广东中考第二次模拟考试《数学卷》含答案解析

1、广东中考数学仿真模拟测试题一、选择题1.的倒数是a. b. c. d. 2.应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩截至2月29日，全国口罩日产量达到116000000只将116000000用科学记数法表示应为( )a. b. c. d. 3.如图是由个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的( )a. 主视图会发生改变b. 俯视图会发生改变c. 左视图会发生改变d. 三种视图都会发生改变4.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()a. b. c. d. 5.下列运算正确的是()a. 2a+3a5a2b. (ab2)3a3b6c. a2a3a6d. (a+

2、2b)2a2+4b26.在一次演讲比赛中，参赛的10名学生成绩统计如图所示，下列说法中错误的是( )a. 众数90分b. 中位数是90分c. 平均数是90分d. 极差是15分7.下列命题中正确的是( )a. 1平方根等于它本身b. 一元二次方程无解c. 任意多边形的外角和是360d. 如果两个圆周角相等 ，那么它们所对的弧长一定相等8.某商贩在一次买卖中，以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中，该商贩( )a. 不赔不赚b. 赚元c. 赔元d. 赚元9.规定一种新运算“”：；则( )a. b. c. d. 10.对于二次函数yx22mx3，有下列说法：它的图象与x轴

3、有两个公共点；如果当x1时y随x的增大而减小，则m1；如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m1；如果当x4时的函数值与x2008时的函数值相等，则当x2012时的函数值为3其中正确个数是()a. 1b. 2c. 3d. 411.如图，矩形纸片abcd中，点e是ad的中点，且ae1，连接be，分别以b、e为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点m、n，若直线mn恰好过点c，则ab的长度为()a. b. c. d. 212.如图，abc中，abc45，cdab于点d，be平分abc，且beac于点e，与cd交于f，h是bc边的中点，连接dh与be交于点g，则下列结论：bfac；adge；ce

4、bg；sadcs四边形cegh；dgaedcef中，正确结论的个数是()a. 2b. 3c. 4d. 5二、填空题13.分解因式6xy29x2yy3 = _.14.已知盒子里有4个黄色球和n个红色球，每个球除颜色不同外均相同，则从中任取一个球，取出红色球的概率是，则n的值是_15.如图，已知点c处有一个高空探测气球，从点c处测得水平地面上a，b两点的俯角分别为30和45若ab=2km，则a，c两点之间的距离为_km16.如图，在平面直角坐标系中，已知a(0，6)，b(2，0)，c(6，0)，d为线段bc上的动点，以ad为边向右侧作正方形adef，连接cf交de于点p，则cp的最大值_三、解答题

5、17.计算：18.先化简，再求值：()，其中x+119.为全面贯彻党的教育方针，坚持“健康第一”的教育理念，促进学生健康成长，提高体质健康水平，成都市调整体育中考实施方案：分值增加至60，男1000米(女800米)必考，足球、篮球、排球“三选一”，从2019年秋季新入学的七年级起开始实施某中学为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图；(2)若该中学七年级共有400名学生，请你估计该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有多

6、少名？(3)若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率20.在平面直角坐标系xoy中，反比例函数的图象和都在第一象限内，轴，且，点的坐标为(1)若反比例函数图象经过点b，求此反比例函数的解析式；(2)若将向下平移(m0)个单位长度，两点的对应点同时落在反比例函数图象上，求的值21.有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天(1)求甲、乙两工程队每天各完成

7、多少米？(2)如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可以合作施工多少天？22.如图，在平行四边形abcd中，过点a作aebc，垂足为e，连接de，f为线段de上一点，且afeb(1)求证：adfdec；(2)若ab4，ad3，ae3，求af的长；(3)若cdce，则直线cd是以点e为圆心，ae长为半径的圆的切线试证明之23.如图，抛物线yax2+bx+c的图象，经过点a(1，0)，b(3，0)，c(0，3)三点，过点c，d(3，0)的直线与抛物线的另一交点

8、为e(1)请你直接写出：抛物线的解析式 ；直线cd的解析式 ；点e的坐标( ， )；(2)如图1，若点p是x轴上一动点，连接pc，pe，则当点p位于何处时，可使得cpe45，请你求出此时点p的坐标；(3)如图2，若点q是抛物线上一动点，作qhx轴于h，连接qa，qb，当qb平分aqh时，请你直接写出此时点q的坐标答案与解析一、选择题1.的倒数是a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可得.【详解】=1，的倒数是，故选d.【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2.为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩截至2月29日

9、，全国口罩日产量达到116000000只将116000000用科学记数法表示应为( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】将116000000用科学记数法表示应为1.16108故选：d【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.如图是由个完全相同的小正方形搭成的几何体，如

10、果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的( )a. 主视图会发生改变b. 俯视图会发生改变c. 左视图会发生改变d. 三种视图都会发生改变【答案】a【解析】【分析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案【详解】如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变 故选【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图4.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图

11、形的概念求解【详解】a、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；b、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；c、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：b【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5.下列运算正确的是()a. 2a+3a5a2b. (ab2)3a3b6c. a2a3a6d. (a+2b)2a2+4b2【答案】b【解析】【分析】分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及完

12、全平方公式逐一判断即可【详解】解：a2a+3a5a，故本选项错误；b(ab2)3a3b6，正确；ca2a3a5，故本选项错误；d(a+2b)2a2+4ab+4b2，故本选项错误故选：b【点睛】本题考查整式的运算，涉及到合并同类项、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方，解题的关键是熟练掌握各运算的法则6.在一次演讲比赛中，参赛的10名学生成绩统计如图所示，下列说法中错误的是( )a. 众数是90分b. 中位数是90分c. 平均数是90分d. 极差是15分【答案】c【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数以及极差概念进行判断即可【详解】90出现了5次，出现的次数最多，众数是90，故a中结论正确；共有1

13、0个数，中位数是将数据从小到大(或从大到小)排列后第5、6个数的平均数，中位数是(90+90)2=90，故b中结论正确；平均数是(801+852+905+952)10=89，故c中结论错误；极差是95-80=15，故d中结论正确故选：c【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数以及极差的概念和计算，掌握这些概念知识是解题的关键7.下列命题中正确的是( )a. 1的平方根等于它本身b. 一元二次方程无解c. 任意多边形的外角和是360d. 如果两个圆周角相等 ，那么它们所对的弧长一定相等【答案】c【解析】【分析】根据平方根的定义、利用根的判别式判断一元二次方程根的个数、多边形的外角和和圆周角定理的推

14、论逐一判断即可【详解】解：a 1的平方根是1，故本选项错误；b 一元二次方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；c 任意多边形的外角和是360，故本选项正确；d 如果两个圆周角相等 ，但它们在半径不相等的两个圆中，那么它们所对的弧长不相等，故本选项错误；故选c【点睛】此题考查的是平方根的定义、利用根的判别式判断一元二次方程根的个数、多边形的外角和和圆周角定理的推论，掌握平方根的定义、利用根的判别式判断一元二次方程根的个数、多边形的外角和和圆周角定理的推论是解决此题的关键8.某商贩在一次买卖中，以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中，该商贩( )a. 不赔不赚b. 赚

15、元c. 赔元d. 赚元【答案】c【解析】【分析】设盈利上衣成本x元，亏本上衣成本y元，由题意得:135-x=25%x;y-135=25%y；求出成本可得.【详解】设盈利上衣成本x元，亏本上衣成本y元，由题意得135-x=25%xy-135=25%y解方程组，得x=108元，y=180元135+135-108-180=-18亏本18元故选c【点睛】考核知识点：一元一次方程的运用.理解题意，列出方程是关键.9.规定一种新运算“”：；则( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由题意，则，再进行计算即可得到答案.【详解】由题意，则=，故选择c.【点睛】本题考查指数幂的运算，解题的关键是

16、掌握新定义的计算法则.10.对于二次函数yx22mx3，有下列说法：它的图象与x轴有两个公共点；如果当x1时y随x的增大而减小，则m1；如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m1；如果当x4时的函数值与x2008时的函数值相等，则当x2012时的函数值为3其中正确的个数是()a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】b【解析】【分析】利用根的判别式0判定即可；根据二次函数的增减性利用对称轴列不等式求解即可；根据向左平移横坐标减求出平移前的点的坐标，然后代入函数解析式计算即可求出m的值；根据二次函数的对称性求出对称轴，再求出m的值，然后把x=2012代入函数关系式计算即可得解【详解】解：=(-

17、2m)2-41(-3)=4m2+120，它的图象与x轴有两个公共点，故本小题正确；当x1时y随x的增大而减小，对称轴直线，解得m1，故本小题错误；将它的图象向左平移3个单位后过原点，平移前的图象经过点(3，0)，代入函数关系式得，32-2m3-3=0，解得m=1，故本小题错误；当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，对称轴为直线解得m=1006，函数关系式为y=x2-2012x-3，当x=2012时，y=20122-20122012-3=-3，故本小题正确；综上所述，结论正确的是共2个故选：b【点睛】本题考查了二次函数图象，二次函数的性质，主要利用了二次函数与x轴的交点问题，二次函数的

18、对称性以及增减性，熟记各性质是解题的关键11.如图，矩形纸片abcd中，点e是ad的中点，且ae1，连接be，分别以b、e为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点m、n，若直线mn恰好过点c，则ab的长度为()a. b. c. d. 2【答案】b【解析】【分析】如图，连接ec，记mn与be交点为f，由fc垂直平分be，得到bfc=efc=90，ef=bf，由于fc=fc，推出bfccef(sas)，于是得到bc=ec利用勾股定理可得答案【详解】解：如图，连接ec ，记mn与be的交点为f，fc垂直平分be，即bfc=efc=90，ef=bf， 又fc=fc， 在bfc与cef中 bfcefc(

19、sas)， bc=ec 又ad=bc，ae=1，为ad的中点， ec=2 ， 由勾股定理得：ab=cd 故选：b 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明三角形全等后易求解本题难度中等12.如图，abc中，abc45，cdab于点d，be平分abc，且beac于点e，与cd交于f，h是bc边的中点，连接dh与be交于点g，则下列结论：bfac；adge；cebg；sadcs四边形cegh；dgaedcef中，正确结论的个数是()a. 2b. 3c. 4d. 5【答案】c【解析】【分析】证明bdfcda可判断；由利用三角形的外角的性质及四边形的内角和

20、定理可判断；连接利用dh是bc的垂直平分线，从而可判断；过g作gjab于j，过f作fmbc于m，连接gm，设 分别计算三角形adc的面积和四边形cegh的面积可判断；由bdfcef，可判断【详解】解：cdab，bfac， bec=bdc=adc=90， abc=45， dcb=45=abc， bd=dc， bdc=cef=90，dfb=efc， 由三角形内角和定理得：dbf=acd， 在bdf和cda中， bdfcda(asa)， bf=ac，bfd=a，正确； dfb=fbc+fcb=fbc+45，dgf=gbd+45，fbc=gbd， dfg=dgf， a=dge，故正确， 如图，连接ab

21、c=45，bdc=90， bdc是等腰直角三角形， h是bc边的中点， dh垂直平分bc， 故正确； 过g作gjab于j，过f作fmbc于m，连接gm， 平分 四边形dgmf是菱形， 设 则 四边形cfgh的面积梯形ghmf的面积的面积 sadcs四边形cegh，故错误 bdfcef， ，bd=dc，ce=ae，df=dg， dgae=dcef，故正确 故选：c【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题二、填空题13.分解因式6xy29x2yy3

22、= _.【答案】y(3xy)2【解析】【分析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy29x2yy3 =-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案为：-y(3x-y)2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提(公因式)，二套(套用公式)，注意一定要分解到不能再分解为止.14.已知盒子里有4个黄色球和n个红色球，每个球除颜色不同外均相同，则从中任取一个球，取出红色球的概率是，则n的值是_【答案】16【解析】【分析】用红球的个数除以总球的个数得出红球的概率，从而求出n的值【详解】

23、解：由题意得：解得：n16；故答案为：16【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式的运用.15.如图，已知点c处有一个高空探测气球，从点c处测得水平地面上a，b两点的俯角分别为30和45若ab=2km，则a，c两点之间的距离为_km【答案】(2+2)【解析】【分析】过点c作cd垂直于ab延长线，垂足为d，由题意知cbd=45，a=30，ab=2km，设bd=cd=x，在rtacd中，由tana=列方程求出x的值，在根据ac=2cd可得答案【详解】解：如图所示，延长ab，过点c作cd垂直于ab延长线，垂足为d，由题意知cbd=45，a=30，ab=2km，设bd=cd=x，在rt

24、acd中，由tana=可得，解得x=1+，即cd=1+，则ac=2cd=2+2(km)，故答案为：(2+2)【点睛】此题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解题的关键16.如图，在平面直角坐标系中，已知a(0，6)，b(2，0)，c(6，0)，d为线段bc上的动点，以ad为边向右侧作正方形adef，连接cf交de于点p，则cp的最大值_【答案】【解析】【分析】过点f作fqy轴于q，利用aas证出qfaoad，可得fq=oa=6，从而得出fcx轴，然后根据相似三角形的判定定理证出oadcdp，列出比例式，然后设od=x，由题意可知

25、2x6，则cd=ocod=6x，即可求出cp与x的二次函数关系，然后利用二次函数求最值即可【详解】解：过点f作fqy轴于qfqa=aod=90oadoda=90，四边形adef为正方形fad=ade=90，fa=adoadqaf=90，odacdp=90qaf =oda，oad=cdpqfaoadfq=oa=6点f的横坐标为6c(6，0)，fcx轴aod=dcp=90oad=cdpoadcdp设od=x，由题意可知2x6，则cd=ocod=6x解得：cp=当x=3时，cp最大，最大值为故答案为：【点睛】此题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质和利用二次函数求最值

26、，掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质和利用二次函数求最值是解决此题的关键三、解答题17.计算：【答案】3【解析】【分析】利用负指数幂、零指数幂、二次根式的估算、特殊三角函数求每部分的值，求实数的混合计算的值即可【详解】解：原式3【点睛】掌握负指数幂、零指数幂、二次根式的估算、特殊三角函数等知识是解答此题的关键18.先化简，再求值：()，其中x+1【答案】【解析】【分析】先根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可【详解】解：()，当x+1时，原式【点睛】此题考查的是分式的化简求值和二次根式的运算，掌握分式的各个运算法则是解决此题的关键19.为全面贯彻党的教育方针

27、，坚持“健康第一”的教育理念，促进学生健康成长，提高体质健康水平，成都市调整体育中考实施方案：分值增加至60，男1000米(女800米)必考，足球、篮球、排球“三选一”，从2019年秋季新入学的七年级起开始实施某中学为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图；(2)若该中学七年级共有400名学生，请你估计该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少名？(3)若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校

28、足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率【答案】(1)21人，详见解析；(2)180名；(3)【解析】【分析】(1)先根据足球人数及其百分比求得总人数，再用总人数乘以排球人数占总人数的百分比可得排球人数，即可补全图形；(2)根据样本估计总体，先求出喜爱篮球运动人数的百分比，然后用400乘以篮球人数占百分比，即可得到喜爱篮球运动人数；(3)画树状图得出所有等可能的情况数，找出1名男生和1名女生的情况数，根据概率公式即可得出所求概率【详解】解：(1)由题意可知调查的总人数1220%60(人)，所以喜爱排球运动的学生人数6035%21(人)补全条

29、形图如图所示：(2)该中学七年级共有400名学生，该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有400(135%20%)180名答：该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有180名；(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8，所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及列表法与树状图法，解题的关键是理解条形图与扇形图中数据间的关系20.在平面直角坐标系xoy中，反比例函数的图象和都在第一象限内，轴，且，点的坐标为(1)若反比例函数的图象经过点b，求此反比例函数的解析式；(2)若将向下平移(m0)个单位长度，两点的

30、对应点同时落在反比例函数图象上，求的值【答案】(1)； (2) .【解析】分析】(1)根据已知求出b与c点坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式;(2)表示出相应的平移后a与c坐标，将之代入反比例函数表达式即可求解.【详解】(1)，点，.反比例函数的图象经过点b，此反比例函数的解析式为.(2)将向下平移个单位长度，设a，c的对应点分别为a，c.a(3,5-m)，c(5,-m).a，c两点同时落在反比例函数图象上，.【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质;熟练掌握等腰三角形的性质，通过等腰三角形求出点的坐标是解题的关键.21.有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成已知甲工程队

31、每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天(1)求甲、乙两工程队每天各完成多少米？(2)如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可以合作施工多少天？【答案】(1)甲工程队每天完成600米，乙工程队每天完成300米；(2)两工程队最多可以合作施工6天【解析】分析】(1)设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米，根据工作时间工作总量工作效率结合甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此

32、项工程少用10天，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论；(2)设甲队先单独工作y天，则甲乙两工程队还需合作(y)天，根据总费用每天的费用工作时间结合支付工程队总费用不超过79000元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出结论【详解】(1)设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米，依题意，得：10，解得：x300，经检验，x300是原方程的解，且符合题意，2x600答：甲工程队每天完成600米，乙工程队每天完成300米(2)设甲队先单独工作y天，则甲乙两工程队还需合作(y)天，依题意，得：7000(y+y)+5000(y)79000，解得：y1，y6答：两工程队最多可以合作

33、施工6天22.如图，在平行四边形abcd中，过点a作aebc，垂足为e，连接de，f为线段de上一点，且afeb(1)求证：adfdec；(2)若ab4，ad3，ae3，求af的长；(3)若cdce，则直线cd是以点e为圆心，ae长为半径圆的切线试证明之【答案】(1)详见解析；(2)2；(3)详见解析【解析】【分析】(1)adf和dec中，易知adf=dec(平行线的内错角)，而afd和c是等角的补角，由此可判定两个三角形相似；(2)在rtade中，由勾股定理易求得de的长，从而根据相似三角形的对应边成比例求出af的长；(3)过点e作ehdc，交dc的延长线于点h，根据等边对等角可得cedcd

34、e，利用等量代换可得adecde，利用aas证出adehde，从而证出aehe，最后根据切线的判定定理即可证出结论【详解】解：(1)四边形abcd是平行四边形，abcd，adbc，b+c180，adfdec，afd+afe180，afeb，afdc，adfdec；(2)aebc，ad3，ae3，de6，由(1)知adfdec，得，af2 (3)过点e作ehdc，交dc的延长线于点hcdce，cedcdeadeced，adecde又eadehd90，在ade和hde中，adehde，aehe，直线cd是以点e为圆心，ae长为半径的圆的切线【点睛】此题考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定及性质、勾股定理、全等三角形的判定及性质和切线的判定，掌握平行四边形的性质、相似三角形的判定及性质、勾股定理、全等三角形的判定及性质和切线的判定定理是解决此题的关键23.如图，抛物线yax2+bx+c的图象