浙江省4月自考常微分方程试题_第1页
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文档简介

1、浙江省年月自考 常微分方程试卷课程代码：一、填空 (本大 共小 ，每小 分，共分) 在每小 的空格中填上正确答案。 填、不填均无分。dyf ( x, y). 初 dx,且 ()在 定的区域内 并 足利普希茨条件, 初 的解.y(x0 )y0. 次方程 () ()() () ()的个解函数在其定 区 上 性无关的充要条件是其伏朗斯基行列式(). 有方程 dx 的任意两个基解矩 (), (), 它 之 成立如下关系 .dt.已知 () () 的一特解 (), 其另一个与其 性无关的解可表示 .形如 ()() （其中 ()、 () 函数）的方程称 一 性方程,通解可表 .用逐次逼近法求y xy2的第

2、二次近似解 .y( 0)0.形如 ( y )的方程称 克莱 方程,通解 .y1y2y3.已知 y () () ()的解 ()()() 且 性无关 ,则 y1， y2 ，y3 是方程 的解 ,且 ()()() 性无关 .y1y2y3. ()() 为阶阵 )有且 有个 性无关解 .欧拉方程 xn dn ya xn1 d n1 yax dyay ,( 常数 ),通 可化 常系数方程 .dxn1dxn 1n 1dxn. 方程 (), 若存在定正函数 (), 当 dv,方程 的零解是 定的 .dtdxdt3 x奇点的类型为 .线性系统dy2xydt二、求下列方程的解(本大题共小题，每小题分，共分 ). dyxx21( y 0)dxyy() 1cos x.已知11,试求方程组的一个基解矩阵 .01三、证明题 (本大题分 )试导出并证明方程 ()() 具有形如 () 积分因子的充要条件 .四、讨论题 (本大题分 )2xd x1设方程f (x) ,其中 (),当时 (),试将其化为二阶方程

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