函数模型及其应用精品

1、函数模型及其应用,到目前为止，我们已经学习了哪些常用函数,一次函数,二次函数,指数函数,对数函数,幂函数,a0,例题,例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下,方案一：每天回报40元,方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元,方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番,请问，你会选择哪种投资方案呢,思考,比较三种方案每天回报量 (2) 比较三种方案一段时间内的总回报量,哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案,分析,我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供

2、依据,解：设第x天所得回报为y元，则 方案一：每天回报40元； y=40 (xN*,方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回 报10元； y=10 x (xN*,方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。 y=0.42x-1 (xN*,从每天的回报量来看： 第14天，方案一最多： 每58天，方案二最多： 第9天以后，方案三最多,有人认为投资14天选择方案一；58天选择方案二；9天以后选择方案三,累积回报表,结论,投资16天，应选择第一种投资方案；投资7天，应选择第一或二种投资方案；投资810天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案,例题的

3、启示,解决实际问题的步骤,实际问题,读懂问题,抽象概括,数学问题,演算,推理,数学问题的解,还原说明,实际问题的解,解(1)由图1可得市场售价与时间的函数关系式为,由图2可得种植成本与时间的函数关系式为,2)设 时刻的纯收益为 ,则由题意得 即,综上,由 可知, 在 上可以取得最大值 100,此时 =50,即二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益 最大,例3.探究函数 的增长情况并分析差异,结论1,一般地，对于指数函数y=ax (a1)和幂函数y=xn (n0)，通过探索可以发现,在区间(0,+)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内，ax会小xn，但由于ax的增长快于xn的增长，因

4、此总存在一个x0，当xx0时，就会有axxn,结论2,一般地，对于指数函数y=logax (a1)和幂函数y=xn (n0)，通过探索可以发现,在区间(0,+)上，随着x的增大，logax增大得越来越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样。尽管在x的一定范围内， logax可能会小xn，但由于logax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有logaxxn,综上所述,1)、在区间(0,+)上，y=ax (a1)，y=logax (a1)和y=xn (n0)都是增函数,2)、随着x的增大， y=ax (a1)的增长速度越来越快，会远远大于y=xn (n0)的增长速度,3)、随着x

5、的增大， y=logax (a1)的增长速度越来越慢，会远远小于y=xn (n0)的增长速度,总存在一个x0，当xx0时，就有 logaxxnax,某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发的时间，则下列四个图形中较符合该学生的走法的是（,A,B,C,D,B,有一批材料可以建成200M的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形的场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形。（如图所示）则围成的矩形最大面积为_,解析：设矩形宽为xm， 则矩形长为（2004x）m， 则矩形面积为 Sx（2004x） （0 x50）, x25时，S有最大值2500m2,某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题： 写出该城市人口总数Y（万人）与年份X（