2021年广东中考冲刺模拟测试《数学试卷》含答案解析

1、2021年广东中考全真模拟测试数 学 试 题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一选择题1.下列选项中，比2低的温度是( )a. 3b. 1c. 0d. 12.我国长江三峡电站的总装机容量为2250万千瓦，将22500000用科学记数法表示为（）a. 0.225108b. 2.25107c. 2.25108d. 2251053.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）a. b. c. d. 4.是关于的一元二次方程的解，则（ ）a. b. c. d. 5.某班七个兴趣小组人数如下:5，6，6，7，8，9，已知这组数据平均数是7，则这组数据的中位数是( )a. 6b

2、. 6.5c. 7d. 86.16的平方根是（ ）a 4b. 4c. 2d. 27.在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球已知袋中有红球个，白球个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为（）a. b. c. d. 8.如图在abcd中，已知ac=4cm，若acd的周长为13cm，则abcd的周长为（）a. 26cmb. 24cmc. 20cmd. 18cm9.如图，在rtabc中，c=90，cab的平分线交bc于d，de是ab的垂直平分线，垂足为e，若bc=3，则de的长为（）a. 1b. 2c. 3d. 410.如图，在abc中，abac2，b

3、30，abc绕点a逆时针旋转(0120)得到abc，bc与bc，ac分别交于点d，e设cddex，aec的面积为y，则y与x的函数图象大致()a. b. c. d. 二填空题11.4的算术平方根是 12.因式分解:2a28= 13.如图，在菱形abcd中，e，f分别是ad，bd的中点，若ef2，则菱形abcd的边长是_14.关于x的方程x2+3x+k10有两个相等的实数根，则k的值为_15.已知abcdef，与的相似比为4:1，则与对应边上的高之比为 16.如图，是圆的弦，垂足为点，将劣弧沿弦折叠交于的中点，若，则圆的半径为_17.如图，已知，以为直角边作等腰直角三角形.再以为直角边作等腰直角

4、三角形，如此下去，则线段的长度为 三解答题18.计算:19.解不等式，并求出它的正整数解20.化简式子（1），并在2，1，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值21.某水果店以每千克8元的价格收购苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果以每千克降价4元销售，全部售完销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示请根据图象提供的信息完成下列问题:（1）降价前苹果的销售单价是 元/千克；（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x千克之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）该水果店这次销售苹果盈利多少元？22.书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格某校为加强书法教学，了

5、解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用a，b，c，d表示，并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图请根据统计图中信息解答以下问题:（1）本次抽取的学生人数是 ，扇形统计图中a所对应扇形圆心角的度数是 （2）把条形统计图补充完整（3）若该学校共有2800人，等级达到优秀的人数大约有多少？（4）a等级4名学生中有3名女生1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的”中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和求

6、一次函数和反比例函数的表达式；请直接写出时，x取值范围；过点b作轴，于点d，点c是直线be上一点，若，求点c的坐标24.如图，在abc中，c90，abc的平分线交ac于点e，过点e作be的垂线交ab于点f，o是bef的外接圆(1)求证:ac是o的切线；(2)过点e作ehab，垂足为h，求证:cdhf；(3)若cd1，eh3，求bf及af长25.如图，点e、f、g、h分别在矩形abcd的边ab、bc、cd、da(不包括端点)上运动，且满足，(1)求证:；(2)试判断四边形efgh的形状，并说明理由(3)请探究四边形efgh的周长一半与矩形abcd一条对角线长的大小关系，并说明理由答案与解析一选择

7、题1.下列选项中，比2低的温度是( )a. 3b. 1c. 0d. 1【答案】a【解析】【分析】根据有理数大小比较的方法进行比较即可.【详解】a、|-3|=3，|-2|=2，-3-2，故b选项不符合题意； c、-2-2，故d选项不符合题意，故选a.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.2.我国长江三峡电站的总装机容量为2250万千瓦，将22500000用科学记数法表示为（）a. 0.225108b. 2.25107c. 2.25108d. 225105【答案】b【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|

8、10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【详解】2250万225000002.25107故选:b【点睛】此题考查科学记数法，正确得到n的值是解题的关键.3.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】由中心对称图形的定义:”把一个图形绕一个点旋转180后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，a、c、d都不是中心对称图形，只有b是中心对称图形.故选b.4.是关于的一

9、元二次方程的解，则（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先把x=1代入方程x2+ax+2b=0得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值【详解】把x=1代入方程x2+ax+2b=0得1+a+2b=0，所以a+2b=1，所以2a+4b=2(a+2b)=2(1)=2.故选a.【点睛】本题考查一元二次方程解和代数式求值，解题的关键是掌握整体代入法.5.某班七个兴趣小组人数如下:5，6，6，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是( )a. 6b. 6.5c. 7d. 8【答案】c【解析】【分析】根据平均数求出x的值，再利用中位数定义即可得出答案【详

10、解】5，6，6，7，8，9，这组数据的平均数是7，这组数据从小到大排列为:5，6，6，7，8，8，9这组数据最中间的数为7，这组数据的中位数是7故选c【点睛】此题主要考查了中位数，根据平均数正确得出的值是解题关键6.16的平方根是（ ）a. 4b. 4c. 2d. 2【答案】a【解析】【分析】根据平方根的定义和性质回答即可【详解】解:16的平方根是4故选:a【点睛】此题考查了平方根的定义理解并熟记定义是解此题的关键7.在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球已知袋中有红球个，白球个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为（）a. b. c. d.

11、【答案】c【解析】【分析】袋中黑球的个数为，利用概率公式得到，然后利用比例性质求出即可【详解】解:设袋中黑球的个数为，根据题意得，解得，即袋中黑球的个数为个故选c【点睛】本题主要考查概率的计算问题，关键在于根据题意对概率公式的应用.8.如图在abcd中，已知ac=4cm，若acd的周长为13cm，则abcd的周长为（）a. 26cmb. 24cmc. 20cmd. 18cm【答案】d【解析】【分析】根据三角形周长的定义得到ad+dc=9cm然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长【详解】解:ac=4cm，若adc的周长为13cm，ad+dc=134=9（cm）又四边形abcd是平行

12、四边形，ab=cd，ad=bc，平行四边形的周长为2（ab+bc）=18cm故选d9.如图，在rtabc中，c=90，cab的平分线交bc于d，de是ab的垂直平分线，垂足为e，若bc=3，则de的长为（）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】a【解析】试题分析:由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得b=cad=dab=30，de垂直平分ab，da=db，b=dab，ad平分cab，cad=dab， c=90，3cad=90，cad=30， ad平分cab，deab，cdac， cd=de=bd， bc=3， cd=de=1考点:线段垂直平分线的性质10.如图，在abc中，abac2，b30

13、，abc绕点a逆时针旋转(0120)得到abc，bc与bc，ac分别交于点d，e设cddex，aec的面积为y，则y与x的函数图象大致()a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】可证和，则，的高即可求解【详解】abc绕点a逆时针旋转，设ab与bc交于点f则同理，则abc的高为1，等于的高的高故答案为:b【点睛】本题考查图象的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、三角形面积公式是解题的关键二填空题11.4的算术平方根是 【答案】2【解析】试题分析:，4算术平方根为2故答案为2考点:算术平方根12.因式分解:2a28= 【答案】2（a+2）（a-2）.【解析】【详解】2a2-8=2（a

14、2-4）=2（a+2）（a-2）.故答案为2（a+2）（a-2）【点睛】考点:因式分解.13.如图，在菱形abcd中，e，f分别是ad，bd的中点，若ef2，则菱形abcd的边长是_【答案】4【解析】【分析】由三角形中位线定理可求ab4，即可求解【详解】解:e，f分别是ad，bd的中点，efab2，ab4，菱形abcd的边长是4故答案为:4【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，灵活应用三角形中位线性质是解决问题的关键14.关于x的方程x2+3x+k10有两个相等的实数根，则k的值为_【答案】.【解析】【分析】根据判别式的意义得到=32-4（k-1）=0，然后解关于k的方程即可【详解】

15、解:根据题意得3241（k1）0，解得k，故答案为【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系:当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根15.已知abcdef，与的相似比为4:1，则与对应边上的高之比为 【答案】4:1【解析】试题分析:相似三角形对应边上的高、对应角的平分线、对应边上的中线之比，都等于相似比所以abc与def对应边上的高之比等于它们的相似比4:1故答案为4:1考点:相似三角形的性质16.如图，是圆的弦，垂足为点，将劣弧沿弦折叠交于的中点，若，则圆的半径为_【答案】【解

16、析】【分析】连接oa，设半径为x，用x表示oc，根据勾股定理建立x的方程，便可求得结果【详解】解:解:连接oa，设半径为x，将劣弧沿弦ab折叠交于oc的中点d，解得，故答案为【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，垂径定理，勾股定理，关键是根据勾股定理列出半径的方程17.如图，已知，以为直角边作等腰直角三角形.再以为直角边作等腰直角三角形，如此下去，则线段的长度为 【答案】【解析】试题解析:oba1为等腰直角三角形，ob=1，aa1=oa=1，oa1=ob=；oa1a2为等腰直角三角形，a1a2=oa1=，oa2=oa1=2；oa2a3为等腰直角三角形，a2a3=oa2=2，oa3=oa2=2；o

17、a3a4为等腰直角三角形，a3a4=oa3=2，oa4=oa3=4oa4a5为等腰直角三角形，a4a5=oa4=4，oa5=oa4=4，oa5a6为等腰直角三角形，a5a6=oa5=4，oa6=oa5=8oan的长度为考点:等腰直角三角形三解答题18.计算:【答案】5【解析】【分析】按照乘方，算术平方根，零指数幂，负整数指数幂的性质化简，进行计算即可解答【详解】解:原式 【点睛】此题考查算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则19.解不等式，并求出它的正整数解【答案】1，2，3，4.【解析】【分析】首先解不等式，然后确定不等式的解集中的正整数值即可.【详解】去分母，得3(x

18、2)2(7x)去括号，得3x6142x.移项、合并同类项，得5x20.系数化为1，得x4.所以不等式的正整数解为1，2，3，4.【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质20.化简式子（1），并在2，1，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值【答案】，1.【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从-2，-1，0，1，2中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答即可【详解】（1）（） ，当a2时，原式1【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法21.某水果店以

19、每千克8元的价格收购苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果以每千克降价4元销售，全部售完销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示请根据图象提供的信息完成下列问题:（1）降价前苹果的销售单价是 元/千克；（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x千克之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）该水果店这次销售苹果盈利多少元？【答案】（1）16；（2）；（3）360元.【解析】【分析】（1）根据图像中的数据即可解答；（2）先根据图象求出降价后销售的千克数，设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是ykx+b，该函数过点（40，640），（50，760），用待定系

20、数法即可解答；（3）利用总销售额减去成本即可解答.【详解】解:（1）由图可得，降价前苹果的销售单价是:6404016（元/千克），故答案为16； （2）降价后销售的苹果千克数是:（760640）（164）10，设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是ykx+b，该函数过点（40，640），（50，760），解得 ，即降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y12x+160（40x50）； （3）（元）该水果店这次销售苹果盈利了360元.【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题关键在于从图像中获取信息并利用待定系数法求解.22.书法是我国的文化瑰宝，研习书法

21、能培养高雅的品格某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用a，b，c，d表示，并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答以下问题:（1）本次抽取的学生人数是 ，扇形统计图中a所对应扇形圆心角的度数是 （2）把条形统计图补充完整（3）若该学校共有2800人，等级达到优秀的人数大约有多少？（4）a等级的4名学生中有3名女生1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的”中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率【答案】（1）40人， 36；（

22、2）见解析；（3）280人；（4）【解析】【分析】（1）由c等级人数及其所占百分比可得总人数，用360乘以a等级人数所占比例即可得；（2）总人数减去a、c、d的人数可求出b等级的人数，从而补全图形；（3）利用总人数乘以样本中a等级人数所占比例即可得；（4）列表或画树状图得出所有等可能情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率【详解】解:（1）本次抽取的学生人数是（人），扇形统计图中a所对应扇形圆心角的度数是，故答案为40人、36；（2）b等级人数为（人），补全条形图如下:（3）等级达到优秀的人数大约有（人）；（4）画树状图为:或列表如下:男女1女2女3男-（女，男）（女，男）（女

23、，男）女1（男，女）-（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）-（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）-共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，被选中的2人恰好是1男1女的概率为【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意:概率所求情况数与总情况数之比23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和求一次函数和反比例函数的表达式；请直接写出时，x的取值范围；过点b作轴，于点d，点c是直线be上一点，若，求点c的坐标【答案】反比例函数的解析式为，一次函数解析式为:；当或时，；当点c的坐标为或时，【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出k

24、，求出点b的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)利用数形结合思想，观察直线在双曲线上方的情况即可进行解答；(3)根据直角三角形的性质得到dac=30，根据正切的定义求出cd，分点c在点d的左侧、点c在点d的右侧两种情况解答【详解】点在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式为，点在反比例函数的图象上，则点b的坐标为，由题意得，解得，则一次函数解析式为:；由函数图象可知，当或时，；，由题意得，在中，即，解得，当点c在点d的左侧时，点c的坐标为，当点c在点d的右侧时，点c的坐标为，当点c的坐标为或时，【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤

25、、灵活运用分类讨论思想、数形结合思想是解题的关键24.如图，在abc中，c90，abc的平分线交ac于点e，过点e作be的垂线交ab于点f，o是bef的外接圆(1)求证:ac是o的切线；(2)过点e作ehab，垂足为h，求证:cdhf；(3)若cd1，eh3，求bf及af长【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）. 【解析】试题分析:（1）连接oe，由于be是角平分线，则有cbe=obe；而ob=oe，就有obe=oeb，等量代换有oeb=cbe，那么利用内错角相等，两直线平行，可得oebc；又c=90，所以aeo=90，即ac是o的切线；（2）连结de，先根据aas证明cdehfe，再由全等三角形的对应边相等即可得出cd=hf；（3）由（2）中cd=hf，即可求出hf的值，先求oa和of的长度，再由afoa-of求出af的值；试题解析:（1）连接oe，由于be是角平分线，则有cbe=obe；而ob=oe，就有obe=oeb，等量代换有oeb=cbe，那么利用内错角相等，两直线平行，可得oebc；又c=90，所以aeo=90，即ac是o的切线；（2）连结de，先根据aas证明cdehfe，再由全等三角形的对应边相等即