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1、苏科版九年级上,第一章 图形与证明(二,1.3.4 正方形的性质,知识回顾,有一组邻边相等,有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 正方形既是矩形又是菱形,它都有什么性质呢? (1)边的性质: 正方形的四条边都相等 ; (2)角的性质: 正方形的四个角都是直角 ; (3)对角线的性质: 正方形的对角线互相垂直平分,并且每条对角线平分一组对角 ; (4)对称性:轴对称、中心对称,例题讲解,例1、已知:如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,正方形ABCD的顶点A与点O重合,AB交BC于点E,AD交CD于点F. (1) E是BC的中点,求证:OE=OF,已知:如图,正方形ABCD的对角线
2、AC、BD相交于点O,正方形ABCD的顶点A与点O重合,AB交BC于点E,AD交CD于点F,2)若正方形ABCD绕点O旋转某个角度后,OE=OF吗?两正方形重合部分的面积怎样变化?为什么,例题讲解,由(1)(2)可以得到什么结论,如图,将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放,点A1、A2、An分别是正方形的中心,则n个这样的正方形重叠部分的面积和为(,课堂练习1,B. C. D,例2、已知:如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD,FAE=BAE. 求证:AF=BC+EC,已知:如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,FAE=BAE. 求证:AF=BC+EC,已
3、知:如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,FAE=BAE. 求证:AF=BC+EC,1.求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形,课堂练习2,2.在正方形ABCD中,1)已知:如图,点E、F分别在BC、CD上,且AEBF,垂足为M,求证:AE=BF,课堂练习2,在正方形ABCD中,2)如图,如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上,且GEBF,垂足M,那么GE与BF相等吗?证明你的结论,在正方形ABCD中,3)如图,如果点E、F、G、H分别在BC、CD、DA、AB上,且GEHF,垂足M,那么GE与HF相等吗?证明你的结论,课堂小结,正方形与矩形,菱形,平行四边形的关系,正方形对边平行. 正方形四边相等. 正方形四个角都是直角. 正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形. 正方形对角线相等,互相垂直平分,每条对角线平分一组对,正方形的性质,本节课我们把探索和解决问题的思路、
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