广东中考第二次模拟测试《数学卷》含答案解析

1、广东数学中考模拟测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（每题3分,共36分）1.-1相反数是（ ）a. b. c. d. 2.港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道,全长约55000米,把55000用科学记数法表示为()a. 55103b. 55104c. 5.5105d. 0.551053.下列四个图案中,不是轴对称图案的是（）a. b. c. d. 4.如图是由4个相同小正方体组成的立体图形,它的主视图是（）a. b. c. d. 5.下列运算正确的是（）a. a2+a3=a5b. （a2）3=a5c. a4a3=ad. a4a3=a6.小明同学5次数学小测验成绩分别是90

2、分、95分、85分、95分、100分,则小明这5次成绩的众数和中位数分别是（）a. 95分、95分b. 85分、95分c. 95分、85分d. 95分、90分7.如图,直线ad,be被直线bf和ac所截,则1的同位角和5的内错角分别是（）a. 4,2b. 2,6c. 5,4d. 2,48.如图,已知abc=dcb,下列所给条件不能证明abcdcb是（ ）a. a=db. ab=dcc. acb=dbcd. ac=bd9.某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元,小妮在该店买了20本练习本和10支水笔,共花了36元如果设练习本每本为x元,水笔每支为y元,那么根据题意,下列方程组中,正确的是（

3、）a. b. c. d. 10.如图,在中,的半径为3,则图中阴影部分的面积是（ ）a. b. c. d. 11.如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为b（1,3）,与x轴的交点a在点（3,0）和（2,0）之间,以下结论：b24ac=0,2ab=0,a+b+c0；ca=3,其中正确的有（）个a. 1b. 2c. 3d. 412.如图,ce是abcd的边ab的垂直平分线,垂足为点o,ce与da的延长线交于点e、连接ac,be,do,do与ac交于点f,则下列结论：四边形acbe是菱形；acdbae；af：be2：3；s四边形afoe：scod2：3其中正确的结论有（）个a. 1b. 2c.

4、 3d. 4二填空题（每题3分,共12分）13.分解因式：4y2+4y1_14.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 15.如图,若菱形abcd顶点a,b的坐标分别为（3,0）,（2,0）,点d在y轴上,则点c的坐标是_16.如图,已知反比例函数y（x0）的图象经过点a（3,4）,在该图象上找一点b,使tanboa,则点b的坐标为_三、解答题（共7小题,满分52分）17.计算：2sin30（）0+|1|+（）118.先化简,再求值：（）,其中a=19.王老师为了解同学们对金庸武侠小说的阅读情况,随机对初三年级的部分同学进行调查,将调查结果分成以下五类：a：看过本,b：看过本,c：看过本,

5、d：看过本,e：看过本,并根据调查结果绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图图2中的_,d所对的圆心角度数为_请补全条形统计图；本次调查中e类有2男1女,王老师想从中抽取2名同学分别撰写一篇读书笔记,请用列表或画树状图的方法求所抽取的两名学生恰好是一男一女的概率20.如图,bc是路边坡角为30,长为10米的一道斜坡,在坡顶灯杆cd的顶端d处有一探射灯,射出的边缘光线da和db与水平路面ab所成的夹角dan和dbn分别是37和60（图中的点a、b、c、d、m、n均在同一平面内,cman）（1）求灯杆cd的高度；（2）求ab的长度（结果精确到0.1米）（参考数据：=1.73sin37060,cos3

6、70.80,tan370.75）21.俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情,某学校划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用已知用1000 元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同,甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元（1）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元?（2）学枝准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个,但总费用不超过1610元,那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球?22.如图,在rtabc中,c=90,ad平分bac交bc于点d,o为ab上一点,经过点a,d的o分别交ab,ac于点e,f,连接of交ad于点g(1)求证：bc是o的切线；(2)求证：；(3)

7、若be=8,sinb=,求ad的长,23.已知抛物线y=x2+bx+c经过点a（2,0）,b（0、4）与x轴交于另一点c,连接bc（1）求抛物线的解析式；（2）如图,p是第一象限内抛物线上一点,且spbo=spbc,求证：apbc；（3）在抛物线上是否存在点d,直线bd交x轴于点e,使abe与以a,b,c,e中的三点为顶点的三角形相似（不重合）?若存在,请求出点d的坐标；若不存在,请说明理由答案与解析一、选择题（每题3分,共36分）1.-1的相反数是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据相反数的定义,只有符号不同的两个数互为相反数解答即可【详解】1的相反数是1故选c【点睛

8、】本题考查了相反数的定义,熟记定义是解题的关键2.港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道,全长约55000米,把55000用科学记数法表示为()a. 55103b. 5.5104c. 5.5105d. 0.55105【答案】b【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|1时,n是正数；当原数的绝对值1时,n是负数【详解】55000是5位整数,小数点向左移动4位后所得的数即可满足科学记数法的要求,由此可知10的指数为4,所以,55000用科学记数法表示为5.5104,故选b.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|0,

9、b 4ac0,故错误；由于对称轴为x=1,x=3与x=1关于x=1对称,x=3时,y0,x=1时,y=a+b+c0,故正确；对称轴为x=1,2ab=0,故正确；顶点为b(1,3),y=ab+c=3,y=a2a+c=3,即ca=3,故正确；故选:c.点睛: 本题考查抛物线的图象与性质,解题的关键是熟练运用抛物线的图象与性质,本题属于中等题型12.如图,ce是abcd边ab的垂直平分线,垂足为点o,ce与da的延长线交于点e、连接ac,be,do,do与ac交于点f,则下列结论：四边形acbe是菱形；acdbae；af：be2：3；s四边形afoe：scod2：3其中正确的结论有（）个a. 1b.

10、 2c. 3d. 4【答案】c【解析】【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可.【详解】解：四边形abcd是平行四边形,abcd,abcd,ec垂直平分ab,oaobabdc,cdce,oadc,aead,oeoc,oaob,oeoc,四边形acbe是平行四边形,abec,四边形acbe是菱形,故正确,dce90,daae,acadae,acdadcbae,故正确,oacd,故错误,设aof面积为a,则ofc的面积为2a,cdf的面积为4a,aoc的面积aoe的面积3a,四边形afoe的面积为4a,odc的面积为6as四边形afoe：scod2：

11、3故正确,故选c【点睛】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用参数解决问题,属于中考常考题型二填空题（每题3分,共12分）13.分解因式：4y2+4y1_【答案】（2y1）2【解析】【分析】利用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】4y2+4y1（4y24y+1）（2y1）2故答案为：（2y1）2【点晴】本题考查了用完全平方公式因式分解,掌握完全平方公式 是解题的关键.14.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 【答案】【解析】【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使在实数范围内有意义

12、,必须.故答案为15.如图,若菱形abcd的顶点a,b的坐标分别为（3,0）,（2,0）,点d在y轴上,则点c的坐标是_【答案】（5,4）【解析】【分析】首先由a、b两点坐标,求出ab的长,根据菱形的性质可得ad=cd=ab,从而可得到点c的横坐标；接下来在aod中,利用勾股定理求出do的长,结合上面的结果,即可确定出c点的坐标.【详解】由题知a（3,0）,b（-2,0）,d在y轴上,ab=3-（-2）=5,oa=3,bo=2,由菱形邻边相等可得ad=ab=5,在rtaod中,由勾股定理得：od=4,由菱形对边相等且平行得cd=ba=5,所以c（-5,4）.故答案为（5,4）【点睛】本题考查了

13、菱形的性质及坐标与图形的性质,运用勾股定理求出od的长是解答本题的关键.16.如图,已知反比例函数y（x0）的图象经过点a（3,4）,在该图象上找一点b,使tanboa,则点b的坐标为_【答案】（2,）或（,）【解析】【分析】如图取点e（4,2）,连接ae,oe证明abe是直角三角形,tanboa,求出直线oe与反比例函数的图象的交点即可解决问题,再根据轴对称性可求出符合题意的另一点e.【详解】如图取点e（4,2）,连接ae,oea（3,4）,oa5,ae,oe2,oa2ae2+oe225,aeo90,tanaoe,延长oe交反比例函数的图象于b,点b即为所求,a（3,4）在y上,k12,直线

14、oe的解析式为yx,由,解得或（舍弃）,b（2,）,作点e关于直线oa的对称点e,则e（,）,射线oe交反比例函数的图象于b,则点b即为所求,直线oe的解析式为yx,由,解得或（舍弃）,b（,）,综上所述,满足条件的点b的坐标为（2,）或（,）故答案为（2,）或（,）【点晴】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,一次函数的应用等知识,解题的关键是学会寻找特殊点解决问题,学会构建一次函数,利用方程组确定交点坐标是解题的关键三、解答题（共7小题,满分52分）17.计算：2sin30（）0+|1|+（）1【答案】1+【解析】分析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得

15、出答案详解：原式=2-1+-1+2=1+点睛：此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键18.先化简,再求值：（）,其中a=【答案】原式=【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算,然后再进行分式的乘除运算,最后代入数值进行计算即可得.【详解】原式=,当a=时,原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式化简求值的步骤是解题的关键.19.王老师为了解同学们对金庸武侠小说的阅读情况,随机对初三年级的部分同学进行调查,将调查结果分成以下五类：a：看过本,b：看过本,c：看过本,d：看过本,e：看过本,并根据调查结果绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图图2中的_,d所对的圆心角度数为

16、_请补全条形统计图；本次调查中e类有2男1女,王老师想从中抽取2名同学分别撰写一篇读书笔记,请用列表或画树状图的方法求所抽取的两名学生恰好是一男一女的概率【答案】(1) 25,54； (2) 12,见解析； (3) 【解析】【分析】（1）用b类学生的人数除以所占的百分比求出总人数,再根据c类学生、d类学生的人数即可求出所占的百分比,进而求出d所对的圆心角度数.（2）求出a类学生的人数,补全条形统计图即可.（3）画树状图求出所有可能的结果,即可求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率【详解】(1)人,c类学生所占的百分比为： d类学生所占的百分比为： 故答案为25,54；(2)a类学生

17、的人数为：人.补全统计图如图所示：(3) 画树状图如下： 由树状图可知共有6种等可能结果,其中一男一女的有4种结果,所选两位学生恰好是一位男生和一位女生的概率为【点睛】考查列表法与树状图法,用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图,比较基础,注意条形统计图与扇形统计图之间的联系.20.如图,bc是路边坡角为30,长为10米的一道斜坡,在坡顶灯杆cd的顶端d处有一探射灯,射出的边缘光线da和db与水平路面ab所成的夹角dan和dbn分别是37和60（图中的点a、b、c、d、m、n均在同一平面内,cman）（1）求灯杆cd的高度；（2）求ab的长度（结果精确到0.1米）（参考数据：=1.73sin3

18、7060,cos370.80,tan370.75）【答案】（1）10米；（2）11.4米【解析】【分析】（1）延长dc交an于h只要证明bc=cd即可；（2）在rtbch中,求出bh、ch,在 rtadh中求出ah即可解决问题.【详解】（1）如图,延长dc交an于h,dbh=60,dhb=90,bdh=30,cbh=30,cbd=bdc=30,bc=cd=10（米）；（2）在rtbch中,ch=bc=5,bh=58.65,dh=15,在rtadh中,ah=20,ab=ahbh=208.65=11.4（米）【点睛】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三

19、角形解决问题.21.俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情,某学校划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用已知用1000 元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同,甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元（1）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元?（2）学枝准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个,但总费用不超过1610元,那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球?【答案】（1）甲种品牌的足球的单价为50元/个,乙种品牌的足球的单价为80元/个；（2）这所学校最多购买12个乙种品牌的足球【解析】【分析】（1）设甲种品牌的足球的单价为x元/个,则乙种品牌的足球的单价为（x+3

20、0）元/个,根据数量=总价单价结合用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论；（2）设这所学校购买m个乙种品牌的足球,则购买（25-m）个甲种品牌的足球,根据总价=单价数量结合总费用不超过1610元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论【详解】（1）设甲种品牌的足球的单价为x元/个,则乙种品牌的足球的单价为（x+30）元/个,根据题意得：,解得：x=50,经检验,x=50是所列分式方程的解,且符合题意,x+30=80答：甲种品牌的足球的单价为50元/个,乙种品牌的足球的单价为80元/个（2）设

21、这所学校购买m个乙种品牌的足球,则购买（25m）个甲种品牌的足球,根据题意得：80m+50（25m）1610,解得：m12答：这所学校最多购买12个乙种品牌的足球【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是：（1）找准等量关系,正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式22.如图,在rtabc中,c=90,ad平分bac交bc于点d,o为ab上一点,经过点a,d的o分别交ab,ac于点e,f,连接of交ad于点g(1)求证：bc是o的切线；(2)求证：；(3)若be=8,sinb=,求ad的长,【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）【

22、解析】【分析】（1）连接od,由ad为角平分线得到一对角相等,再由等边对等角得到一对角相等,等量代换得到内错角相等,进而得到od与ac平行,得到od与bc垂直,即可得证；（2）连接df,证明abdadf,由相似三角形的性质即可证得结论；（3）连接ef,设圆的半径为r,由sinb的值,利用锐角三角函数定义求出r的值,由直径所对的圆周角为直角,得到ef与bc平行,得到sinaef=sinb,进而求出af的长,再根据（2）的结论即可求得ad的长【详解】（1）如图,连接od,ad为bac的角平分线,bad=cad,oa=od,oda=oad,oda=cad,odac,c=90,odc=90,odbc,

23、bc为圆o的切线；（2）连接df,由（1）知bc为圆o的切线,fdc=daf,cda=cfd,afd=adb,bad=daf,abdadf,即ad2=abaf；(3)连接ef,在rtbod中,sinb=,设圆的半径为r,可得,解得：r=5,ae=10,ab=18,ae是直径,afe=c=90,efbc,aef=b,sinaef=,af=aesinaef=10=,ad2=abafad=【点睛】本题是圆的综合题,考查的知识点有切线的判定与性质,相似三角形的判定与性质,锐角三角函数定义以及平行线的判定与性质,熟练掌握各自的性质是解本题的关键23.已知抛物线y=x2+bx+c经过点a（2,0）,b（0

24、、4）与x轴交于另一点c,连接bc（1）求抛物线的解析式；（2）如图,p是第一象限内抛物线上一点,且spbo=spbc,求证：apbc；（3）在抛物线上是否存在点d,直线bd交x轴于点e,使abe与以a,b,c,e中的三点为顶点的三角形相似（不重合）?若存在,请求出点d的坐标；若不存在,请说明理由【答案】（1）y=x2x4；（2）证明见解析；（3）d（,）或（,）【解析】【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式即可；（2）令y=0求抛物线与x轴的交点c的坐标,作pob和pbc的高线,根据面积相等可得oe=cf,证明oegcfg,则og=cg=2,根据三角函数列式可得p的坐标,利用待定系数法求一次函数ap和bc的解析式,k相等则两直线平行；（3）先利用概率的知识分析a,b,c,e中的三点为顶点的三角形,有两个三角形与abe有可能相似,即abc和bce,当abe与以a,b,c中的三点为顶点的三角形相似,如图2,根据存在公共角bae=bac,可得abeacb,列比例式可得e的坐标,利用待定系数法求直线be的解析式,与抛物线列方程组可得交点d的坐标；当abe与以b,c、e中的三点为顶点的三角形相似,如图3,同理可得结论【详解】解：（1）把点a（2,0）,b（