4b. 3c. 2d. 1二、填空题13.分解因式：=_；14.在一个不透明的袋子里装有独立包装的口罩，其中粉色口罩有3个、蓝色口罩有2个，这些口罩除了颜色外全部相同，从中随机依次不放回拿出两个口罩，则两个口罩都是粉色的概率是_15.已知，（其中和都表示角度），比如求，可利用公式得，又如求，可利用公式得，请你结合材料，若（为

4、锐角），则的度数是_16.如图，把一块含30角的三角板的直角顶点放在反比例函数y=-（x0）的图象上的点c处，另两个顶点分别落在原点o和x轴的负半轴上的点a处，且cao=30，则ac边与该函数图象的另一交点d的坐标为_三、解答题：17.计算：18.先化简，再从的整数中选取一个合适的的值代入求值19.复课返校后，为了让同学们进一步了解“新型冠状病毒”防控知识，某学校组织了一次关于“新型冠状病毒”的防控知识比赛，从问卷中随机抽查了一部分，对调查结果进行了分组统计，并制作了如下表格与条形统计图：分组结果频数频率a.完全掌握3003b.比较清楚50c.不怎么清楚0.15d.不清楚50.05请根据上图完

5、成下面题目：（1）总人数为 人， ， ；（2）请你补全条形统计图；（3）若全校有2700人，请你估算一下全校对“新型冠状病毒”的防控知识“完全掌握”的人数有多少20.随着疫情逐步得到控制，在疫情防控初期驰援武汉的医护人员已陆续返回，深圳市为返深医护人员在中心区亮灯致敬.某大厦的立面截图如图所示，图中的所有点都在同一平面内，已知高度为的测量架在点处测得，将测量架沿方向前进到达点，在点处测得，电子显示屏的底端与地面的距离，请你计算电子显示屏的高度（结果精确到，其中：，）21.复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子如果购进5根跳绳和6个毽子共需196元

6、；购进2根跳绳和5个键子共需120元（1）求一根跳绳和一个毽子售价分别是多少元；（2）学校计划购买跳绳和键子两种器材共400个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于310根，请你求出学校花钱最少的购买方案22.如图，已知二次函数的图象交轴于，两点，交轴于点，其中.（1）求点的坐标，并用含的式子表示；（2）连接，当为锐角时，求的取值范围；（3）若为轴上一个动点，连接，当点的坐标为时，直接写出的最小值23.在图1至图3中，的直径，切于点，连接交于点，连接，是线段上一点，连接（1）如图1，当点，的距

7、离最小时，求的长；（2）如图2，若射线过圆心，交于点，求的值；（3）如图3，作于点，连接，直接写出的最小值答案与解析一、选择题：1.下列四个数中，最大的负数是（ ）a. -1b. -2020c. 0d. 2020【答案】a【解析】【分析】先找到四个数中的负数，然后根据两个负数比大小，绝对值大的反而小，据此判断即可【详解】解：根据题意：-2020和-1是负数 -1-2020故选：a【点睛】本题考查负数的概念及负数的大小比较，掌握两个负数比大小，绝对值大的数反而小是本题的解题关键2.如图的五个甲骨文中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的有（ ）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】a

8、【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解详解】解：如图：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第三个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第五个图形不是轴对称图形，是中心对称图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的共1个故选：a【点睛】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3.自教育部开展“停课不停学”工作以来，截至2020年4月3日，参加在线课程学习的学生达11.8亿人次，将11.

9、8亿用科学记数法表示为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：11.8亿=1180000000=故选：c【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4.图中所示的几何体的左视图为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可【详解】解

10、：如图，几何体的左视图是：故选：b【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键主视图、左视图、俯视图分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形5.数据1，3，6，5，3，6，8，6的中位数、众数分别为（ ）a. 5.5，6b. 6，5.5c. 6，3d. 5，6【答案】a【解析】【分析】根据中位数、众数的定义，分别进行计算，即可得到答案【详解】解：根据题意，按从小到大排列为：1，3，3，5，6，6，6，8；中位数为：；众数为：6；故选：a【点睛】本题考查了中位数和众数的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行解题6.如图，则（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由平行线的性质

11、可得a=aec=40；已知，再根据等腰三角形的性质可得c=d，由三角形外角的性质可得aec=c+d=40，即可求得c =20【详解】abce，a=aec=40，c=d，aec=c+d=40，c=aec=20，故选c【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练运用相关性质是解决问题的关键7.下列运算正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据有理数的运算法则、幂的乘方的性质、二次根数的性质及分式的约分依次计算各项后即可解答【详解】选项a，选项a错误；选项b，选项b错误；选项c，选项c错误；选项d，选项d正确故选d【点睛】本题考查了有理数的运算法

12、则、幂的乘方的性质、二次根数的性质及分式的约分，熟练运用相关知识是解决问题的关键8.疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用在线上买菜，某买菜今年一月份新进册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析】设每月的平均增长率为x，根据题意列出方程200 (1+x)2=338求解即可【详解】解：设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，由题意，得200 (1+x)2=338，1+x=+1.3，x=0.3或x=-2.3 (舍去) .所以二、三两个月新注册用户每月平均增长率是0.3即30%，故答案选：d【点睛

13、】本题考查的是列一元二次方程解增长率的数学实际问题，关键清楚增长前为200元，两个月后为338元，从而求出解9.如图，在中，,是的中点，以点为圆心，大于点到的距离为半径画弧，两弧相交于点，射线分别与，交于点，若，则的长为（ ）a. b. 5c. d. 10【答案】c【解析】【分析】由基本作图可得he是mn的垂直平分线，可得hecd，可得bgebdc，由是的中点可得，根据相似三角形对应边成比例即可得解.【详解】解：由基本作图可得he是mn的垂直平分线，bdhe，hecd，bgebdc，是的中点bg=3，bd=bg+dg=6，在rtbdc中，由勾股定理得，故答案选：c.【点睛】本题考查相似三角形的

14、性质和判定，由基本作图得he是mn的垂直平分线并证出bgebdc是解题的关键.10.如图，两个三角形纸板，能完全重合，将绕点从重合位置开始，按逆时针方向旋转，边，分别与，交于点，（点不与点，重合），点是的内心，若，点运动的路径为，则图中阴影部分的面积为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先通过点是的内心和题中的角度关系求出bcn=30，然后即可得到nhc为直角三角形，阴影部分的面积为扇形bcn的面积减去nhc的面积【详解】解：，obc+ocb=180-130=50，点是的内心，bo、co分别为abc、bcm的角平分线，abc+bcm=2obc+2ocb=100，bcm=40

15、，又，mcn=180-50-60=70，bcn=70-40=30，nhc=180-30-60=90，即mhc为直角三角形，由题可知，故选：d【点睛】本题考查了三角形的内心，扇形的面积公式，熟练掌握三角形的内心是三个内角角平分线的交点是解题的关键11.二次函数的图象如图所示，下列结论：；.其中正确结论的个数是（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】b【解析】【分析】根据图像得出a，b，c的符号，以及，可判断，令x=-1，结合b=-2a可得3a+c的符号，可判断，令x=1，根据函数的增减性可得，可判断，根据，的非负性和大小，结合函数增减性，可判断.【详解】解：由图像可知：a0，c0，b0，b

16、c0，故正确；当x=-1时，y=a-b+c=a+2a+c=3a+c0，故错误；当x=1时，y=a+b+c，y取最大值，故错误；由图像可知当x1时，y随x增大而减小，1，2，对应的函数值大于对应的函数值，即，故正确.故选b.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，结合图像得出函数表达式中系数的符号，利用函数增减性得出结论是解题的关键.12.如图，在正方形中，的顶点，分别在，边上，高与正方形的边长相等，连接分别交，于点，下列说法：；连接，则为直角三角形；若，则的长为，其中正确结论的个数是（ ）a. 4b. 3c. 2d. 1【答案】a【解析】【分析】根据正方形的性质及hl定理求得rtaebrtae

17、g，rtafdrtafg，从而求得eab=eag，fad=fag，然后求得2eag+2fag=90，从而得到，由此判断；将adn绕点a顺时针旋转90至abh位置，连接mh，mg，ng，由旋转的性质根据结合sas定理求得ahmanm，得到mn=mh，结合正方形和旋转的性质求得hbm=abh+abd=90，从而可得mh2=hb2+bm2，然后根据sas定理求得abmagm，andaang，从而得到bm=gm，dn=gn，从而求得mn2=mg2+ng2，由此判断；由垂直可得aeg =90-eag，然后结合中已证eag+fag=eag+fad=45，可得anm=90-eag，由此得到aeg =anm，

18、然后根据aa定理求得三角形形式，由此判断；旋转abe到adh，由旋转性质和sas定理可得得abeadh，aefahf，设cf=a，在rtcef中，根据勾股定理列方程求a，从而求得正方形边长，设mn=x，结合中的结论列方程求x的值，从而判断【详解】解：如图中，四边形abcd是正方形，ab=ad，abc=adc=90，agef，age=abc=90，在rtaeb和rtaeg中， ，rtaebrtaeg，eab=eag，同理可证rtafdrtafg，fad=fag，2eag+2fag=90，eag+fag=45，eaf=45，故正确；如图，将adn绕点a顺时针旋转90至abh位置，连接mh，mg，n

19、g由旋转知：bah=dan，ah=an，四边形abcd是正方形，bad=90，eaf=45，bam+dan=45，ham=bam+bah=45，ham=nam，又am=am，ahmanm，mn=mh四边形abcd是正方形，adb=abd=45由旋转知：abh=adb=45，hb=nd，hbm=abh+abd=90，mh2=hb2+bm2，mn2=mb2+nd2又ab=ag，eab=eag，am=amabmagmbm=gm同理可证：andaangdn=gnmn2=mg2+ng2即为直角三角形，故正确；agefaeg =90-eag又anm=bda+daf=45+daf由可知：eag+fag=ea

20、g+fad=45anm=90-eagaeg =anm又，故正确；如图3中，旋转abe到adh，abeadhdh=be=2，同理中可证：aefahf，fh=ef，设cf=acd=cf+df=a+3，ef=fh=df+dh=5，四边形abcd是正方形，bc=cd=a+3ce=bc-be=a+3-2=a+1，在rtcef中，根据勾股定理得，（a+1）2+32=25a=3或a=-5（舍），cf=3，cd=6，正方形的边长为6；由正方形abcd的边长为6，bd=cd=6，由可知man=45，ab=ad，bad=90，由得bm2+dn2=mn2，设mn=x，bd=6，bm=，dn= 解得x=，mn=，故正

21、确故选：a【点睛】此题是四边形综合题，主要考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题关键是学会用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用探究的结论解决新的问题，属于中考压轴题二、填空题13.分解因式：=_；【答案】【解析】【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解：【详解】14.在一个不透明的袋子里装有独立包装的口罩，其中粉色口罩有3个、蓝色口罩有2个，这些口罩除了颜色外全部相同，从中随机依次不放回拿出两个口罩，则两个口罩都是粉色的概率是_【答案】【解析】【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到粉色的情况数，即可

22、求出所求的概率【详解】解：设粉色分别为h1、h2，h3蓝色分别为b1、b2，列表得：h1h2h3b1b2h1-（h1，h2）（h1，h3）（h1，b1）（h1，b2）h2（h2，h1）-（h2，h3）（h2，b1）（h2，b2）h3（h3，h1）（h3，h2）-（h3，b1）（h3，b2）b1（b1，h1）（b1，h2）（b1，h3）-（b1，b2）b2（b2，h1）（b2，h2）（b2，h3）（b2，b1）-总共有20种结果，每种结果的可能性相同，两次都拿出粉色的结果有6种，所以两次都摸到黑球的概率=，故答案为：【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，

23、再从中选出符合事件a或b的结果数目m，然后利用概率公式求事件a或b的概率15.已知，（其中和都表示角度），比如求，可利用公式得，又如求，可利用公式得，请你结合材料，若（为锐角），则的度数是_【答案】【解析】【分析】设，先根据公式可得到一个关于x的分式方程，解方程可求出x的值，再根据特殊角的正切函数值即可得出答案【详解】设由题意得：解得经检验，是分式方程的根即为锐角故答案：【点睛】本题考查了分式方程的解法、特殊角的正切函数值，熟记特殊角的正切函数值是解题关键16.如图，把一块含30角的三角板的直角顶点放在反比例函数y=-（x0）的图象上的点c处，另两个顶点分别落在原点o和x轴的负半轴上的点a处，

24、且cao=30，则ac边与该函数图象的另一交点d的坐标为_【答案】（-3，）【解析】【分析】过点c作ceao于点e，由题意可得：ae=ce，ce=oe，设点c坐标为（a，-a），代入解析式可求a=-1，可求点a坐标，点c坐标，即可求直线ac解析式，直线ac解析式与反比例函数解析式组成方程组，可求点d坐标【详解】如图：过点c作ceao于点ecao=30，ceaocoe=60，ac=2ce，ae=cece=eo设点c坐标为（a，-a）点c在反比例函数y=-（x0）的图象上a（-a）=-解得：a=-1，a=1（舍去）点c坐标（-1，）ce=，eo=1ae=3ao=4点a（-4，0）点a（-4，0），

25、点c（-1，）直线ac解析式y=x+直线ac与反比例函数y=-相交于点c，点d-=x+解得：x1=-1，x2=-3点d坐标为（-3，）故答案为：（-3，）【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数的性质是解决问题的关键三、解答题：17.计算：【答案】-2【解析】【分析】由绝对值的意义、特殊角的三角函数、零指数幂、负整数指数幂进行化简，然后合并同类项，即可得到答案【详解】解：原式【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，绝对值的意义，零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题18.先化简，再从的整数中选取一个合适的的值代入求值【答案】；【解析】【分析】先对分

26、式进行化简，得到最简分式，然后把合适的x的值代入计算，即可得到答案【详解】解：；，当时，原式；【点睛】本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，以及分式有意义的条件，解题的关键是正确的进行化简，从而进行解题19.复课返校后，为了让同学们进一步了解“新型冠状病毒”的防控知识，某学校组织了一次关于“新型冠状病毒”的防控知识比赛，从问卷中随机抽查了一部分，对调查结果进行了分组统计，并制作了如下表格与条形统计图：分组结果频数频率a.完全掌握300.3b.比较清楚50c.不怎么清楚0.15d.不清楚5005请根据上图完成下面题目：（1）总人数为 人， ， ；（2）请你补全条形统计图；（3）若全校有270

27、0人，请你估算一下全校对“新型冠状病毒”的防控知识“完全掌握”的人数有多少【答案】（1）100，0.5，15；（2）画图见解析；（3）810人【解析】【分析】（1）直接利用“不清楚”的频数除以频率，即可得到总人数，然后求出m、n的值即可；（2）由（1）可知n的值，然后补全条形图即可；（3）利用2700乘以频率，即可得到答案【详解】解：（1）调查的总人数为：（人）；故答案为：100，0.5，15；（2）补全条形统计图如图所示： （3）“完全掌握”的频率为0.3，估计全校对“新型冠状病毒”的防控知识“完全掌握”人数有：（人）【点睛】此题考查了频率分布直方图，要能根据频率分布表中已知的数据求出未知的

28、数据，在解题时必须认真观察、分析、研究统计图20.随着疫情逐步得到控制，在疫情防控初期驰援武汉的医护人员已陆续返回，深圳市为返深医护人员在中心区亮灯致敬.某大厦的立面截图如图所示，图中的所有点都在同一平面内，已知高度为的测量架在点处测得，将测量架沿方向前进到达点，在点处测得，电子显示屏的底端与地面的距离，请你计算电子显示屏的高度（结果精确到，其中：，）【答案】286m【解析】【分析】先根据中，判断出是等腰直角三角形，根据等腰三角形的性质假设设，利用，再根据三角函数值代入计算即可得到答案；【详解】解：在中，所以是等腰直角三角形，设，在中，由，所以，因为，代入数据可得，解得，因为，又测量架的高度为

29、，ch=1m，并且，代入数据得,所以电子显示屏的高度为.【点睛】本题主要考查了三角函数的实际应用，其中涉及到了等腰直角三角形的性质，熟练掌握三角函数的相关知识是解题的关键；21.复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子如果购进5根跳绳和6个毽子共需196元；购进2根跳绳和5个键子共需120元（1）求一根跳绳和一个毽子的售价分别是多少元；（2）学校计划购买跳绳和键子两种器材共400个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于310根，请你求出学校花钱最

30、少的购买方案【答案】（1）一根跳绳的售价为20元，一个毽子的售价是16元；（2）学校花钱最少的购买方案为：购进跳绳300根，购进毽子100个【解析】【分析】（1）设一根跳绳的售价为x元，一个毽子的售价为y元，根据题意列出相应的方程组，从而可以得出结果；（2）设学校计划购进跳绳m根，则购进毽子（400-m）个，根据题意列出不等式求出m的取值范围设学校购进跳绳和毽子一共需要花w元，用含m的式子表示出w，结合一次函数的性质可得出结论【详解】解：（1）设一根跳绳的售价为x元，一个毽子的售价为y元，则根据题意得，解得答：一根跳绳的售价为20元，一个毽子的售价是16元；（2）设学校计划购进跳绳m根，则购进毽子（400-m）个，根据题意得，解得，又因为，所以设学校购进跳绳和毽子一共需要花元，则，w随m的增大而增大，当m=300时，w取得最小值此时400-m=100答：学校花钱最少的购买方案为：购进跳绳300根，购进毽子100个【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的实际应用，解答本题的关键是明确题意，找出相应的等量关系和不等关系，并列出方程组，不等式以及函数关系式22.如图，已知