广东中考全真模拟检测《数学试题》含答案解析

1、广东数学中考综合模拟检测试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一选择题（共10小题）1.下列运算正确是（）a. a3a2=a6b. （x3）3=x6c. x5+x5=x10d. a8a4=a42.用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为0.000326毫米，0.000326用科学记数法表示为（）a 3.26104b. 326103c. 0.326103d. 3.261033.下列各对数中，数值相等的数是（）a. 32与23b. 32与（3）2c. （32）3与323d. 23与（2）34.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）a. 对角线互相垂直b. 两组对角分别相等c. 对角线互相平分d. 两组对边分别平

2、行5.不等式组的解集是（ ）a. xb. 1xc. xd. x16.如图点是平行四边形的边上一点，直线交的延长线于点，则下列结论错误的是（ ）a. b. c. d. 7.某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄（岁）1213141516人数31251则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（）a. 15岁和14岁b. 15岁和15岁c. 15岁和14.5岁d. 14岁和15岁8.已知a、b、c是abc的三条边长，化简|abc|cab|的结果为( )a. 2a2b2cb. 2a2bc. 2cd. 09.图2是图1中长方体三视图，若用表示面积，则（ ） a. b. c. d. 10.

3、如图，点是以为直径的半圆上的动点，于点，连接，设，则下列函数图象能反映与之间关系的是（）a. b. c. d. 二填空题（共7小题）11.计算_12.分解因式：4a216_13.分式方程=的解是_14.如图，ab是o的直径，c，d两点在o上，bcd=25，则aod的度数为 15.某人从山脚下的点a走了200m后到达山顶的点b处，已知点b到山脚的垂直距离为100m，则山的坡度为_.16.如图，一次函数yk1x+b的图象与反比例函数y的图象相交于a（2，3），b（6，1）两点，当k1x+b时，x的取值范围为_17.如图，rtabc中，acb90，acbc2，d为线段ac上一动点，连接bd，过点c作

4、chbd于h，连接ah，则ah的最小值为_三解答题（共8小题）18.计算：19.如图，已知钝角abc（1）过点a作bc边的垂线，交cb的延长线于点d；（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，若abc122，bc5，ad4，求cd的长（结果保留到0.1，参考数据：sin320.53，cos320.85，tan320.62）20.a、b两所学校的学生都参加了某次体育测试，成绩均为710分，且为整数亮亮分别从这两所学校各随机抽取一部分学生的测试成绩，共200份，并绘制了如下尚不完整的统计图（1）这200份测试成绩的中位数是 分，m ；（2）补全条形统计图；扇形统计图中，求成绩

5、为10分所在扇形的圆心角的度数（3）亮亮算出了“1名a校学生成绩被抽到”的概率是，请你估计a校成绩为8分的学生大约有多少名21.甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？22.如图，平行四边形abcd，aebc交点e，连接de，f为de上一点，且afeb60（1）求证：adfd

6、ec；（2）若ae3，ad4，求ef的长23.如图，a，b为反比例函数y图象上的点，adx轴于点d，直线ab分别交x轴，y轴于点e，c，cooeed（1）求直线ab的函数解析式；（2）f为点a关于原点的对称点，求abf的面积24.如图，在以线段ab为直径的o上取一点，连接ac、bc，将abc沿ab翻折后得到abd（1）试说明点d在o上；（2）在线段ad的延长线上取一点e，使ab2=acae，求证：be为o的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段ae、cb相交于点f，若bc=2，ac=4，求线段ef的长.25.如图，平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于a（-1，0），b（3，0）两点，与y

7、轴交于点c(1)求该抛物线的解析式；(2)如图，若点d是抛物线上一动点，设点d的横坐标为m（0m3），连接cd，bd，bc，ac，当bcd的面积等于aoc面积的2倍时，求m的值；(3)若点n为抛物线对称轴上一点，请在图中探究抛物线上是否存在点m，使得以b，c，m，n为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点m的坐标；若不存在，请说明理由答案与解析一选择题（共10小题）1.下列运算正确的是（）a. a3a2=a6b. （x3）3=x6c. x5+x5=x10d. a8a4=a4【答案】d【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【详解】a、原式=a5，不符合题意；b、原式

8、=x9，不符合题意；c、原式=2x5，不符合题意；d、原式=-a4，符合题意，故选d【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2.用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为0.000326毫米，0.000326用科学记数法表示为（）a. 3.26104b. 326103c. 0.326103d. 3.26103【答案】a【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：故选：a【点睛】此题考查是科学记

9、数法，掌握科学记数法的定义是解决此题的关键3.下列各对数中，数值相等的数是（）a. 32与23b. 32与（3）2c. （32）3与323d. 23与（2）3【答案】d【解析】【分析】根据有理数乘方的意义逐一计算并判断即可【详解】解：a，所以，故本选项不符合题意；b，所以，故本选项不符合题意； c，所以，故本选项不符合题意；d，所以，故本选项符合题意故选d【点睛】此题考查的是有理数乘方的运算，掌握有理数乘方的意义是解决此题的关键4.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）a. 对角线互相垂直b. 两组对角分别相等c. 对角线互相平分d. 两组对边分别平行【答案】a【解析】分析：本题考查的是菱形的

10、性质与平行四边形的性质的不同.解析：菱形的性质：四条边都想等，两组对边平行且相等，两组对角相等，对角线互相垂直平分且平分每一组对角.平行四边形的性质：两组对边平行且相等，对角线互相平分，两组对角相等.所以对角线互相垂直是菱形具有而平行四边形没有的性质.故选a.5.不等式组的解集是（ ）a. xb. 1xc. xd. x1【答案】a【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可.【详解】解得，解得，不等式组解集是.故选a.【点睛】本题考查了不等式组解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小

11、取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.6.如图点是平行四边形的边上一点，直线交的延长线于点，则下列结论错误的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由四边形abcd是平行四边形，可得cdab，adbc，cd=ab，ad=bc，然后根据平行线分线段成比例定理，对各个结论进行分析即可求得答案【详解】解：四边形abcd平行四边形，cdab，adbc，cd=ab，ad=bc，故a正确；，故b正确；，故c正确；，故d错误.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，用到的知识点：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比

12、例；平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例也考查了平行四边形的性质7.某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄（岁）1213141516人数31251则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（）a. 15岁和14岁b. 15岁和15岁c. 15岁和14.5岁d. 14岁和15岁【答案】c【解析】【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解【详解】在这12名队员的年龄数据里，15岁出现了5次，次数最多，因而众数是1512名队员的年龄数据里，第6和第7个数据的平均数14.5，因而中位数是14.5故选c【点睛】本

13、题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数8.已知a、b、c是abc的三条边长，化简|abc|cab|的结果为( )a. 2a2b2cb. 2a2bc. 2cd. 0【答案】d【解析】试题解析：a、b、c为abc的三条边长，a+b-c0，c-a-b0，原式=a+b-c+（c-a-b）=0故选d考点：三角形三边关系9.图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，则（ ） a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】直接利用

14、已知视图的边长结合其面积得出另一边长，即可得出俯视图的边长进而得出答案【详解】解：s主，s左，主视图的长，左视图的长，则俯视图的两边长分别为：、，s俯，故选：a【点睛】此题主要考查了已知三视图求边长，正确得出俯视图的边长是解题关键10.如图，点是以为直径的半圆上的动点，于点，连接，设，则下列函数图象能反映与之间关系的是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】设圆的半径为，连接,求出，根据caab,求出，即可求出函数的解析式为.【详解】设：圆的半径为，连接，则，即是圆的切线，则，则则图象为开口向下的抛物线，故选【点睛】本题考查了圆、三角函数的应用,熟练掌握函数图像是解题的关键.二填

15、空题（共7小题）11.计算_【答案】【解析】【分析】将化成最简二次根式，再合并同类二次根式.【详解】解： 故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算，运用二次根式的乘除法法则进行二次根式的化简是解题的关键.12.分解因式：4a216_【答案】4（a+2）（a2）【解析】【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可【详解】解：4a2164（a24）4（a+2）（a2）故答案：4（a+2）（a2）【点睛】本题是对因式分解的考查，熟练掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键.13.分式方程=的解是_【答案】x=2【解析】试题分析：先去分母，将分式方程转化为一个整式方程然后解这个整式

16、方程方程两边同乘以（x1）x，约去分母，得3x=2（x+1）,去括号，移项，合并同类项，得x=2考点：分式方程的解法14.如图，ab是o的直径，c，d两点在o上，bcd=25，则aod的度数为 【答案】130【解析】【分析】由bcd=25，根据圆周角定理得出bod=50，再利用邻补角的性质即可得出aod的度数【详解】解：bcd=25，bod=50，bcd=18050=130故答案为130考点：圆周角定理15.某人从山脚下的点a走了200m后到达山顶的点b处，已知点b到山脚的垂直距离为100m，则山的坡度为_.【答案】【解析】【分析】先根据勾股定理求出水平距离ac的长，再根据坡度的定义求解即可.

17、【详解】由勾股定理得ac=，.故答案为. 【点睛】此题主要考查了勾股定理，以及坡度坡角的运用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度h和水平宽l的比.16.如图，一次函数yk1x+b的图象与反比例函数y的图象相交于a（2，3），b（6，1）两点，当k1x+b时，x的取值范围为_【答案】0x2或x6【解析】【分析】根据图象直线在反比例函数图象的下方部分的对应的自变量的值即为所求【详解】解：由图象可知，当k1x+b时，x的取值范围为0x2或x6故答案为0x2或x6【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用17.如图，rtabc中，acb90，acbc

18、2，d为线段ac上一动点，连接bd，过点c作chbd于h，连接ah，则ah的最小值为_【答案】1【解析】【分析】取bc中点g，连接hg，ag，由直角三角形的性质可得hgcgbgbc1，由勾股定理可求ag，由三角形的三边关系可得ahaghg，当点h在线段ag上时，可求ah的最小值【详解】解：如图，取bc中点g，连接hg，ag，chdb，点g是bc中点hgcgbgbc1，在rtacg中，ag在ahg中，ahaghg，即当点h在线段ag上时，ah最小值为，故答案为：1【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形三边关系、勾股定理，确定使ah值最小时点h的位置是本题的关键三解答题（共8小题）18.计

19、算：【答案】【解析】【分析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值【详解】原式【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19.如图，已知钝角abc（1）过点a作bc边的垂线，交cb的延长线于点d；（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，若abc122，bc5，ad4，求cd的长（结果保留到0.1，参考数据：sin320.53，cos320.85，tan320.62）【答案】（1）详见解析；（2）7.5【解析】【分析】（1）利用基本作图：过直线外一点作直线的垂线作出垂线段ad即可；（2）根据三角形外角的性质

20、求出dab的度数，在rtadb中，利用锐角三角函数的定义求出db的长，进而可得出结论【详解】解：（1）如图所示，（2）abc122，d90，dab32，在rtadb中，tandab，即0.62，db2.48，dc2.48+57.487.5【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知过直线外一点作直线的垂线的作法是解答此题的关键20.a、b两所学校的学生都参加了某次体育测试，成绩均为710分，且为整数亮亮分别从这两所学校各随机抽取一部分学生的测试成绩，共200份，并绘制了如下尚不完整的统计图（1）这200份测试成绩的中位数是 分，m ；（2）补全条形统计图；扇形统计图中，求成绩为10分所在扇形的圆心

21、角的度数（3）亮亮算出了“1名a校学生的成绩被抽到”的概率是，请你估计a校成绩为8分的学生大约有多少名【答案】（1）9，12；,（2）补图见解析，162；（3）220【解析】【分析】（1）根据中位数的定义即可得到答案；（2）根据扇形统计图中的数据补全条形统计图，进而得到成绩为10分所在扇形的圆心角的度数，即可；（3）先算出a校总人数（8+20+38+54）1320（名），再计算a校成绩为8分的学生数,即可【详解】（1）由题意得：把这些成绩按大小排列后，第100，101 位数都是9分，故中位数是9，m（20+12）16%10%812（名）；故答案为：9，12；（2）b校成绩为9分的人数为：200

22、29%3820（名），补全条形统计图如图所示；成绩为10分所在扇形的圆心角的度数为360162；（3）由题意可得：（8+20+38+54）1320（名），1320220（名）答：a校成绩为8分的学生大约有220名【点睛】本题主要考查扇形统计图与条形统计图以及中位数的定义，掌握扇形统计图与条形统计图的特征以及中位数的定义，是解题的关键21.甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元

23、，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？【答案】（1）甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）甲工程队至少修路8天【解析】【分析】（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可【详解】（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x0.5）千米，根据题意，可列方程：，解得x=1.5，经检验x=1.5是原方程的解，且x0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修

24、路1千米；（2）设甲修路a天，则乙需要修（151.5a）千米，乙需要修路（天），由题意可得0.5a+0.4（151.5a）5.2，解得a8，答：甲工程队至少修路8天考点：1.分式方程的应用；2.一元一次不等式的应用22.如图，平行四边形abcd，aebc交点e，连接de，f为de上一点，且afeb60（1）求证：adfdec；（2）若ae3，ad4，求ef的长【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质结合等角的补角相等，可得出afd=c=120、adbc，利用平行线的性质可得出adf=dec，进而即可证出adfdec；（2）由ae及b的值可求出be、ce的长度，

25、在rtade中，利用勾股定理可求出de的长度，由adfdec利用相似三角形的性质即可求出df的长度，再将其代入ef=de-df中即可求出ef的长【详解】（1）证明：四边形abcd为平行四边形，afeb60，afdc120，adbc，adfdec，adfdec（2）解：ae3，b60，be，ce4在rtade中，ae3，ad4，de=5adfdec，即，df，efdedf【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据平行四边形的性质结合等角的补角相等，找出afd=c=120、adf=dec；（2）利用相似三角形的性质求出df的长度23.如图，

26、a，b为反比例函数y图象上的点，adx轴于点d，直线ab分别交x轴，y轴于点e，c，cooeed（1）求直线ab的函数解析式；（2）f为点a关于原点的对称点，求abf的面积【答案】（1）yx1（2）3【解析】【分析】（1）由已知线段相等，结合图形确定出三角形oce与三角形ade为全等的等腰直角三角形，设a（2a，a），代入反比例解析式求出a的值，确定出a与c坐标，利用待定系数法确定出直线ab解析式即可；（2）由a坐标确定出f坐标，三角形abf面积=三角形bcf面积+三角形ocf面积+三角形aoc面积，求出即可【详解】（1）cooeed，oce和ade为全等的等腰直角三角形，设a（2a，a），代

27、入y中，解得：a1或a1（舍去），点a（2，1），c（0，1），设直线ab解析式为ykx+b，把a与c坐标代入得： ，解得：，则直线ab的解析式为yx1；（2）点f为点a关于原点的对称点，f（2，1），联立得： ，解得： 或，即b（1，2），如图，连接fc，作agy轴，bhfc，由f，c的坐标可得fcx轴，则sabfsbfc+sfco+soca（cfbh+fcoc+ocag）（21+21+12）3【点睛】考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，两直线交点坐标，以及三角形面积，熟练掌握待定系数法是解本题的关键24.如图，在以线段ab为直径的o上取一点，连接ac、bc，将ab

28、c沿ab翻折后得到abd（1）试说明点d在o上；（2）在线段ad的延长线上取一点e，使ab2=acae，求证：be为o的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段ae、cb相交于点f，若bc=2，ac=4，求线段ef的长.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）ef=【解析】分析：（1）由翻折知abcabd，得adb=c=90，据此即可得；（2）由ab=ad知ab2=adae，即，据此可得abdaeb，即可得出abe=adb=90，从而得证；（3）由知de=1、be=，证fbefab得，据此知fb=2fe，在rtacf中根据af2=ac2+cf2可得关于ef的一元二次方程，解之可得详解：（1）ab为o的直径，c=90，将abc沿ab翻折后得到abd，abcabd，adb=c=90，点d在以ab为直径的o上；（2）abcabd，ac=ad，ab2=acae，ab2=adae，即，bad=eab，abdaeb，abe=adb=90，ab为o的直径，be是o的切线；（3）ad=ac=4、bd=bc=2，adb=90，ab=，解得：de=1，be=，四边形acbd内接于o，fbd=fac，即fbe+dbe=bae+bac，又dbe+abd=bae+abd=90，dbe=bae，fbe=bac，又bac=bad，fbe=bad，fbefab，即，fb=2fe，在rtacf中，