2021人教版中考仿真模拟检测《数学试题》附答案解析

1、人教版数学中考模拟测试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1.在下列四个实数，-0.5，0，中，最小的是( )a. b. - 0.5c. 0d. 2.下列计算结果正确的是( )a. a6 a2a3b. （ab）2a2b2c. a4 a2a8d. （a4）2a63.下列立体图形中，俯视图与主视图不同是( ) a 正方体b. 圆柱c. 圆锥d. 球4.如图是婴儿车的平面示意图,其中abcd,1=120,3=40,那么2的度数为（ ）a. 80b. 90c. 100d. 1025.防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯，其中对物体表面进行消毒可以采用浓度

2、为75的酒精现有一瓶浓度为95的酒精500ml，需将其加入适量的水，使浓度稀释为75设加水量为xml，可列方程为( )a. 75x95500b. 95x75500c. 75（500x）95500d. 95（500x）755006.若单项式3x2y2m+n与2xm+ny4是同类项，则m22mn的算术平方根为( )a 0b. 2c. 2d. 27.定义（a，b，c）为方程的特征数若特征数为（，1）的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是( )a. b. k c. k 且d. k且8.如图，将o沿弦ab折叠，圆弧恰好经过圆心o，点p是优弧上一点，则apb的度数为（ ）a. 45b. 30c. 7

3、5d. 609.二次函数yax2bxc的图象如图所示，则一次函数ybxac的 图象不经过( )a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限10.如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点 已知菱形的一个角（o）为60，a，b，c 都在格点上，则tanabc的值是 a. b. c. d. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.将3x227分解因式的结果是 _12.若点（1，k）关于y轴的对称点为（1，1），则y关于x的函数的取值范围是_13.点p的坐标是（a,b），从-2，-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一

4、个数作为b的值，则点p（a,b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是 .14.如图，在rtabc中，c90，以顶点b为圆心，适当长度为半径画弧，分别交ab，bc于点m，n，再分别以点m，n为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点p，作射线bp交ac于点d当a30时，小敏正确求得:1:2写出两条小敏求解中用到的数学依据:_ 15.如图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ed，从办公大楼顶端a测得旗杆顶端e的俯角是45，旗杆底端d到大楼前梯坎底边的距离dc是20米，梯坎坡长bc是12米，梯坎坡度i1:，则大楼ab的高度为_米（精确到0.1米，参考数据:，） 16.定义新运算:对于任意实数a，b，

5、都有ababab，其中等式右边是通常的加法、乘法运算，例如23232311若y关于x的函数y（kx1）（x1）图象与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为_三、解答题（本大题共有8小题，共72分）17.先化简，再求值:，其中x是不等式组的整数解18.若实数m，n满足，请用配方法解关于x的一元二次方程19.如图，在正方形abcd中，e为边bc上一点（不与点b，c重合），垂直于ae的一条直线mn分别交ab，ae，cd于点m，p，n小聪过点b作bfmn分别交ae，cd于点g，f后，猜想线段ec，dn，mb之间的数量关系为ecdnmb他的猜想正确吗？请说明理由20.为了解“停课不停学”过程中学生对网课内容

6、的喜爱程度，某校开展了一次网上问卷调查随机抽取部分学生，按四个类别统计，其中a表示“很喜欢”，b表示“喜欢”，c表示“一般”，d表示“不喜欢”，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图 请根据图中提供的信息，解决下列问题:（1）这次共抽取 名学生进行统计调查，扇形统计图中d类所在扇形的圆心角度数为 ；（2） 将条形统计图补充完整；（3） 若该校共有3000名学生，估计该校表示“喜欢”的b类学生大约有多少人？21.参照学习函数的过程与方法，探究函数y=的图象与性质因y=，即y=+1，所以我们对比函数y=来探究列表:x43211234y=124411y=235310描点:在平面直角坐标系中，以自变

7、量x的取值为横坐标，以y=相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示:（1）请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题:当x0时，y随x的增大而 ；（填“增大”或“减小”）y=的图象是由y=的图象向 平移 个单位而得到；图象关于点 中心对称（填点的坐标）（3）设a（x1，y1），b（x2，y2）是函数y=的图象上的两点，且x1+x2=0，试求y1+y2+3的值22.已知:在abc中，abac，点d为bc边的中点，点f是ab边上一点，点e在线段df的延长线上，baebdf，点m在线段df上，abe=dbm（1）如图1，当abc45时，求证

8、:aemd；（2）如图2，当abc60时，直接写出线段ae，md之间的数量关系；延长bm到p，使mpbm，连接cp，若ab7，ae，探求sinpcb的值23.为了抗击新冠病毒疫情，全国人民众志成城，守望相助春节后某地一水果购销商安排15辆汽车装运a，b，c三种水果120吨销售，所得利润全部捐赠湖北抗疫已知按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种水果，每种水果所用车辆均不少于3辆，汽车对不同水果的运载量和每吨水果销售获利情况如下表水果品种abc汽车运载量（吨/辆）1086水果获利（元/吨）80012001000（1）设装运a种水果的车辆数为x辆，装运b种水果车辆数为y辆，根据上表提供的信息

9、，求y与x之间的函数关系式；设计车辆的安排方案，并写出每种安排方案；（2）若原有获利不变的情况下，当地政府按每吨50元的标准实行运费补贴，该经销商打算将获利连同补贴全部捐出问应采用哪种车辆安排方案，可以使这次捐款数w（元）最大化？捐款w（元）最大是多少？24.在平面直角坐标系xoy中，已知点p是反比例函数图象上一个动点，以p为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为a（1）如图1，p运动到与x轴相切，设切点为k，试判断四边形okpa的形状，并说明理由（2）如图2，p运动到与x轴相交，设交点为b，c当四边形abcp是菱形时， 求过点a，b，c三点的抛物线解析式； 在过a，b，c三点的抛物线上是否存在点m

10、，使mbp的面积是菱形abcp面积的？若存在，直接写出所有满足条件的m点的坐标；若不存在，试说明理由答案与解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1.在下列四个实数，-0.5，0，中，最小的是( )a. b. - 0.5c. 0d. 【答案】a【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，由此时行比较即可【详解】正实数都大于0，负实数都小于0，最小的数是或-0.5，又-0.50时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0，一次函数ybxac的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限故选:d【点睛】考

11、查了二次函数的图象与系数的关系，解题关键是根据函数的图象得到a0，b0，c0，由此再判断一次函数的图象10.如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点 已知菱形的一个角（o）为60，a，b，c 都在格点上，则tanabc的值是 a. b. c. d. 【答案】a【解析】如图，连接ea，ec，设菱形的边长为a，由题意得aef=30，bef=60，ae=a，eb=2a，aeb=90，tanabc=，故选a二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.将3x227分解因式的结果是 _【答案】3(x-3)(x+3)【解析】【分析】先提取公因式3，再利用平方差公式进行因式

12、分解【详解】3x2273（x2-9）=3（x-3）（x+3）故答案为:3（x-3）（x+3）【点睛】考查了综合因式分解，解题关键先提取公式后再利用平方差公式进行因式分解12.若点（1，k）关于y轴的对称点为（1，1），则y关于x的函数的取值范围是_【答案】x1且x0【解析】【分析】由关于坐标轴对称两点坐标特点求得k的值，再代入中求得取值范围【详解】点（1，k）关于y轴的对称点为（1，1），k=1，y关于x的函数为，1-x0且x0，x1且x0故答案为:x1且x0【点睛】考查了分式和根式有意义的条件，解题关键是关于坐标轴对称两点坐标特点求得k的值和根式被开方数0，分式的分母不能为013.点p的坐标

13、是（a,b），从-2，-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点p（a,b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是 .【答案】【解析】画树状图为:共有20种等可能的结果数,其中点p(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4，所以点p(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率=.故答案为.14.如图，在rtabc中，c90，以顶点b为圆心，适当长度为半径画弧，分别交ab，bc于点m，n，再分别以点m，n为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点p，作射线bp交ac于点d当a30时，小敏正确求得:1:2写出两条小敏求解中用到的数学依据:_ 【答

14、案】答案不唯一，如直角三角形30度角所对直角边等于斜边的一半和等边对等角【解析】【分析】由已知条件得到:1:2，写出其中的2条依据即可【详解】由作法得bd平分abc，c=90，a=30，abc=60，（三角形的内角和为180）abd=cbd=30（角平分线的性质），da=db（等角对等边），在rtbcd中，bd=2cd，（直角三角形30度角所对直角边等于斜边的一半）ad=2cd（等量代换），:1:2故答案为:答案不唯一，如直角三角形30度角所对直角边等于斜边的一半和等边对等角【点睛】考查了含30度角的直角三角形的性质和基本作图，解题关键是理解题意，并根据已知条件得到结论:1:215.如图，某办

15、公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ed，从办公大楼顶端a测得旗杆顶端e的俯角是45，旗杆底端d到大楼前梯坎底边的距离dc是20米，梯坎坡长bc是12米，梯坎坡度i1:，则大楼ab的高度为_米（精确到0.1米，参考数据:，） 【答案】6+29【解析】【分析】延长ab交dc于h，作egab于g，则ghde15米，egdh，设bhx米，则chx米，在rtbch中，bc12米，由勾股定理得出方程，解方程求出bh6米，ch6米，得出bg、eg的长度，证明aeg是等腰直角三角形，得出ageg6+20（米），即可得出大楼ab的高度【详解】延长ab交dc于h，作egab于g，如图所示:则ghde15米，eg

16、dh，梯坎坡度i1:，bh:ch1:，设bhx米，则chx米，在rtbch中，bc12米，由勾股定理得:x2+（x）2122，解得:x6，bh6米，ch6米，bgghbh1569（米），egdhch+cd6+20（米），45，eag904545，aeg是等腰直角三角形，ageg6+20（米），abag+bg6+20+9（6+29）m故答案为:6+29【点睛】考查了解直角三角形的应用-坡度、俯角问题；解题关键是作辅助线运用勾股定理求出bh，得出eg16.定义新运算:对于任意实数a，b，都有ababab，其中等式右边是通常的加法、乘法运算，例如23232311若y关于x的函数y（kx1）（x1）图

17、象与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为_【答案】-1【解析】【分析】由定义的新运算求得y关于x的函数为:y=kx2+2x-1，再由y关于x函数的图象与x轴仅有一个公共点得到4+4k=0，求解即可【详解】（kx1）（x1）（kx+1）（x-1）+（kx+1）+（x-1）=kx2+2x-1，y= kx2+2x-1，又y= kx2+2x-1图象与x轴仅有一个公共点，=0，即4+4k=0，k=-1故答案是:-1【点睛】考查了一元二次方程的根与二次函数图像和x轴交点坐标的关系，解题关键是熟记:一元二次方程有两个根，说明二次函数图像和x轴的横坐标有两个交点；一元二次方程有一个根，说明二次函数图像和x轴的横

18、坐标有一个交点；一元二次方程（在实数范围）无解，说明二次函数图像和x轴的横坐标没有交点三、解答题（本大题共有8小题，共72分）17.先化简，再求值:，其中x是不等式组的整数解【答案】4【解析】【分析】先化简和求得x的整数解，再代入计算即可【详解】 2+；解不等式得:x2，解不等式得:x，所以不等式的解集为:，则其整数解为3，把x3代入原式【点睛】考查了分式的混合运算和解不等式组，解题关键是正确化简分式和求得x的值18.若实数m，n满足，请用配方法解关于x的一元二次方程【答案】x=【解析】【分析】根据绝对值、算术平方根的非负性求得m、n 的值，再代入一元二次方程中，再求解即可【详解】m，n满足，

19、m-2=0，m+n-1=0，m=2，n=-1，一元二次方程为，即，x=【点睛】考查了利用配方法解一元二次方程，解题关键是根据绝对值、算术平方根的非负性求得m、n 的值和熟记完全平方公式的特点19.如图，在正方形abcd中，e为边bc上一点（不与点b，c重合），垂直于ae的一条直线mn分别交ab，ae，cd于点m，p，n小聪过点b作bfmn分别交ae，cd于点g，f后，猜想线段ec，dn，mb之间的数量关系为ecdnmb他的猜想正确吗？请说明理由【答案】正确，理由见解析【解析】【分析】先证明四边形mbfn是平等四边形，从而得到mbnf；根据asa证明abebcf，从而得到becf，则有dfec，

20、再根据dfnf+dn和mbnf可得到ecdn+mb【详解】四边形abcd是正方形，mb/nf，cabc，ab/dc，bfc+cbf90，abbc，又mn/bf，四边形mbfn是平行四边形，ampabf，mbnf，ab/dc，bfc=abf，又ampabf，ampbfc，mnae，apm是直角，则amp+mae90，又bfc+cbf90，maecbf，在abe和bcf中，abebcf（aas），becf，cedf又dfnf+dn（由图可得），mbnf（已证）cedfdn+mb，即cedn+mb【点睛】考查了正方形的性质、平行四边形的性质和判定，解题关键证明abebcf从而得到becf和mbnf2

21、0.为了解“停课不停学”过程中学生对网课内容的喜爱程度，某校开展了一次网上问卷调查随机抽取部分学生，按四个类别统计，其中a表示“很喜欢”，b表示“喜欢”，c表示“一般”，d表示“不喜欢”，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图 请根据图中提供的信息，解决下列问题:（1）这次共抽取 名学生进行统计调查，扇形统计图中d类所在扇形的圆心角度数为 ；（2） 将条形统计图补充完整；（3） 若该校共有3000名学生，估计该校表示“喜欢”的b类学生大约有多少人？【答案】（1）50，72；（2）见解析；（3）1380人【解析】【分析】（1）这次共抽取:1224%=50（人），d类所对应的扇形圆心角的大小36

22、0 =72；（2）a类学生:50-23-12-10=5（人），据此补充条形统计图；（3）该校表示“喜欢”的b类的学生大约有3000=690（人）【详解】（1）这次共抽取:1224%=50（人），d类所对应的扇形圆心角的大小360=72；（2）a类学生:50-23-12-10=5（人），条形统计图补充如下该校表示“喜欢”的b类的学生大约有3000=1380（人），答:该校表示“喜欢”的b类的学生大约有1380人；【点睛】考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小

23、21.参照学习函数的过程与方法，探究函数y=的图象与性质因为y=，即y=+1，所以我们对比函数y=来探究列表:x43211234y=124411y=235310描点:在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y=相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示:（1）请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题:当x0时，y随x的增大而 ；（填“增大”或“减小”）y=的图象是由y=的图象向 平移 个单位而得到；图象关于点 中心对称（填点的坐标）（3）设a（x1，y1），b（x2，y2）是函数y=的图象上的两点，且x1+x2=0，试求y1+

24、y2+3的值【答案】(1)图象见解析；（2）增大，上，1，（0，1）；（3）5.【解析】【分析】（1）用光滑曲线顺次连接即可；（2）观察图象，利用图象法即可解决问题；（3）根据中心对称的性质，可知a（x1，y1），b（x2，y2）关于（0，1）对称，由此即可解决问题.【详解】（1）函数图象如图所示:（2）当x0时，y随x的增大而增大；y=的图象是由y=的图象向上平移1个单位而得到；图象关于点（0，1）中心对称，故答案为增大；上，1；（0，1）；（3）x1+x2=0，x1=x2，a（x1，y1），b（x2，y2）关于（0，1）对称，y1+y2=2，y1+y2+3=5【点睛】本题考查反比例函数的性

25、质、中心对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题22.已知:在abc中，abac，点d为bc边的中点，点f是ab边上一点，点e在线段df的延长线上，baebdf，点m在线段df上，abe=dbm（1）如图1，当abc45时，求证:aemd；（2）如图2，当abc60时，直接写出线段ae，md之间的数量关系；延长bm到p，使mpbm，连接cp，若ab7，ae，探求sinpcb的值【答案】（1）见解析；（2）ae2dm，理由见解析；【解析】【分析】（1）由题意知baebdm，abedbm故有abedbm，从而得到ae:dmab:bd，而abc45，再得到abbd，则有aemd；（2）

26、由于abedbm，相似比为2，故有eb2bm，进而确定出ae与dm的关系；由题意知得bep为等边三角形，有embp，bmdaeb90，在rtaeb中求得ae、ab、taneab的值，由d为bc中点，m为bp中点，得dmpc，求得tanpcb的值，在rtabd和rtndc中，由锐角三角函数的定义求得ad、nd的值，进而求得tanpcb的值【详解】（1）证明:如图1，连接adabac，bdcd，adbc又abc45，bdabcosabc，即abbdbaebdm，abedbm，abedbm，aemd（2）如图2，连接ad，ep，过n作nhac，垂足为h，连接nh，abac，abc60，abc是等边三

27、角形，又d为bc的中点，adbc，dac30，bddcab，baebdm，abedbm，abedbm，2，aebdmb，即ae2dm；abedbm，2，eb2bm，又bmmp，ebbp，ebmeba+abmmbd+abmabc60，bep为等边三角形，embp，bmd90，aeb90，在rtaeb中，ae2，ab7，be，taneab，d为bc中点，m为bp中点，dmpc，mdbpcb，eabpcb，tanpcb【点睛】考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质和锐角三角函数的定义，解题关键是正确作出辅助线，明确线段与线段的关系23.为了抗击新冠病毒疫情，全国人民众

28、志成城，守望相助春节后某地一水果购销商安排15辆汽车装运a，b，c三种水果120吨销售，所得利润全部捐赠湖北抗疫已知按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种水果，每种水果所用车辆均不少于3辆，汽车对不同水果的运载量和每吨水果销售获利情况如下表水果品种abc汽车运载量（吨/辆）1086水果获利（元/吨）80012001000（1）设装运a种水果的车辆数为x辆，装运b种水果车辆数为y辆，根据上表提供的信息，求y与x之间的函数关系式；设计车辆的安排方案，并写出每种安排方案；（2）若原有获利不变的情况下，当地政府按每吨50元的标准实行运费补贴，该经销商打算将获利连同补贴全部捐出问应采用哪种车辆安

29、排方案，可以使这次捐款数w（元）最大化？捐款w（元）最大是多少？【答案】（1）y=15-2x；有四种方案，方案一:装运a、b、c三种不同品质的车辆分别是3辆、9辆、3辆；方案二:装运a、b、c三种不同品质的车辆分别是4辆、7辆、4辆；方案三:装运a、b、c三种不同品质的车辆分别是5辆、5辆、5辆；方案四:装运a、b、c三种不同品质的车辆分别是6辆、3辆、6辆；（2）装运a、b、c三种不同品质的车辆分别是3辆、9辆、3辆，利润w（元）的最大值是134400元【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得y与x之间的函数关系式；根据题意和（1）中函数关系式可以列出相应的不等式，从而可以解答本

30、题；（2）根据题意和表格中的数据可以求得采用哪种车辆安排方案可以使得w最大，并求得w的最大值【详解】（1）由题意可得:10x+8y+6（15-x-y）=120，化简得:y=15-2x，所以y与x之间的函数关系式为y=15-2x；由题意可得，解得:3x6，有四种方案，方案一:装运a、b、c三种不同品质的车辆分别是3辆、9辆、3辆；方案二:装运a、b、c三种不同品质的车辆分别是4辆、7辆、4辆；方案三:装运a、b、c三种不同品质的车辆分别是5辆、5辆、5辆；方案四:装运a、b、c三种不同品质的车辆分别是6辆、3辆、6辆；（2）设装运a种椪柑的车辆数为x辆，w=10x800+8（15-2x）1200+615-x-（15-2x）1000+12050=-5200x+150000，3x6，x=3时，w取得最大值，此时w=134400，答:采用方案一:装运a、b、c三种不同品质的车辆分别是3辆、9辆、3辆，利润w（元）的最大值是134400元【点睛】考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数和不等式的性质解答24.在平面直角坐标系xoy中，已知点p是反比例函数图象上一个动点，以