（北京专版）202x年中考数学复习第三单元函数及其图象第11课时一次函数

1、,第 11 课时 一次函数,第三单元函数及其图象,精品ppt,1.一般地,形如y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数. 2.一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k0)的函数,叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.,考点一一次函数的概念,考点二一次函数的图象与性质,一、二、四,一、三、四,二、四,(续表),增大,减小,b,考点三一次函数的解析式的确定,1.方法:待定系数法 2.步骤: (1)设:设一般式y=kx+b(k0); (2)列:找出直线上两点的坐标,分别代入y=kx+b,得到关于k,b的方程组; (3)解

2、:解方程组,求得k,b的值; (4)依据k,b的值,写出一次函数的解析式.,考点四一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式的关系,1.一次函数与一次方程(组)的关系 (1)一次函数的解析式本身就是一个二元一次方程. (2)方程kx+b=0的解函数y=kx+b(k0)的图象与轴交点的横坐标函数y=kx+b(k0)中,y=时x的值.,x,0,2.一次函数与不等式的关系 (1)不等式kx+b0(kx+bk2x+b2的解集是xm;不等式k1x+b1k2x+b2的解集是 .,图11-1,xm,考点五一次函数的应用,1.建立函数模型解决实际问题的步骤: (1)审题,明确变量x和y; (2)根据等量关系,建

3、立函数解析式; (3)确定x的取值范围; (4)在x的取值范围内解决实际问题.,2.利用一次函数的图象解决实际问题的一般步骤: (1)观察图象,获取有效信息; (2)对获取的信息进行加工、处理,理清各数量之间的关系; (3)选择适当的数学工具(如函数、方程、不等式等),通过建模解决问题.,【温馨提示】注意根据实际情况确定变量的取值范围.,题组一必会题,B,2.一次函数y=-x+2的图象不经过的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,C,3.已知一次函数y=(a-1)x+b的图象如图11-2所示,那么a的取值范围是() 图11-2 A.a1B.a0D.a0,A,4.一

4、次函数y=kx+2的图象经过点(1,4),则k的值是.,答案 2 解析一次函数y=kx+2的图象经过点(1,4),则当x=1时y=4,代入y=kx+2即可求出k的值. 答案 y=-2x(答案不唯一) 解析一次函数的一次项系数小于0,则y随x的增大而减小;一次项系数大于0,则y随x的增大而增大.,5.请写出一个y随x的增大而减小的一次函数解析式.,y=x+2,6.2018东城一模将直线y=x沿y轴向上平移2个单位长度后,所得直线的函数表达式为,这两条直线间的距离为.,【失分点】 忽视函数定义中的限制条件;忽略坐标系中表示线段的长时要取点的横坐标或纵坐标的绝对值;忽视分类讨论或分类讨论不全.,题组

5、二易错题,2,7.已知函数y=(n+2)x|n|-1+5是关于x的一次函数,则n=.,8.已知一次函数y=kx+4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为16,则k= .,9.已知一次函数y=kx+b,且当-3x1时,1y9,则k+b的值为.,1或9,考向一一次函数的图象与性质,D,| 考向精练 |,1.已知:将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b,则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是() A.经过第一、二、四象限 B.与x轴交于(1,0) C.与y轴交于(0,1) D.y随x的增大而减小,C,答案 D 解析 一次函数y=-2x+4中k=-20, 此函数的图象经过第一、二、

6、四象限,不经过第三象限,故B正确;由“上加下减”的原则可 知,函数的图象向下平移4个单位长度得y= -2x的图象,故C正确; 令y=0,则x=2, 函数的图象与x轴的交点坐标是(2,0),故D错误.故选D.,2.对于一次函数y=-2x+4,下列结论错误的是() A.函数值随自变量的增大而减小 B.函数的图象不经过第三象限 C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象 D.函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4),考向二利用待定系数法求一次函数解析式,例 2 如图11-4,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线l分别交x轴,y轴于A,B两点,OAOB,且OA,OB的长分别是一元二次方程x

7、2-7x+12=0的两根.求直线AB的函数解析式.,图11-4,【方法点析】求一次函数y=kx+b的解析式时,只要代入两个点的坐标解方程组即可求出k和b;特别地,正比例函数y=kx只含有一个参数,代入一个非原点坐标即可.,| 考向精练 |,1.2019东城一模弹簧原长(不挂重物) 15 cm,弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的关系如下表所示: 当重物质量为5 kg(在弹性限度内)时,弹簧总长L(cm)是() A.22.5B.25C.27.5D.30,答案 B,2.2019西城二模已知y是x的函数,其函数图象经过点(1,2),并且当x0时,y随x的增大而减小.请写出一个满足上述条件的函数表

8、达式: .,答案不唯一,如y= -x+3,3.2019平谷期末请写出一个过点(-1,1),且函数值y随自变量x的增大而增大的函数表达式: .,答案不唯一,如y=x+2,考向三一次函数与方程、不等式的关系,图11-5,例3 2019东城二模如图11-5,在平面直角坐标系xOy中,若直线y1=-x+a与直线y2=bx-4相交于点P(1,-3),则关于x的不等式-x+abx-4的解集是.,x1,| 考向精练 |,图11-6,A,2.2016北京21题如图11-7,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-6,0)的直线l1与直线l2:y=2x相交于点B(m,4). (1)求直线l1的解析式; (2)过动点

9、P(n,0)且垂直于x轴的直线与l1,l2的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,写出n的取值范围.,图11-7,3.2017海淀一模在平面直角坐标系xOy中,直线l1:y=k1x+b过A(0,-3),B(5,2)两点,直线l2:y=k2x+2. (1)求直线l1的表达式; (2)当x4时,不等式k1x+bk2x+2恒成立,请写出一个满足题意的k2的值.,图11-8,考向四一次函数的实际应用,图11-9,例42019昌平二模小明和小华是同班同学,也是邻居,某日早晨,小明7:40先出发去学校,走了一段后,在途中停下吃了早餐,后来发现上学时间快到了,就跑步到学校;小华离家后直接乘公共汽车到了学校

10、.如图11-9是他们从家到学校已走的路程s(米)和所用时间t(分钟)的关系图.则下列说法中正确的是() 小明家和学校距离1200米;小华乘坐公共汽车的速度是240米/分; 小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇;小华的出发时间不变,当小华由乘公共汽车变为跑步,且跑步的速度是100米/分时, 他们可以同时到达学校. A.B. C.D.,答案 D 解析由图象可得, 小明家和学校距离为1200米,故正确; 小华乘坐公共汽车的速度是1200(13-8)=240(米/分),故正确; 480240=2(分),8+2=10(分),则小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇,故正确; 小华的出发时间不变,当小华由乘公共汽车变为跑步,且跑步的速度是100米/分时,小华从家到学校所用的时间为:1200100=12(分),则小华到校时间为8:00,小明到校时间为8:00,故正确. 故选:D.,【方法点析】在读一次函数图象时,关键读以下几点:(1)自变量和因变量分别是什么,代表的实际意义是什么;(2)图象的起始点、终止点与转折点分别在哪,坐标是什么,代表的实际意义是什么;(3)图象每一段的变化趋势,以及变化趋势的缓急程度;(4)两个图象的交点坐标,以及代