精品苏教版中考仿真押题卷《数学试卷》含答案解析

1、精品试卷2021年苏教版中考模拟测试数 学 试 题一、选择题(本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分.)1. (3)等于( )a. 3b. 3c. d. 32. 下列运算正确的是（ ）a. b. c. d. 3. 亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为（ ）a. 44106b. 4.4107c. 4.4108d. 0.441084. 小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确是（）a. 小亮明天的进球率为10%b. 小亮明天每射球10次必进球1次c. 小亮明天有可能进球d. 小亮明天肯定进球

2、5. 下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）a. b. c. d. 6. 如图，直线mn，1=70，2=30，则a等于（ ） a. 30b. 35c. 40d. 507. 若一元二次方程x22x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）a. m1b. m1c. m1d. m18. 如图是二次函数的图象过点(1,0)，其对称轴为，下列结论：；此二次函数的最大值是，其中结论正确的是（ ）a. b. c. d. 二、填空题(本大题共8 小题，每小题 3 分，共24 分.)9. 计算：=_10. 分解因式：a3a= 11. 函数中自变量x的取值范围是 12. 在平面直角坐标系中点(-2

3、,3)关于轴对称点的坐标为 13. 如图，abc中，点d、e分别在ab、ac上，debc，ad：db=1：2，则ade与abc面积的比为_14. 已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是_cm2.15. 如图，在半径为3的o中，直径ab与弦cd相交于点e，连接ac，bd.若ac2，则cosd_.16. 正abc的边长为4，a的半径为2，d是a上动点，e为cd中点，则be的最大值为_三、解答题(本大题共 11 小题，共102 分解答时应写出必要的文字说明或演算步骤)17. (1) 计算：. (2) 解不等式组：18. 先化简，再求值：（x+2-），其中x=3+19. 如图，平行

4、四边形abcd中，e、f分别是边bc、ad的中点，求证：abf=cde20. 为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动 对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整） 已知a、b两组捐款户数的比为1 : 5请结合图中相关数据回答下列问题 请结合以上信息解答下列问题.(1) a组捐款户数为 ，本次调查样本的容量是 ； (2) c组捐款户数为 ，请补全“捐款户数直方图”；(3) 若该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是多少?21. 有2部不同的电影a、b，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.（1

5、）求甲选择a部电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）22. 如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象交于a（2，4），b（4，n）两点（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点b作bcx轴，垂足为点c，连接ac，求acb的面积23. 美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的a，b两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭d进行了测量如图，测得dac=45，dbc=65若ab=132米，求观景亭d到南滨河路ac的距离约为多少米?（结果精确到1米，

6、参考数据：sin650.91，cos650.42，tan652.14）24. 如图，ab为o的直径，点c在o外，abc的平分线与o交于点d，c=90（1）cd与o有怎样的位置关系?请说明理由；（2）若cdb=60，ab=6，求的长25. 某网店专门销售某种品牌的学习用品，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示(1) 求y与x之间的函数关系式；(2) 当销售单价x为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少?26. 问题提出：如图1，在等边abc中，ab=12，c半径为6，p为圆上一动点，连结ap，bp，求ap+bp的最小值（1）尝试解决：为了解决这

7、个问题，下面给出一种解题思路：如图2，连接cp，在cb上取点d，使cd=3，则有=，又pcd=bcp，pcdbcp，=，pd=bp，ap+bp=ap+pd请你完成余下的思考，并直接写出答案：ap+bp的最小值为（2）自主探索：如图1，矩形abcd中，bc=7，ab=9，p为矩形内部一点，且pb=3，ap+pc的最小值为（3）拓展延伸：如图2，扇形cod中，o为圆心，cod=120，oc=4，oa=2，ob=3，点p是上一点，求2pa+pb的最小值，画出示意图并写出求解过程27. 如图，抛物线y=ax2+bx+4(a0)与轴交于点b (3 ，0) 和c (4 ，0)与轴交于点a(1) a = ，

8、b = ；(2) 点m从点a出发以每秒1个单位长度的速度沿ab向b运动，同时，点n从点b出发以每秒1个单位长度的速度沿bc向c运动，当点m到达b点时，两点停止运动t为何值时，以b、m、n为顶点的三角形是等腰三角形?(3) 点p是第一象限抛物线上的一点，若bp恰好平分abc，请直接写出此时点p的坐标答案与解析一、选择题(本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分.)1. (3)等于( )a. 3b. 3c. d. 3【答案】b【解析】【分析】根据负数的相反数是正数或者去括号法则去掉括号即可得出答案【详解】解：(3)=3.故选b.【点睛】本题考查相反数的意义、去括号法则.2. 下列运算正确的是

9、（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据二次根式的加减法对a、c进行判断；根据二次根式的性质对b进行判断；根据二次根式的除法对d进行判断【详解】解：a、c被开方数不同，不能进行减法、加法运算；b、原式=2，所以b选项不正确；d、原式=2，所以d选项正确故选d.【点睛】本题考查二次根式的化简和计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的加减乘除运算，然后合并同类二次根式3. 亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为（ ）a. 44106b. 4.4107c. 4.4108d. 0.44108【答案】b【解析】【分析】科学记数法的表示形

10、式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：将44000000科学记数法表示为4.4107，故选b【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）a. 小亮明天的进球率为10%b. 小亮明天每射球10次必进球1次c. 小亮明天有可能进

11、球d. 小亮明天肯定进球【答案】c【解析】【分析】直接利用概率的意义分析得出答案【详解】解：根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛小亮明天有可能进球故选c【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键5. 下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析详解：四棱锥的主视图与俯视图不同故选b点睛：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表示在三视图中6. 如图，直线mn，1=70，2=30，则a等于（ ） a.

12、30b. 35c. 40d. 50【答案】c【解析】试题分析：已知mn，根据平行线的性质可得3170.又因3是abd的一个外角，可得32a.即a32703040.故答案选c.考点：平行线的性质.7. 若一元二次方程x22x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）a. m1b. m1c. m1d. m1【答案】d【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围详解：方程有两个不相同的实数根， 解得：m1故选d点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键8. 如图是二次函数的图象过点(1,0

13、)，其对称轴为，下列结论：；此二次函数的最大值是，其中结论正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：抛物线开口向下，a0；抛物线的对称轴为直线x=-=10，b0；抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，故错误；抛物线的对称轴为直线x=-=1，2a=-b，即2a+b=0，故正确；抛物线的对称轴是x=1，与x轴的一个交点是（-1，0），抛物线与x轴的另个交点是（3，0），当x=1时，此二次函数的最大值是y=，故正确.当

14、x=2时，y0，y=，故错误；故选c.【点睛】本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型二、填空题(本大题共8 小题，每小题 3 分，共24 分.)9. 计算：=_【答案】【解析】【详解】解：原式=故答案为：【点睛】此题考查幂的乘方，掌握运算法则正确计算是解题关键10. 分解因式：a3a= 【答案】【解析】a3a=a(a2-1)= 11. 函数中自变量x的取值范围是 【答案】x4【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须x40，即x412. 在平面直

15、角坐标系中点(-2,3)关于轴对称的点的坐标为 【答案】（2，3）【解析】试题解析：p（2，3）与p1关于x轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数，p1的坐标为（2，3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标13. 如图，abc中，点d、e分别在ab、ac上，debc，ad：db=1：2，则ade与abc的面积的比为_【答案】1：9【解析】分析：根据debc得到adeabc，再结合相似比是ad：ab=1：3，因而面积的比是1：9，问题得解详解：debc，adeabc，ad：db=1：2，ad：ab=1：3，sade：sabc=1：9故答案为1：9点睛：本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角

16、形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键14. 已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是_cm2.【答案】15【解析】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长l，r=3，h=4， 母线l=，s侧=2r5=235=15，故答案15.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.15. 如图，在半径为3的o中，直径ab与弦cd相交于点e，连接ac，bd.若ac2，则cosd_.【答案】 【解析】试题分析：连接bc，d=a，ab是o的直径，acb=90，ab=3

17、2=6，ac=2，cosd=cosa=故答案为考点：1圆周角定理；2解直角三角形16. 正abc的边长为4，a的半径为2，d是a上动点，e为cd中点，则be的最大值为_【答案】【解析】【分析】延长cb到点f，使fb=bc=4，连接af，过点a作ahfc于点h，找出点f与a上距离最近、最远的点，即可得出df的取值范围，从而求出最大值，再根据be是cdf的中位线即可解答.【详解】解：如图：延长cb到点f，使fb=bc=4，连接af，过点a作ahfc于点h，又正abc的边长为4，ah=2 ，bh=2，在rtafh中，由勾股定理易得af= =4 e为cd中点，bedf，be=df当点d与d重合时，fd

18、最小此时fd=4-2；当点d与d重合时，fd最大，此时fd=4+2,即af-adfdaf+adbe的最大值为（ 4+2）=.故答案为.【点睛】本题考查圆外一点到圆上点的最短距离和最大距离的性质，勾股定理，等边三角形的性质，三角形中位线定理，解题的关键是掌握圆外点与圆的距离计算方法三、解答题(本大题共 11 小题，共102 分解答时应写出必要的文字说明或演算步骤)17. (1) 计算：. (2) 解不等式组：【答案】(1) 1; (2).【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值和零指数幂的意义得到原式=4+1-2=2+1-2=1，然后合并即可（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取

19、大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解：（1）原式=4+1-2=2+1-2=1；（2）解得：x3，解得：x2，则不等式组的解集为x2.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂、解一元一次不等式组等，解题关键是熟练掌握三角函数值、零指数幂、解一元一次不等式组的方法.18. 先化简，再求值：（x+2-），其中x=3+【答案】x-3，【解析】【分析】原式括号内先通分，再算减法，然后进行分式的乘法运算，再把x的值代入化简后的式子计算即可【详解】解：原式=x3；当x=3+时，原式=3+3=【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键19.

20、 如图，平行四边形abcd中，e、f分别是边bc、ad的中点，求证：abf=cde【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的性质即可求出答案【详解】解：在abcd中，ad=bc，a=c，ab=cde、f分别是边bc、ad的中点，af=ce，在abf与cde中， abfcde（sas）abf=cde【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质以及全等三角形，本题属于中等题型20. 为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动 对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整） 已知a、

21、b两组捐款户数的比为1 : 5请结合图中相关数据回答下列问题 请结合以上信息解答下列问题.(1) a组捐款户数为 ，本次调查样本的容量是 ； (2) c组捐款户数为 ，请补全“捐款户数直方图”；(3) 若该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是多少?【答案】(1)2，50；(2)20，如图见解析；(3)180【解析】【分析】（1）由于a、b两组捐款户数直方图的高度比为1：5，则a组的频数为b组的，于是可计算出a组的捐款户数，然后用a、b两组的频数和除以这两组的频率和即可得到样本容量；（2）用样本容量乘以c组的频率即可得到c组的频数，然后补全直方图；（3）用表格

22、数据得到捐款不少于300元为d组和e组的捐款户，则用这两组的频率和乘以500即可估计捐款不少于300元的户数【详解】解：（1）a组捐款户数为10=2（户），a组和b组所占的百分比为1-40%-28%-8%=24%，而a组和b组的户数和为12，所以本次调查的样本容量为1224%=50；（2）5040%=20（户），即c组的频数为20，全直方图为：（3）500（28%+8%）=180（户）答：估计捐款不少于300元的户数是180户【点睛】本题考查频数（率）分布直方图：学会从频数分布直方图、频数分布表和扇形统计图中获取信息也考查了用样本估计总体21. 有2部不同的电影a、b，甲、乙、丙3人分别从中任

23、意选择1部观看.（1）求甲选择a部电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）【答案】（1）甲选择a部电影的概率为；（2）甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为. 【解析】【分析】（1）甲可选择电影a或b，根据概率公式即可得甲选择a部电影的概率.（2）用树状图表示甲、乙、丙3人选择电影的所有情况，由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，根据概率公式即可得出答案.【详解】（1）甲可选择电影a或b，甲选择a部电影的概率p=，答：甲选择a部电影的概率为；（2）甲、乙、丙3人选择电影情况如图：由图可知总共有8种情况，甲、乙

24、、丙3人选择同一部电影情况有2种，甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率p=，答：甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22. 如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于a（2，4），b（4，n）两点（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点b作bcx轴，垂足为点c，连接ac，求acb的面积【答案】（1）反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=x+2；（2）acb的面积为6【解析】【分析】（1）将点a坐标代入y=可得反比例函数解析式，据此求得点b坐标，根据a、b两点坐标可得直线解析

25、式；（2）根据点b坐标可得底边bc=2，由a、b两点的横坐标可得bc边上的高，据此可得【详解】解：（1）将点a（2，4）代入y=，得：m=8，则反比例函数解析式为y=，当x=4时，y=2，则点b（4，2），将点a（2，4）、b（4，2）代入y=kx+b，得：，解得：，则一次函数解析式为y=x+2；（2）由题意知bc=2，则acb的面积=26=6【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积求法是解题的关键23. 美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的a，b两点处，利用测角

26、仪分别对北岸的一观景亭d进行了测量如图，测得dac=45，dbc=65若ab=132米，求观景亭d到南滨河路ac的距离约为多少米?（结果精确到1米，参考数据：sin650.91，cos650.42，tan652.14）【答案】观景亭d到南滨河路ac的距离约为248米【解析】【分析】过点d作deac，垂足为e，设be=x，根据ae=de，列出方程即可解决问题【详解】过点d作deac，垂足为e，设be=x，在rtdeb中，tandbe=，dbc=65，de=xtan65 又dac=45，ae=de132+x=xtan65，解得x115.8，de248（米） 观景亭d到南滨河路ac的距离约为248米

27、24. 如图，ab为o的直径，点c在o外，abc的平分线与o交于点d，c=90（1）cd与o有怎样的位置关系?请说明理由；（2）若cdb=60，ab=6，求的长【答案】（1）相切，理由见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接od，只需证明odc=90即可；（2）由（1）中的结论可得odb=30，可求得弧ad的圆心角度数，再利用弧长公式求得结果即可【详解】（1）相切理由如下：连接，如图所示：是的平分线，又，与相切；（2）若，可得，又，【点睛】考查圆的切线的判定、等腰三角形的性质及圆周角定理的运用一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点25. 某网店

28、专门销售某种品牌的学习用品，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示(1) 求y与x之间的函数关系式；(2) 当销售单价x为多少元时，每天获取利润最大，最大利润是多少?【答案】（1）y=10x+700；（2）当销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）利用利润w=销量乘以每件利润进而得出关系式求出答案；【详解】（1）由题意得：，解得： 故y与x之间的函数关系式为：y=10x+700， （2）设利润为w=（x30）y=（x30）（10x+700），w=10x2+10

29、00x21000=10（x50）2+4000，100，x=50时，w大=10（5050）2+4000=4000答：当销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元【点睛】本题考查二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，正确掌握二次函数的性质是解题关键26. 问题提出：如图1，在等边abc中，ab=12，c半径为6，p为圆上一动点，连结ap，bp，求ap+bp的最小值（1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图2，连接cp，在cb上取点d，使cd=3，则有=，又pcd=bcp，pcdbcp，=，pd=bp，ap+bp=ap+pd请你完成余下的思考，并直接写出答

30、案：ap+bp的最小值为（2）自主探索：如图1，矩形abcd中，bc=7，ab=9，p为矩形内部一点，且pb=3，ap+pc的最小值为（3）拓展延伸：如图2，扇形cod中，o为圆心，cod=120，oc=4，oa=2，ob=3，点p是上一点，求2pa+pb的最小值，画出示意图并写出求解过程【答案】（1）ap+bp的最小值为3；（2）ap+pc的值最小值为5；（3）2pa+pb的最小值为，见解析.【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得cf=6，af=6，由勾股定理可求ad的长；（2）在ab上截取bf=1，连接pf，pc，由，可证abppbf，可得pf=ap，即ap+pc=pf+pc，则当点

31、f，点p，点c三点共线时，ap+pc的值最小，由勾股定理可求ap+pc的值最小值；（3）延长oc，使cf=4，连接bf，op，pf，过点f作fbod于点m，由，可得aoppof，可得pf=2ap，即2pa+pb=pf+pb，则当点f，点p，点b三点共线时，2ap+pb的值最小，由勾股定理可求2pa+pb的最小值详解】解：（1）解：（1）如图1，连结ad，过点a作afcb于点f，ap+bp=ap+pd，要使ap+bp最小，ap+ad最小，当点a，p，d在同一条直线时，ap+ad最小，即：ap+bp最小值为ad，ac=12，afbc，acb=60cf=6，af=6df=cf-cd=6-3=3ad=

32、3ap+bp的最小值为3（2）如图，在ab上截取bf=1，连接pf，pc，ab=9，pb=3，bf=1，且abp=abp，abppbf，pf=apap+pc=pf+pc，当点f，点p，点c三点共线时，ap+pc的值最小，cf=5ap+pc的值最小值为5，（3）如图，延长oc，使cf=4，连接bf，op，pf，过点f作fbod于点m，oc=4，fc=4，fo=8，且op=4，oa=2，且aop=aopaoppofpf=2ap2pa+pb=pf+pb，当点f，点p，点b三点共线时，2ap+pb的值最小，cod=120，fom=60，且fo=8，fmomom=4，fm=4mb=om+ob=4+3=7fb=2pa+pb的最小值为【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的有关知识，勾股定