山东中考第二次模拟测试《数学卷》含答案解析

1、山东数学中考模拟测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1. 下列各数中,负数（ ）a. b. c. d. 2. 下图的四个古汉字中,不是轴对称图形的是（ ）a. b. c. d. 3. 实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是（）a. a1b. ab0c. ab0d. a+b04. 正十边形的外角和为（ ）a 180b. 360c. 720d. 14405. 下列事件属于随机事件的是（ ）a. 明天的早晨,太阳从东方升起b. 13人中至少有两人同生肖c. 抛出一枚骰子,点数为0d. 打开电视机,正在播放广告6. 下图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,这个立休图形的主视

2、图是（ ）a. b. c. d. 7. 解分式方程时,去分母后变形正确的是（ ）a. b. c. d. 8. 已知o的直径cd4,ab是o的弦,abcd,垂足为m,且ab2,则acd等于（）a. 30b. 60c. 30或60d. 45或609. 欧几里得在几何原本中,记载了用图解法解方程的方法,类似地我们可以用折纸的方法求方程的一个正根如图,一张边长为1的正方形的纸片,先折出、的中点、,再折出线段,然后通过沿线段折叠使落在线段上,得到点的新位置,并连接、,此时,在下列四个选项中,有一条线段的长度恰好是方程的一个正根,则这条线段是（ ）a. 线段b. 线段c. 线段d. 线段10. 如图,ab

3、c中,ab=ac=2,b=30,abc绕点a逆时针旋转(0np=, d选项不符合题意； 故选：b 【点睛】 本题考查了解一元二次方程、正方形的性质、翻折变换、勾股定理等知识,解决本题的关键是掌握翻折变换的性质 10. 如图,abc中,ab=ac=2,b=30,abc绕点a逆时针旋转(0120)得到,与bc,ac分别交于点d,e,设,的面积为,则与的函数图象大致为( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】连接bc,作ahbc,垂足为h,由已知以及旋转的性质可得ab=ab=ac=ac=2,abc=c=30,继而可求出ah长,bc的长,由等腰三角形的性质可得abc=acb,再根据abd

4、=acd=30,可得dbc=dcb,从而可得bd=cd,进而可得 be=x,由此可得ce=2-x,再根据三角形面积公式即可求得y与x的关系式,由此即可得到答案.【详解】连接bc,作ahbc,垂足为h,ab=ac,b=30,c=b=30,abc绕点a逆时针旋转(0120)得到,ab=ab=ac=ac=2,abc=c=30,ah=ac=1,ch=,bc=2ch=2,ab=ac,abc=acb,abd=acd=30,abc-abd=acb-acd,即dbc=dcb,bd=cd,cd+de=x,bd+de=x,即be=x,ce=bc-be=2-x,y=(2-x)1=,观察只有b选项的图象符合题意,故选

5、b.【点睛】本题考查的是几何综合题,涉及了旋转的性质,等腰三角形的判定与性质,勾股定理,一次函数的应用等知识,正确添加辅助线,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.二、填空题11. 华为的网络能达的理论下载速度为,几秒钟内就能下载好的较大的文件,将50300000用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】科学记数法表示形式为的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时,n是正数；当原数的绝对值1时,n是负数【详解】50300000用科学记数法表示为：5.03故答案为：5.03【点睛】本题考查了科学

6、记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值12. 实数、满足,则的值为_【答案】【解析】【分析】通过变形,根据非负数的性质列出方程求出的值,代入所求代数式计算即可【详解】,即,解得：,故答案为：【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及非负数的性质：有限个非负数的和为零,那么这几个非负数都为零13. 一渔船在海岛南偏东方向的处遇险,测得海岛与的距离为海里,渔船将险情报告给位于处的救援船后,沿北偏西方向向海岛靠近,同时,从处出发的救援船沿南偏西方向匀速航行,小时后,救援船在海岛处恰好追上渔船,那么救援船航行的速度为_海里/小时【答案

7、】30【解析】【分析】易得abc是直角三角形,利用三角函数的知识即可求得答案【详解】cab=10+20=30,cba=80-20=60,c=90,ab=10海里,ac=abcos30=15（海里）,救援船航行的速度为： 30（海里/小时）故答案为：30【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题,根据方位角的定义得到图中方位角的度数是解题的关键14. 如图,在平面直角坐标系中,四边形是矩形,四边形是正方形,点、在轴的正半轴上,点在轴的正半轴上,点在上,点、在函数的图象上若正方形的面积为4,且,则的值为_【答案】6【解析】 【分析】 先由正方形adef的面积为4,得出边长为2,求得 ab再设

8、b点的横坐标为t,则e点坐标 (,),根据点b 、e在反比例函数的图象上,列出 t的方程,即可求出k 【详解】 正方形adef的面积为4,正方形adef 的边长为2,bf=2af=4,ab=af+bf=2+4=6 设b点坐标为(,6) ,则e点坐标(, ),点b、e在反比例函数 的图象上, ,解得： ,故选：c 点睛】 本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数(k为常数, )的图象是双曲线,图象上的点(,) 的横纵坐标的积是定值k,即 15. 观察等式：；,若设,则用含的式子表示的结果是_【答案】【解析】【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+2

9、3=24-2；2+22+23+24=25-2,得出规律：2+22+23+2n=2n+1-2,那么250+251+252+299+2100=(2+22+23+2100)-(2+22+23+249),将规律代入计算即可【详解】2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；2+22+23+2n=2n+1-2,250+251+252+299+2100=(2+22+23+2100)-(2+22+23+249)=(2101-2)-(250-2)=2101-250,250=a,2101=(250)22=,原式=故答案为：【点睛】本题考查规律型问题：数字变化,列代数式,积的乘方

10、等知识,解题的关键是通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+2n=2n+1-2三、解答题16. 先化简,再求值：,其中【答案】,【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将的值代入计算可得【详解】,当时,原式【点睛】本题主要考查了分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则17. 某校七年级有学生400人,为了解这个年级普及安全教育的情况,随机抽取了20名学生,进行安全教育考试,测试成绩（百分制）如下：71 94 87 92 55 94 98 78 86 9462 99 94 51 88 9

11、7 94 98 85 91（1）请补全七年级20名学生安全教育测试成绩频数分布直方图；（2）样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如下表所示,请补充完整；年级平均数中位数众数优秀率七年级85.4 （3）估计七年级成绩优秀的学生人数约为_人（4）学校有安全教育老师男女各2名,现从这4名老师中随机挑选2名参加“安全教育”宣传活动,请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率【答案】（1）补全图见解析 ；（2）91.5,94 ；（3）220 ；（4）【解析】【分析】（1）由收集的数据即可得；根据题意不全频数分布直方图即可；（2）根据众数和中位数的定义求解可得；（3）根据题意列式计算即可；（4）

12、列表得出所有等可能的情况数,找出刚好抽到一男一女的情况数,即可求出所求的概率【详解】（1）由收集数据可得：79.589.5有4人,89.5100有11人,补全七年级20名学生安全教育频数分布直方图如图所示：（2）七年级20名学生安全教育考试成绩按从小到大的顺序排列为：51 55 62 71788586878891 92949494 94 9497 9898 99中位数为分；94分出现的次数最多,故众数为94分；故答案为：91.5,94；（3）40055%=220（人）,答：七年级成绩优秀的学生人数约为220人；（4）列表如下：男男女女男（男,男）（女,男）（女,男）男（男,男）（女,男）（女,

13、男）女（男,女）（男,女）（女,女）女（男,女）（男,女）（女,女）得到所有等可能的情况有12种,其中恰好抽中一男一女的情况有8种,所以恰好选到1名男生和1名女生的概率【点睛】本题考查了频数分布直方图,中位数,众数的定义,列表法与树状图法,利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件a或b的结果数目m,然后利用概率公式计算事件a或事件b的概率18. 如图,在中,（1）作边的垂直平分线交于点,交于点（尺规作图,不写作法,保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下,连接,判断线段与的数量关系,并说明理由【答案】（1）详见解析；（2）,详见解析【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的作

14、法画出图形即可；（2）先根据三角形内角和定理求出cab的度数,再由线段垂直平分线的性质求出bae的度数,进而得出cae的度数,利用含30度角的直角三角形的性质可得出ae=2ce,再由角平分线的性质得出ce=de即可【详解】（1）如图所示,d、e就是所求作的点；（2）bc=3de,证明如下：在rtabc中,c=90,b=30,cab=60边ab的垂直平分线交ab于点d,交bc于点e,ae=be,bae=b=30,cae=60-30=30,ae=be=2cebae=cae=30,ae是bac的平分线,ce=de,bc=3de【点睛】本题考查的是作图-基本作图,角平分线的性质,线段垂直平分线的性质,

15、含30度角的直角三角形的性质,熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键19. 某社会团体准备购进甲、乙两种防护服捐给一线抗疫人员,经了解,购进5件甲种防护服和4件乙种防护服需要2万元,购进10件甲种防护服和3件乙种防护服需要3万元（1）甲种防护服和乙种防护服每件各多少元?（2）实际购买时,发现厂家有两种优惠方案,方案一：购买甲种防护服超过20件时,超过的部分按原价的8折付款,乙种防护服没有优惠；方案二：两种防护服都按原价的9折付款,该社会团体决定购买件甲种防护服和30件乙种防护服求两种方案的费用与件数的函数解析式；请你帮该社会团体决定选择哪种方案更合算【答案】（1）甲种防护服每件2400元,乙

16、种防护服每件2000元；（2）,当购买甲种防护服65件时,两种方案一样；当购买甲种防护服的,件数超过20件而少于65件时,选择方案二更合算；当购买甲种防,护服的件数多于65件时,选择方案一更合算【解析】【分析】（1）根据题意列二元一次方程组即可求解；（2）根据题意找出两种方案的函数关系式即可；分三种情况进行比较即可【详解】解：（1）设甲种防护服每件元,乙种防护服每件元,根据题意,得解得答：甲种防护服每件2400元,乙种防护服每件2000元.（2）方案一：方案二：当时,即：解得：当时即：,解得；当时,即：,解得.当购买甲种防护服65件时,两种方案一样；当购买甲种防护服的件数超过20件而少于65件

17、时,选择方案二更合算；当购买甲种防护服的件数多于65件时,选择方案一更合算【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组与一元一次不等式的实际应用,解此题的关键是弄清题意,找出题目中的等量关系20. 如图,是的直径,为上一点,是半径上一动点（不与,重合）,过点作射线,分别交弦,于,两点,过点的切线交射线于点（1）求证：（2）当是的中点时,若,试证明四边形为菱形；若,且,求的长度【答案】(1)见解析；(2)见解析；9【解析】【分析】(1)连接oc,根据切线的性质得出occf以及obc=ocb得fcd=fdc,可证得结论；(2)如图2,连接oc,oe,be,ce,可证boe,oce均为等边三角形,可得o

18、b=be=ce=oc,可得结论；设ac=3k,bc=4k(k0),由勾股定理可求k=6,可得ac=18,bc=24,由面积法可求pe,由勾股定理可求op的长【详解】(1)连接oc,cf是o的切线,occf,ocf=90,则ocb+dcf=90,oc=ob,ocb=obc,pdab,bpd=90,则obc+bdp=90,bdp=dcf,bdp=cdf,dcf=cdf,fc=fd；(2)如图2,连接oc、oe、be、ce,ab是直径,acb=90,bac=60,boc=120,点e是的中点,boe=coe=60,ob=oe=oc,boe,oce均为等边三角形,ob=be=ce=oc,四边形boce

19、是菱形；,设ac=3k,bc=4k(k0),由勾股定理得ac2+bc2=ab2,即(3k)2+(4k)2=302,解得k=6,ac=18,bc=24,点e是的中点,oebc,bh=ch=12,sobe=oebh=obpe,即1512=15pe,解得：pe=12,由勾股定理得op=【点睛】本题是圆的综合题,考查了圆的有关知识,等腰三角形的性质,切线的性质,等边三角形的判定和性质,菱形的判定,勾股定理等知识,添加恰当的辅助线是本题的关键21. 我们规定,以二次函数的二次项系数的2倍为一次项系数,一次项系数为常数项构造的一次函数叫做二次函数的“子函数”,反过来,二次函数叫做一次函数的“母函数”（1）

20、若一次函数是二次函数的“子函数”,且二次函数经过点,求此二次函数的解析式（2）如图,已知二次函数的“子函数”图象直线与轴、轴交于、两点,点是直线上方的抛物线上任意一点,求的面积的最大值（3）已知二次函数与它的“子函数”的函数图象有两个交点,且,求的值；【答案】（1）；（2）13；（3）,-6,6【解析】【分析】（1）由题意得：,故抛物线的表达式为：,将点c的坐标代入即可求解；（2）连接dp,过点p作y轴的平行线交cd于点h,设点p（,）,则点h（,）,由spcd=sphc-sphd=构造关于m的二次函数,利用二次函数的性质即可求解；（3）由二次函数的“子函数”为,知,联立与得,利用根与系数的关

21、系结合已知条件即可求解【详解】（1）由题意得：,故抛物线的表达式为：,将点c(3,0)的坐标代入得：,解得：c=3,故抛物线的表达式为：；（2）如图所示,连接dp, 设点p（,）,二次函数中,“子函数”图象直线的表达式为：,令,则；令,则；点c、d的坐标分别为（-2,0）、（0,-4）,过点p作y轴的平行线交cd于点h,则点h（,）,spcd=sphc-sphd=,spcd有最大值,当时,其最大值为13；（3）由二次函数“子函数”为,知：,二次函数的解析式为,其“子函数”为,联立,消去得,由根与系数的关系得：,整理得：,解得：故的值分别为：,【点睛】本题考查了二次函数综合运用,涉及到一次函数、二次函数的最值、三角形面积、一元二次方程根与系数的关系等知识,解题的关键是读懂题意,理解“母函数”与“子函数”的系数之间的关系22. 在中,动点从点开始沿边向点以每秒1个单位长度的速度运动,动点从点开始沿边向点以每秒2个单位长度的速度运动,过点作,交于点,连接点分别从点同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随