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1、2.4 非齐次问题,非齐次振动方程定解问题,特征函数法,其中, (1), (2),令, (3), (4), (1),将(3),(4) 代入方程得,两端比较,将(3)代入初始条件,Laplace变换,所以,设,解：,代入方程得,比较系数得：,由初始条件得：,从而,所以,解考虑极坐标变换:,定解问题可以转化为:,相应的齐次问题的特征函数系为:,于是可以设原问题的解为:,代入方程，整理得,由边界条件，得,所以,由边界条件，可知,方程的通解为,由端点的条件， 得,原问题的解为：,2.5 非齐次边界条件的处理,例1振动问题,解：,故,应取,例 定解问题,其中A, B为常数.,解:令,代入方程，得,它的解

2、为,于是 满足的方程为：,利用分离变量法，求解得,其中,从而，原定解问题的解为,一. 选择适当的坐标系. 原则:边界条件的表达式最简单. 二. 若边界条件是非齐次的, 引进辅助函数把边界条件化为齐次的。 三. 对于齐次边界条件、非齐次方程的定解问题，可将问题分解为两个, 其 一是方程齐次, 并具有原定解条件的定解问题 (分离变量法)； 其二是具有齐次定解条件的非齐次方程的定解问题(特征函数法).,一般的定解问题的解法,例 求下列定解问题的解,解 1）边界条件齐次化，令,2）将问题分解为两个定解问题。设,3）求解问题 (I), (II) 。,首先，利用分离变量法求解问题 (I) 。,特征值及相应的特征函数,则,利用初始条件确定系数,计算可得,其次，利用特征函数法求解问题 (II),代入问题（II）的方程及初始条件，得,问题转化为求解下列常

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