大学物理l-12-7力矩转动定律转动惯量

1、1,一、力矩,用来描述力对刚体的转动作用,2-7刚体的定轴转动定律,单位：N.m,2,O,（1）若力 不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量,3,（2）合力矩等于各分力矩的矢量和,（3）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消,4,O,二 转动定律,把刚体看成由无数质点构成的质点系,O,沿自然坐标系切向分解,5,合外力矩,任取,是一对作用力和反作用力,6,刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.,转动定律,刚体对给定转轴的转动惯量,7,讨论,(5) 为瞬时关系,8,三转动惯量,转动惯量的单位：kgm2,1、物理意义：转动惯量是量度刚体转动惯性大小的

2、物理量,2、 转动惯量的计算方法,9,质量离散分布,质量连续分布,质量线分布,质量面分布,质量体分布,10,例1 求长为L质量为m 的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。,解: 取如图坐标，dm = dx,11,12,四 平行轴定理,13,求如图所示刚体对经过棒端且与棒垂直的轴的转动惯量？(棒长为L、圆盘半径为R）,(棒对边缘轴),(圆盘对中心轴),(圆盘对棒边缘轴),14,圆盘对P 轴的转动惯量,15,刚体的转动惯量与以下三个因素有关：,（3）与转轴的位置有关,（1）与刚体的质量有关；,（2）与刚体的质量分布有关；,说 明,说 明,16,例1 试求阿特武德机两侧悬挂的质量为m1、m2 的重物的加

3、速度、滑轮角加速度及绳中的张力,如图。 已知均质滑轮半径为R，质量为M, 假设绳为不可伸缩的轻绳,绳与滑轮间无滑动,且滑轮轴处的摩擦不计。,四、转动定律的应用,17,解 以地面为参考系，受力如图,滑轮,重物m1,重物m2,辅助方程,转动惯量,18,联立上述方程，得,19,例2 质量为M1 = 24kg的鼓形轮，可绕水平光滑固定轴转动，一轻绳缠绕于轮上，另一端通过质量为M2 =5kg 的圆盘形定滑轮悬有 m=10kg的物体。求当重物由静止开始下降了h=0.5m时,（1）物体的速度；（2）绳中的张力。 假设绳为不可伸缩的轻绳,绳与滑轮间无滑动,且滑轮轴处的摩擦不计。,20,解 用隔离法分别对各物体

4、作受力分析，如图所示,21,22,联立求解得：,23,例3 质量为mA的物体A 静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为R、质量为mC的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为mB 的物体B上，B 竖直悬挂滑轮与绳索间无滑动， 且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计(1)两物体的线加速度为多少？ 水平和竖直两段绳索的张力各为多少？(2) 物体 B 从静止落下距离 y 时，其速率是多少？,24,解 (1) 用隔离法分别对各物体作受力分析，取如图所示坐标系,A,B,C,25,26,解得：,27,如令 ，可得,（2） B由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率,28,动力学中第一类问题：在恒力、

5、恒力矩作用下，建牛顿第二定律、转动定律方程。,具体步骤：,（1）隔离物体受力分析,（2）选择正方向,（3）平动建牛顿方程，定轴转动建转动定律方程,（4）建关联方程,（5）联立求解,29,解,该线元的质量为,对转轴所产生的重力矩为,30,整个细棒对转轴所产生的重力矩为,由转动定律,31,由,得,得,32,讨论,细棒转动到竖直位置时,细棒处于水平位置时,33,动力学中第二类问题：在变力矩作用下，建转动定律方程，得到一微分方程。,34,例2 留声机的转盘绕通过盘心垂直盘面的轴以角速率 作匀速转动放上唱片后，唱片将在摩擦力作用下随转盘一起转动设唱片的半径为R，质量为m，它与转盘间的摩擦系数为 ，求：(1)唱片与转盘间的摩擦力矩； (2)唱片达到角速度 时需要多长时间；(3)在这段时间内，转盘转了多少圈？,35,R,r,dr,dl,o,解 (1) 如图取面积元ds = drdl，该面元所受的摩擦力为,此力对点o的力矩为,36,于是，在宽为dr的圆环上，唱片所受的摩擦力