指数运算与指数函数

1、3,6,2.,5,11,123,.,比较,的大小,指数与指数幂的运算,3.,:,5,2,6,5,2,6,?,?,?,计算,:,5,2,6,7,4,3,6,4,2,?,?,?,?,?,练习,计算,*,1.,:,(,),(,),n,n,x,x,n,N,?,?,?,?,?,化简,3,3,4,3,4,3,2,4.,.,1,1,(1),(2),(,6,),(5,),11,3,3,(3),(,5)(,25),(5,),5,x,x,x,x,x,x,x,x,x,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,求使下列等式成立的,的取值范围,2,2,5.,3,3,2,1,6,9,

2、x,x,x,x,x,?,?,?,?,?,?,?,?,设,化简,2,4,4,.,2,1,2,4,4,1,2,(,2),x,x,x,x,x,?,?,?,?,?,?,?,练习,若代数式,有意义,化简,7,3,3,3,3,3,8,15,3,1,2,32,16,8,4,2,1,3,2,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,1,6.,(1),1,1,1,1,1,1,(2),(1,)(1,)(1,)(1,)(1,)(1,),2,2,2,2,2,2,1,1,(3),1,1,1,(,)(,),(4),(,1)(,),a,a,a,a,a,a,x,x,x,x,x,x,x,x,a,a,a,a,a,a,a

3、,a,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,化简下列各式,1,1,2,2,1,2,2,3,3,2,2,2,2,1,1,2,2,7.,3,.,(1),(2),(3),(4),a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,已知,+,求下列各式的值,1,1,2,2,1,1,2,2,8.,12,9,.,x,y,x,y,xy,x,y,x,y,?,?,?,?,?,?,已知,且,，,求,的值,1,1,1,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,1,3,3

4、,3,3,2,2,3,3,3,.,(1),(,)(,),(2),8,(3),(1,2,),4,2,x,x,x,x,x,x,y,x,y,x,y,x,y,a,a,b,b,a,a,b,ab,a,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,练习,化简下列各式,3,3,2,.,(1),2,1,;,(2),2,2,(,8,8,x,x,x,x,x,x,x,x,x,a,a,a,a,a,a,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,练习,已知,求,的值,已知,常数,),求,的值,.,定,义,图,象,性,质,据国务院发展研究中心,2000,年发表的未来,20,

5、年我,国发展前景分析判断,未来,20,年,我国,GDP,年平均增,长率可望达到,7.3%,那么,设,x,年后我国的,GDP,为,2000,年的,y,倍,那么,y,和,x,的关系可表达为：,*,(1,7.3%),(,20),x,y,x,N,x,?,?,?,?,当生物死亡后,它机体内原有的,C,-,14,会按确定的规,律衰减,大约经过,5730,年衰减为原来的一半,这个时间为,“半衰期”,根据此规律,若设生物体原有,C,-,14,含量为,1,那么生物体内,C,-,14,含量,P,与死亡年数,t,之间的关系为,:,*,5730,1,(,),(,),2,t,P,t,R,?,?,一、指数函数定义,一般地

6、,函数,y,=,a,x,(,a, 0,且,a,1 ),叫做指数函数,其,中,x,是自变量,函数的定义域为,R,.,为什么要规定底数大于,0,且不等于,1,呢,?,函数的定义域为什么为,R,?,2,4,1,2,(1),4,(2),(3),4,(4),4,(5),(,4),(6),4,(7),4,(8),(9),1,(10),(2,1),(,1),2,x,x,x,x,x,x,x,x,x,y,y,x,y,y,y,y,y,y,y,x,y,a,a,a,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,且,二、指数函数图象,画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线,1,2,(,),2,x,

7、x,y,y,?,?,画出指数函数,和,的图象,0,1,1,x,y,2,x,y,?,二、指数函数图象,1,2,(,),?,2,1,2,(,),?,2,x,x,x,x,y,y,y,y,?,?,?,?,函数,的图象与函数,的图象有什么关系,可否利用函数,的图象画出函数,的图象,1,1,x,y,x,y,2,?,x,y,?,?,?,?,?,?,?,2,1,0,证明,:,设任意一点,P,(,x,y,),在函数,y,= 2,x,的图象上，,则它关于,y,轴对称的点为,Q,(,-,x,y,),，,y,= (1/2),x,即为,y,= 2,-,x,则,Q,(,-,x,y,),必在,y,= 2,-,x,的图象上，

8、,由,P,点的任意性可知,y,= 2,x,与,y,= (1/2),x,的图象必关于,y,轴对称,.,给出结论：,y,=,a,x,与,y,= (1/,a,),x,的图象关于,y,轴对称,0,1,1,x,y,x,y,2,?,x,y,?,?,?,?,?,?,?,2,1,x,y,3,?,x,y,?,?,?,?,?,?,?,3,1,三、指数函数性质,x,y,?,?,?,?,?,?,?,2,1,x,y,?,?,?,?,?,?,?,3,1,x,y,2,?,x,y,3,?,0,1,1,x,y,x,y,0,1,x,a,y,?,),1,0,(,?,?,a,0,1,x,a,y,?,),1,(,?,a,x,y,三、指

9、数函数性质,图,象,性,质,(0, 1),0,x,y,(0, 1),0,x,y,值,域,(,0, + ),若,x, 0,时,a,x, 1,若,x, 0,时, 0 ,a,x, 1,若,x, 0,时, 0 ,a,x, 1,若,x, 0,时,a,x, 1,a, 1 0 ,a, 1,定义域,:,R,过定点,( 0 , 1 ),，即,x,= 0,时，,y,= 1,在,R,上是增函数,在,R,上是减函数,0.8,1.8,3,5,7,12,0.3,3.1,1,1,(1),(,),(,),4,2,8,7,(2),(,),(,),7,8,(3),1.08,0.98,?,1,(,),(,0,1,),(,3,),(

10、0),(1),(,3),.,x,f,x,a,a,a,f,f,f,?,?,?,?,?,例,.,已知指数函数,且,的图象经,过点,求,的值,1,2,1,2.,(1),8,(2),1,2,x,x,y,y,?,?,?,?,例,求下列函数的定义域,2.5,3,0.1,0.2,0.3,3.1,3.,(1),1.7,1.7,(2),0.8,0.8,(3),1.7,0.9,?,?,例,比较下列各组数的大小,1.,如图是指数函数,(1),y,a,x,，,(2),y,b,x,，,(3),y,c,x,，,(4),y,d,x,的图象，则,a,，,b,，,c,，,d,与,1,的大小关系是,(,),A,a,b, 1 ,c

11、,d,B,b,a, 1 ,d,c,C,1 ,a,b,c,d,D,a,b, 1 ,d,c,2.,已知函数,f,(,x,),a,x,b,(,a, 0,且,a,1 ),的图象如图所示，则,a,b,的值是,_,5.,为了得到函数,y,= 9,3,x,+ 5,的图象,可以把函数,y,=,3,x,的图象如何变换,?,6.,已知函数,y,= (1/2),|,x,-,1|,求函数的定义域、值域,并作,出函数的图象,.,3.,利用函数,f,(,x,) = 2,x,的图象,作出下列各函数的图象,(1),f,(,x,) (2),f,(,-,x,) (3),f,(,x,),-,1,(4),f,(,x,-,1 ) (5

12、),f,( |,x,| ) (6) |,f,(,x,),-,1 |,4.,若,a, 1,-,1 ,b, 0,则函数,y,=,a,x,b,的图象一定经,过第,_,象限,7.,方程,2,x,= 2,x,的解的个数为,_,8.,k,为何值时,方程,| 3,x,-,1 | =,k,无解,?,一解,?,两解,?,1.,函数,y,= ( 2,a,2,-,3,a,+2 ),a,x,是指数函数,则,a,的取值范,围是,_,2.,函数,y,=,a,x+,2,-,1 (,a, 0,且,a,1 ),的图象恒过点,_,4.,方程,3,x,+2,3,2,-,x,= 80,的解为,_,3.,已知,f,(,x,) = 2,

13、x,2,x,，若,f,(,a,),3,，则,f,( 2,a,) = _,5.,函数,y,=,a,x,(,a, 0,且,a,1 ),在, 0, 1 ,上的最大值与最,小值的和为,3,则,a,= _,6.,函数,y,=,a,x,(,a, 0,且,a,1 ),在, 0, 1 ,上的最大值与最,小值的差为,1/2,则,a,= _,7.,函数,f,(,x,),的定义域为,( 0, 1 ),则函数,的定,义域是,_,2,2,(2,),x,x,f,?,2,2,1,1,8.,2,(,),(,),4,2,x,x,x,x,y,?,?,?,?,已知,则函数,的值域为,_,9.,若,(,a,2,+,a,+2 ),x,

14、 (,a,2,+,a,+2 ),1,-,x,则,x,的取值范围是,_,1,11.,(,),_,2,1,x,f,x,a,a,?,?,?,?,若函数,是奇函数,则,(,1),1,1,12.,(,),(,0,1,),1,_,x,a,x,x,f,x,a,a,a,x,R,a,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,若函数,且,是,上的单调函数,则,的取值范围是,2,13.,(,),(1,),(1,),(0),3,(,),(,),_,x,x,f,x,x,bx,c,f,x,f,x,f,f,b,f,c,?,?,?,?,?,?,?,已知函数,满足,且,则,与,的大小关系为,10.,已知函数,y,=

15、4,x,3,2,x,3,的值域为, 1, 7 ,时,则,x,的取值范围为,_,15.,设,a, 0,且,a,1,，函数,y,a,2,x,2,a,x,1,在,1, 1 ,上的最大值是,14,，求,a,的值,1,2,1,3,14.,(1),2,(2),1,6,(3),4,2,1,x,x,x,x,y,y,y,?,?,?,?,?,?,?,?,?,求下列函数的定义域与值域,1,1,.,9,10,3,9,0,4,4,(,),2,2,x,x,x,x,y,?,?,?,?,?,?,?,?,?,练习,已知,求函数,的最值,2,2,2,2,3,16.,1,(1),(,),(2),3,2,x,x,x,x,y,y,?,?,?,?,?,?,求下列函数的定义域、值域、单调区间,1,17.,(,),(,0,1,),1,(1