【最新】人教版中考第一次模拟考试《数学试题》含答案解析

1、人教版中考数学模拟测试卷一、选择题1. 的绝对值是（ ）a. 3b. c. d. 2. 如图，直线ab，直线c与直线a，b分别交于点d，e，射线df直线c，则图中与1互余的角有()a. 4个b. 3个c. 2个d. 1个3. 下列计算正确的是（ ）a. b3b3=2b3b. （a+2）（a2）=a24c （ab2）3=ab6d. （8a7b）（4a5b）=4a12b4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）a. b. c. d. 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）a. b. c. d. 6. 下列说法正确的是（）a. 调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样

2、调查b. 一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95c. “打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件d. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为7. 如图，在平面直角坐标系中，点a的坐标为(1，)，以原点o为中心，将点a顺时针旋转150得到点a，则点a的坐标为( )a. (0，2)b. (1，)c. (2，0)d. (，1)8. 如图，在abc中，点o是abc和acb两个内角平分线交点，过点o作efbc分别交ab，ac于点e，f，已知abc的周长为8，bcx，aef的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）a. b. c. d. 9. 如

3、图，六边形abcdef的内角都相等，则下列结论成立的个数是（ ） ；四边形acdf是平行四边形；六边形abcdef既是中心对称图形，又是轴对称图形a. 2b. 3c. 4d. 510. 若关于x的一元二次方程kx24x+20有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()a. k2b. k0c. k2且k0d. k211. 如图所示，e，f，g，h分别是oa，ob，oc，od的中点，已知四边形efgh的面积是3，则四边形abcd的面积是（ ）a 6b. 9c. 12d. 1812. 如图将绕点按顺时针方向旋转某个角度得到，使得，与的延长线相交于点，如果，则的度数为（ ）a. b. c. d. 13.

4、 如图，菱形abcd的边ab=20，面积为320，bad90，o与边ab，ad都相切，ao=10，则o的半径长等于（ ）a. 5b. 6c. 2d. 314. 如图，在abc中，c=90，b=32，以a为圆心，任意长为半径画弧分别交ab，ac于点m和n，再分别以m，n为圆心，大于mn的长为半径画弧，两弧交于点p，连接ap并延长交bc于点d，则下列说法：ad是bac的平分线；cd是adc的高；点d在ab的垂直平分线上；adc=61其中正确的有（ ）.a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个15. 如图，rtoab的直角边ob在x轴上，反比例函数y=在第一象限的图象经过其顶点a，点d为斜边oa的中

5、点，另一个反比例函数y1=在第一象限的图象经过点d，则k的值为（ ）a. 1b. 2c. d. 无法确定二、填空题16. 我国是世界上人均拥有淡水资源较少的国家，全国淡水资源的总量约为亿，应节约用水，数用科学记数法表示为 17. 如图所示，图1是一个边长为的正方形剪去一个边长为 的小正方形，图2,是一个边长为的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为 ，则可化简为 18. 如图，将直线沿轴向下平移后的直线恰好经过点，且与轴交于点，在x轴上存在一点p使得的值最小，则点p的坐标为 三、解答题19. 计算：22+cos4520. 中国是世界上13个贫水国家之一某校有800名在校学生，学校为鼓励学生

6、节约用水，展开“珍惜水资源，节约每一滴水”系列教育活动为响应学校号召，数学小组做了如下调查：小亮为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况，记录了滴水时间和烧杯中的水面高度，如图1小明设计了调查问卷，在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查，并制作出统计图如图2和图3经结合图2和图3回答下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为 人，其中选c的人数占调查人数的百分比为 （2）在这所学校中选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有 人若在该校随机抽取一名学生，这名学生选b的概率为 请结合图1解答下列问题：（3）在“水龙头滴水情况”图中，水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以用我们学过的哪种函数表示?请求出函数关系

7、式（4）为了维持生命，每人每天需要约2400毫升水，该校选c的学生因没有拧紧水龙头，2小时浪费的水可维持多少人一天的生命需要?21. 如图，ab是o的弦，bc切o于点b，adbc，垂足为d，oa是o的半径，且oa=3（1）求证：ab平分oad； （2）若点e是优弧 上一点，且aeb=60，求扇形oab的面积（计算结果保留）22. 为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有a，b两种型号的健身器材可供选择（1）劲松公司2015年每套a型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套a型健身器材年平均下降率n；（2

8、）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司a，b两种型号健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套a型健身器材售价为1.6万元，每套b型健身器材售价为1.5（1n）万元a型健身器材最多可购买多少套?安装完成后，若每套a型和b型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要?23. 如图，o的直径ab=10，弦ac=6，acb的平分线交o于d，过点d作deab交ca的延长线于点e，连接ad，bd（1）由ab，bd，围成的曲边三角形的面积是 ；（2）求证：de是o的切线；（3）求线段de长2

9、4. 如图，已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交于a，b两点，与y轴交于丁c，且a（2，0），c（0，4），直线l：y=x4与x轴交于点d，点p是抛物线y=ax2+x+c上的一动点，过点p作pex轴，垂足为e，交直线l于点f（1）试求该抛物线表达式；（2）如图（1），若点p在第三象限，四边形pcof是平行四边形，求p点的坐标；（3）如图（2），过点p作phy轴，垂足为h，连接ac求证：acd是直角三角形；试问当p点横坐标为何值时，使得以点p、c、h为顶点的三角形与acd相似?答案与解析一、选择题1. 的绝对值是（ ）a. 3b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点距离

10、叫做这个数的绝对值的定义即可解决【详解】在数轴上，点到原点的距离是，所以，的绝对值是，故选c【点睛】错因分析容易题，失分原因：未掌握绝对值的概念.2. 如图，直线ab，直线c与直线a，b分别交于点d，e，射线df直线c，则图中与1互余的角有()a. 4个b. 3个c. 2个d. 1个【答案】a【解析】【详解】射线df直线c，1+2=90，1+3=90，即与1互余的角有2，3，又ab，3=5，2=4，与1互余的角有4，5，与1互余的角有4个，故选a3. 下列计算正确的是（ ）a. b3b3=2b3b. （a+2）（a2）=a24c. （ab2）3=ab6d. （8a7b）（4a5b）=4a12b

11、【答案】b【解析】分析】各项计算得到结果，即可作出判断【详解】a、原式=b6，不符合题意；b、原式=a24，符合题意；c、原式=a3b6，不符合题意；d、原式=8a7b4a+5b=4a2b，不符合题意，故选b【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选c【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体主视图和左视图的大

12、致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【详解】解：，解不等式得，x3解不等式得，x2在数轴上表示为：.故选d【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集6. 下列说法正确的是（）a. 调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查b. 一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95c. “打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件d. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为【答案】a【解析】解：a调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的

13、知晓度，宜采用抽样调查，正确；b一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95和90，故错误；c“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是随机事件，故错误；d同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为，故错误故选a7. 如图，在平面直角坐标系中，点a的坐标为(1，)，以原点o为中心，将点a顺时针旋转150得到点a，则点a的坐标为( )a. (0，2)b. (1，)c. (2，0)d. (，1)【答案】d【解析】【分析】作aby轴于点b，acx轴于c，可得ab1、ob，根据正切的定义可得aob30，由将点a顺时针旋转150得到点a可得aoa=150，oaoa

14、2，可求出aoc=30，根据aoc的正弦值和余弦值即可求出ac和oc的长，即可得答案.【详解】作aby轴于点b，acx轴于c，a（-1，）ab1、ob，tanaob，aob30将点a顺时针旋转150得到点a，aoa=150，aoc=aoa-boc-aob=30，oaoa2，acoasin30=1，ocoacos30=，a(，1)，故选d.【点睛】本题考查旋转的性质及特殊角的三角函数值，熟记各三角函数的定义及特殊角的三角函数值是解题关键.8. 如图，在abc中，点o是abc和acb两个内角平分线的交点，过点o作efbc分别交ab，ac于点e，f，已知abc的周长为8，bcx，aef的周长为y，则

15、表示y与x的函数图象大致是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据角平分线和平行证明ebo和ofc是等腰三角形,再由周长关系得,即可解题.【详解】解：点o是abc和acb两个内角平分线的交点, efbc,obceob, obcebo,ebo是等腰三角形,同理,ofc是等腰三角形,即beeo,cfof,aef的周长yaeefafabac,abc的周长为8,bc=x,y8x,即x是关于y的一次函数,图像是递减的直线,故选a【点睛】本题考查了一次函数的实际应用,中等难度,证明等腰三角形,找到函数关系是解题关键.9. 如图，六边形abcdef的内角都相等，则下列结论成立的个数是（ ）

16、 ；四边形acdf是平行四边形；六边形abcdef既是中心对称图形，又是轴对称图形a. 2b. 3c. 4d. 5【答案】d【解析】试题解析：六边形abcdef的内角都相等， adefcb，故正确， eda=dab，abde，故正确，fad=eda,cda=bad,efadbc，四边形efad，四边形bcda是等腰梯形，af=de，ab=cd，ab=de，af=cd，故正确，连接cf与ad交于点o，连接df、ac、ae、db、be.cda=daf，afcd，af=cd，四边形afdc是平行四边形，故正确，同法可证四边形aedb是平行四边形，ad与cf，ad与be互相平分，of=oc，oe=ob

17、，oa=od，六边形abcdef既是中心对称图形，故正确，故选d.10. 若关于x的一元二次方程kx24x+20有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()a. k2b. k0c. k2且k0d. k2【答案】c【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式即可求解.【详解】关于x的一元二次方程kx24x+20有两个不相等的实数根，k0且0，即(4)24k20，解得k2且k0k的取值范围为k2且k0故选c【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的情况，解题的关键是熟知两个不相等的实数根对应的0.11. 如图所示，e，f，g，h分别是oa，ob，oc，od的中点，已知四边形efgh的面积是3，则四边形ab

18、cd的面积是（ ）a. 6b. 9c. 12d. 18【答案】c【解析】【分析】利用位似图形的定义得出四边形efgh与四边形abcd是位似图形，再利用位似图形的性质得出答案【详解】解：e，f，g，h分别是oa，ob，oc，od的中点，四边形efgh与四边形abcd是位似图形，且位似比为：1：2，四边形efgh与四边形abcd的面积比为：1：4，四边形efgh的面积是3，四边形abcd的面积是12故选：c【点睛】此题主要考查了位似变换，根据题意得出位似比是解题关键12. 如图将绕点按顺时针方向旋转某个角度得到，使得，与的延长线相交于点，如果，则的度数为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解

19、析】【分析】如图，首先由旋转变换的性质得到dae=bac；由平行线的性质得到dae=f=40，即可解决问题【详解】如图，由旋转变换的性质得：dae=bac；adfc，dae=f=40，bac=40.故选c.【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出dae=bac.13. 如图，菱形abcd的边ab=20，面积为320，bad90，o与边ab，ad都相切，ao=10，则o的半径长等于（ ）a. 5b. 6c. 2d. 3【答案】c【解析】【详解】试题解析：如图作dhab于h，连接bd，延长ao交bd于e菱形abcd的边ab=20，面积为320，abdh=32o，dh=16，在rt

20、adh中，ah=12，hb=abah=8，在rtbdh中，bd=，设o与ab相切于f，连接afad=ab，oa平分dab，aebd，oaf+abe=90，abe+bdh=90，oaf=bdh，afo=dhb=90，aofdbh，of=2故选c考点：1.切线的性质；2.菱形的性质14. 如图，在abc中，c=90，b=32，以a为圆心，任意长为半径画弧分别交ab，ac于点m和n，再分别以m，n为圆心，大于mn的长为半径画弧，两弧交于点p，连接ap并延长交bc于点d，则下列说法：ad是bac的平分线；cd是adc的高；点d在ab的垂直平分线上；adc=61其中正确的有（ ）.a. 1个b. 2个c

21、. 3个d. 4个【答案】c【解析】【分析】根据角平分线的做法可得正确，再根据直角三角形的高的定义可得正确，然后计算出cad=dab=29，可得adbd，根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，因此错误，根据三角形内角和可得正确【详解】解：根据作法可得ad是bac平分线，故正确；c=90，cd是adc的高，故正确；c=90，b=32，cab=58，ad是bac的平分线，cad=dab=29，adbd，点d不在ab的垂直平分线上，故错误；cad=29，c=90，cda=61，故正确；共有3个正确，故选c【点睛】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的做法和线段垂直平分线的判定定理1

22、5. 如图，rtoab的直角边ob在x轴上，反比例函数y=在第一象限的图象经过其顶点a，点d为斜边oa的中点，另一个反比例函数y1=在第一象限的图象经过点d，则k的值为（ ）a. 1b. 2c. d. 无法确定【答案】a【解析】 【分析】 如图：过点d作dex轴于点 e，由点d为斜边oa的中点可知de是 aob的中位线，设a（x， ），则d（ ），然后代入y1=即可求解 【详解】 解：过点d作dex轴于点 e. 点d为斜边oa的中点，点a在反比例函数 y=上 de是aob的中位线 设a（x， ），则d（ ） 则： ，解得k=1 故选：a 【点睛】 本题考查的是反比例函数图像上点的坐标特点，掌握

23、反比例函数图像上各点的坐标一定满足该函数的解析式是解答本题的关键 二、填空题16. 我国是世界上人均拥有淡水资源较少的国家，全国淡水资源的总量约为亿，应节约用水，数用科学记数法表示为 【答案】2.75104【解析】试题分析：27500=2.75104考点：科学记数法表示较大的数.17. 如图所示，图1是一个边长为的正方形剪去一个边长为 的小正方形，图2,是一个边长为的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为 ，则可化简为 【答案】【解析】【详解】试题分析： 考点：1.平方公式的几何背景；2.分式的化简.18. 如图，将直线沿轴向下平移后的直线恰好经过点，且与轴交于点，在x轴上存在一点p使得的

24、值最小，则点p的坐标为 【答案】（，0）【解析】【分析】如图所示，作点b关于x轴对称的点b，连接ab，交x轴于p，则点p即为所求，【详解】解：设直线y=x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=x+a，把a（2，4）代入可得，a=2，平移后的直线为y=x2，令x=0，则y=2，即b（0，2）b（0，2），设直线ab的解析式为y=kx+b，把a（2，4），b（0，2）代入可得，解得，直线ab的解析式为y=3x+2，令y=0，则x=，p（，0）三、解答题19. 计算：22+cos45【答案】5【解析】【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【详解】原式 20. 中国是世界上13个贫水国家之一某校有800

25、名在校学生，学校为鼓励学生节约用水，展开“珍惜水资源，节约每一滴水”系列教育活动为响应学校号召，数学小组做了如下调查：小亮为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况，记录了滴水时间和烧杯中的水面高度，如图1小明设计了调查问卷，在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查，并制作出统计图如图2和图3经结合图2和图3回答下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为 人，其中选c的人数占调查人数的百分比为 （2）在这所学校中选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有 人若在该校随机抽取一名学生，这名学生选b的概率为 请结合图1解答下列问题：（3）在“水龙头滴水情况”图中，水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以用我们学过的哪

26、种函数表示?请求出函数关系式（4）为了维持生命，每人每天需要约2400毫升水，该校选c的学生因没有拧紧水龙头，2小时浪费的水可维持多少人一天的生命需要?【答案】（1）60；10%；（2）440；（3）一次函数，y=6t；（4）24【解析】【分析】（1）根据a的人数除以占的百分比求出调查总人数；求出c占的百分比即可；（2）求出b占的百分比，乘以800得到结果；找出总人数中b的人数，即可求出所求概率；（3）水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以近似看做一次函数，设为y=kx+b，把两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出函数解析式；（4）设可维持x人一天的生命需要，根据题意列出方程，求出方程的解即可得

27、到结果【详解】（1）根据题意得：2135%=60（人），选c的人数占调查人数的百分比为100%=10%；（2）根据题意得：选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有800（135%10%）=440（人）；若在该校随机抽取一名学生，这名学生选b的概率为=；（3）水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以近似地用一次函数表示，设水龙头滴水量y（毫升）与时间t（分）满足关系式y=kt+b，依题意得：解得：，y=6t，经检验其余各点也在函数图象上，水龙头滴水量y（毫升）与时间t（分）满足关系式为y=6t；（4）设可维持x人一天的生命需要，依题意得：80010%2606=2400x解得：x=24，则可维持24人一

28、天的生命需要故答案为（1）60；10%；（2）440；【点睛】本题考查了一次函数的应用，扇形统计图，条形统计图，以及用样本估计总体，熟练掌握运算法则是解答本题的关键21. 如图，ab是o的弦，bc切o于点b，adbc，垂足为d，oa是o的半径，且oa=3（1）求证：ab平分oad； （2）若点e是优弧 上一点，且aeb=60，求扇形oab的面积（计算结果保留）【答案】(1)证明见解析；（2）3【解析】【分析】（1）连接ob，由切线的性质得出obbc，证出adob，由平行线的性质和等腰三角形的性质证出dab=oab，即可得出结论；（2）由圆周角定理得出aob=120，由扇形面积公式即可得出答案【

29、详解】（1）证明：连接ob，如图所示：bc切o于点b，obbc，adbc，adob，dab=oba，oa=ob，oab=oba，dab=oab，ab平分oad；（2）解：点e是优弧上一点，且aeb=60，aob=2aeb=120，扇形oab的面积=【点睛】考查切线的性质，扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质是解题的关键.22. 为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有a，b两种型号的健身器材可供选择（1）劲松公司2015年每套a型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套a型健身器材年平均下降率n；（2）2

30、017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司a，b两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套a型健身器材售价为1.6万元，每套b型健身器材售价为1.5（1n）万元a型健身器材最多可购买多少套?安装完成后，若每套a型和b型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要?【答案】（1）20%；（2）40；不能【解析】试题分析：（1）该每套a型健身器材年平均下降率n，则第一次降价后的单价是原价的（1x），第二次降价后的单价是原价的（1x）2，根据题意列方程解答即可（2）设a型健身器材可购买

31、m套，则b型健身器材可购买（80m）套，根据采购专项经费总计不超过112万元列出不等式并解答；设总的养护费用是y元，则根据题意列出函数y=1.65%m+1.5（120%）15%（80m）=0.1m+14.4结合函数图象的性质进行解答即可试题解析：（1）依题意得：2.5（1n）2=1.6，则（1n）2=0.64，所以1n=0.8，所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合题意，舍去）答：每套a型健身器材年平均下降率n为20%；（2）设a型健身器材可购买m套，则b型健身器材可购买（80m）套，依题意得：1.6m+1.5（120%）（80m）112，整理，得1.6m+961.2m1.2，解得m40

32、，即a型健身器材最多可购买40套；设总的养护费用是y元，则y=1.65%m+1.5（120%）15%（80m），y=0.1m+14.40.10，y随m的增大而减小，m=40时，y最小m=40时，y最小值=0140+14.4=10.4（万元）又10万元10.4万元，该计划支出不能满足养护的需要考点：1.一次函数的应用；2.一元一次不等式的应用；3.一元二次方程的应用23. 如图，o的直径ab=10，弦ac=6，acb的平分线交o于d，过点d作deab交ca的延长线于点e，连接ad，bd（1）由ab，bd，围成的曲边三角形的面积是 ；（2）求证：de是o的切线；（3）求线段de的长【答案】（1）；

33、（2）证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）连接od，由ab是直径知acb=90，结合cd平分acb知abd=acd=45，从而知aod=90，根据曲边三角形的面积=s扇形aod+sbod可得答案；（2）由aod=90，即odab，根据deab可得odde，即可得证；（3）勾股定理求得bc=8，作afde知四边形aodf是正方形，即可得df=5，由eaf=90cab=abc知taneaf=tancba，即，求得ef的长即可得【详解】解：（1）如图，连接odab是直径，且ab=10，acb=90，ao=bo=do=5cd平分acb，abd=acd=acb=45，aod=90，则曲边三角形的面积是s扇形aod+sbod=+55=故答案为；（2）由（1）知aod=90，即odabdeab，odde，de是o切线；（3）ab=10、ac=6，bc=8过点a作afde于点f，则四边形aodf是正方形，af=od=fd=5，eaf=90cab=abc，taneaf=tancba，即，ef=，de=df+ef=+5=24. 如图，已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交于a，b两点，与y轴交于丁c，且a（2，0），c（0，4），直线l：y=x4与x轴交于点d，点p是抛物线y=ax2+x+c上的一动点，过点p作pex轴，垂足为e，交直线l于点f（1）试