精品中考一模考试《数学试卷》附答案解析

1、数学中考模拟测试卷一、选择题:（每小题3分，共计24分）1.在数轴上表示下列四个数中，在和之间的数是（ ）a. b. c. d. 2.据科学家估计，地球的年龄大约是4 550 000 000年，将4 550 000 000用科学记数法表示为（ ）a. 455107b. 0.4551010c. 45.5108d. 4.551093.如图所示的几何体是由个相同的小正方体组成，其主视图为（ ）a. b. c. d. 4.如图，直线，则直线，之间距离a. 线段的长度b. 线段的长度c. 线段的长度d. 线段的长度5.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）a. b. c. d. 6.如图，沿的方向开山修

2、路，为了加快速度，要在小山的另一边同时施工，从上取一点取，已知米，点在同一直线上，那么开挖点离点的距离是（ ）a. 米b. 米c. 米d. 米7.已知abcd，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（ ）a. daebaeb. dea dabc. debed. bcde8.如图，在平面直角坐标系中，顶点在轴正半轴上，顶点和边的中点均在函数的图象上，则的面积为（ ）a. b. c. d. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.比较大小:_（填“”“=”或“”“=”或“”）【答案】【解析】【分析】一个无理数和一个整数比较大小，可以采取把两个数先分别平方，再来比较平方后

3、的两个数的大小，进而得到答案.【详解】解:，22 = 4,544.故填 【点睛】本题主要考查了无理数比较大小的方法, 对比较大小的数同时进行平方运算后, 化为我们熟悉的整数再比较大小.10.分解因式:2a28_【答案】2（a+2）（a2）【解析】【分析】先提取公因式2，再利用平方差公式继续分解【详解】解:2a282（a24），2（a+2）（a2）故答案为:2（a+2）（a2）【点睛】本题考查了因式分解，一般是一提二套，先考虑能否提公式式，再考虑能不能用平方差公式和完全平方公式继续分解，注意要分解彻底.11.一元二次方程根的判别式的值为_【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程的系数与判别式的关

4、系，易得 = b2 4ac =（-2）2 411 = 0【详解】解: 在一元二次方程中，a= 1， b = -2 ，c = 1，根据一元二次方程的系数与判别式的关系得， = b2 4ac =（-2）2 411 = 0故填:0【点睛】本题主要考查一元二次方程的系数与判别式的关系，运用 = b2 4ac进行计算即可12.已知，一个含有角的三角尺按照如图所示位置摆放，则的度数为_【答案】1+290【解析】【分析】先利用平行线的性质得出13，24，最后利用直角三角形的性质即可【详解】解:如图，过直角顶点作l3l1，l1l2，l1l2l3，13，24，1+23+490故答案为:1+290【点睛】此题主要

5、考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是作出辅助线，是一道基础题目13.如图，等边中，点分别在边上，把沿直线翻折，使点的对应点恰好落在边上若则的长为_【答案】【解析】【分析】根据等边三角形的性质和翻折得出，进而得出是直角三角形，利用含的直角三角形的性质解答即可【详解】解:把沿直线翻折，使点的对应点恰好落在上，在等边中，故答案为:【点睛】此题考查翻折性质，熟悉等边三角形的性质和翻折的性质是解题的关键14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点为抛物线对称轴上一点，连结，当时，点坐标为_【答案】【解析】【分析】抛物线可化为，可得顶点的坐标为，设对称轴与轴的交点为，求出，然后

6、根据锐角的正切值相等列出等式，再求解得到，然后利用勾股定理列式计算即可得解【详解】解:抛物线可化为:顶点的坐标为，设对称轴与轴的交点为如图，在直角三角形和直角三角形中，解得，故答案为:【点睛】本题是二次函数综合题型，主要考查了解直角三角形，二次函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数的定义，正确的理解题意是解题的关键三解答下列各题:（每题10分，共78分）15.先化简，再求值:其中【答案】,1【解析】【分析】根据题目要求，先运用平方差公式及合并同类型的知识对原代数式进行化简，化简到最简时，再把代入化简后的式子求值.【详解】原式当时，原式【点睛】本题主要考查代数式的化简及求值的知识，具体化简过程用到

7、平方差公式和合并同类项的知识.看清题目要求“先化简，再求值”，一定不要不化简，直接代入字母的值求值.16.如图，三张“黑桃”扑克牌，背面完全相同将三张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上甲，乙两人进行摸牌游戏，甲先从中随机抽取一张，记下数字再放回洗匀，乙再从中随机抽取一张（1）甲抽到“黑桃”，这一事件 事件（填“不可能“，“随机“，“必然”）；（2）利用树状图或列表的方法，求甲乙两人抽到同一张扑克牌的概率【答案】(1)必然；(2)【解析】【分析】（1）根据在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件可得答案；（2）列举出所有情况，让甲乙两人抽到同一张扑克牌的情况数除以总情况数即为所求的概

8、率【详解】解:（1）甲抽到“黑桃”，这一事件是必然事件；故答案为必然；（2）画树状图得:共有9种等可能的结果，甲乙两人抽到同一张扑克牌的有3种情况，两次两次抽取的卡片上数字之积是奇数的概率【点睛】考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件a或b的结果数目m，然后利用概率公式计算事件a或事件b的概率17.某单位购进一种垃圾分类机器人， 据实验分析:在对生活垃圾进行分类时，机器人每小时比人工多分类桶垃圾，机器人分类桶垃圾所用的时间与人工分类桶垃圾所用的时间相同求机器人每小时进行垃圾分类的桶数【答案】【解析】【分析】设机器人每小时分类桶垃圾，根据“机器人分

9、类120桶所用的时间与人工分类90桶所用的时间相同”，列出关于的分式方程【详解】设机器人每小时进行垃圾分类桶，则人工每小时进行垃圾分类桶依题意得解得，经检验，是原方程的解且符合题意答:机器人每小时进行垃圾分类桶【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键18.图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上在图、图给定网格中按要求作图，只用无刻度的直尺，并保留适当的作图痕迹（1）在图中的边上确定一点，连结，使平分的面积（2）在图中的边上确定一点连结，使平分的周长【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）将b点连接a

10、c的中点即可；（2）在方格图中作，则，可得，有，即与的周长相等【详解】解:（1）如图示，要使平分的面积，则将b点连接ac的中点即可；（2）如图示，,，则，即与的周长相等，点为所求；【点睛】本题考查了，中线的性质，相似三角形的性质，熟悉几何图形的性质是解题的关键19.如图，是的直径，点在上，为外一点，且（1）证明:直线为的切线（2）若，则的半径为_【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接oc,根据已知条件可得得到再由可得即可得到结果.（2）连接bc,根据（1）中的结果推出,证明,得到,求出,再由半径是直径的一半可得到结果.【详解】证明:连结,在中,.点在上，是的切线（2）连接cd,

11、ab是直径,acb=90,由（1）可知:ocd=90,acb=ocd=90,即,oa=oc,dc=3,bd=2,的半径为:.故答案为.【点睛】本题主要是对圆切线的性质判定的考查，结合三角形相似的性质求解.20.某社区为了加强社区居民对新型冠状病非肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位:分）进行统计、分析，过程如下:收集数据甲小区:乙小区: 整理数据成绩（分）甲小区乙小区分析数据统计量平均数中位教众数甲小区乙小区应用数据

12、（1）填空:_ _；（2）若甲小区共有人参与答卷，请估计甲小区成绩大于分的人数；（3）社区管理员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出社区管理员的理由（至少写出一条） 【答案】（1）；（2）150人；（3）从平均数的角度看，甲小区的数据大于乙小区，说明甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好【解析】【分析】（1）根据样本数据可得a的值.（2）用总人数乘以样本中甲小区成绩大于90分的人数所占比例即可.（3）根据题意说明就可以.【详解】（1）共有8个.（2）甲小区成绩大于90的人数有共5人,所以 （人）,所以估计甲小区成绩大于分的人数约为人（3）从平均数的角度看，甲小

13、区的数据大于乙小区，说明甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好 （说明一条即可）.【点睛】本题主要考查了频数（率）分布表的知识点，结合了中位数和众数的知识点.21.在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象请解答下列问题:（1）求乙队在2x6的时段内，y与x之间的函数关系式；（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？【答案】（1）y=5x+20；（2）110

14、米【解析】【分析】（1）设函数关系式为y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）先求出甲队的速度，然后设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，再根据6小时后两队的施工时间相等列出方程求解即可【详解】解:（1）设乙队在2x6的时段内y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由图可知，函数图象过点（2，30），（6，50），解得，y=5x+20；（2）由图可知，甲队速度是:606=10（米/时），设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，依题意，得，解得z=110，答:甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米【点睛】本题考查一次函数的实际应用，数形结合思想解题是本题的

15、关键22.问题提出（1）如图均为等边三角形，点分别在边上将绕点沿顺时针方向旋转，连结在图中证明学以致用（2）在的条件下，当点在同一条直线上时，的大小为 度拓展延伸（3）在的条件下，连结若直接写出的面积的取值范围【答案】（1）见解析；（2）60或120；（3）【解析】【分析】（1）运用sas证明即可；（2）分“当点在线段上”和“当点在线段的延长线上”两种情况求出的大小即可；（3）分别求出的面积最大值和最小值即可得到结论【详解】（1）均等边三角形，即在和中；（2）当在同一条直线上时，分两种情况:当点在线段上时，如图，是等边三角形，由（1）可知，当点在线段的延长线上时，如图，是等边三角形，由（1）可

16、知， 综上所述，的大小为或（3）过点a作于点f，当点d在线段af上时，点d到bc的距离最短，此时，点d到bc的距离为线段df的长，如图:是等边三角形，此时； 当d在线段fa的延长线上时，点d到bc的距离最大，此时点d到bc的距离为线段df的长，如图，是等边三角形，此时，；综上所述，的面积s 取值是【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转和全等三角形的性质和判定，旋转过程中面积变化分析，解本题的关键是三角形全等的判定23.如图，在中，点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向终点运动（点不与重合），过点作交折线于点以为边问下作正方形点落在边上设点运动的时间为（秒）（1）直接用含的代数式表示线

17、段的长（2）当点落在边上时，求的值（3）当正方形与重叠部分图形为四边形时，设四边形的面积为（平方单位），求与之间的函数关系式（4）点为边的中点，直接写出直线将正方形分成的两部分图形的面积比为时的值【答案】（1）当时，当时，；（2）；（3）当时；当时；（4）或【解析】【分析】（1）需分点q在ab上和bc上两种情况，结合锐角三角函数即可求得对应的ap的长；（2）表示出ap，pn，nc，用ab=ap+pn+nc，即可求出；（3）由（2）知，需分为或两部分讨论；（4）由pf分正方形面积为1:2的两部分，得出比例关系，使用平行线分线段成比例，计算结果【详解】（1）作，垂足为d，bc=4，ab=3，ac=

18、5点q在ab上时，如图所示在中，bc=4，ab=3，在中，则（）当点q在bc上时，如图所示:在中，bc=4，ab=3，在中，则（）综上:当时，当时，（不写取值范围不扣分）（2）当点落在边上时，如图所示由（1）知，在中，ab=ap+pn+nc=解得（3）由（2）知，正方形与重叠部分图形为四边形时的取值范围是:或当时此时重合部分为正方形pqmn整体，则当时如图所示:，在中，（4）当时，如图所示:此时直线pf将正方形pqmn分成1:2的两部分，即即，在中，作，垂足为h，则又，解得当时，如图所示:同上可知:由，得又，即又f为bc中点即，解得综上:或【点睛】本题以直角三角形为背景，考查了锐角三角函数，平行线分线段成比例的应用，同时考虑动点问题的影响，熟练使用以上知识点是解题的关键24.已知函数将此函数的图象记为（1）当时， 直接写出此函数的函数表达式点在图象上，求点的坐标 点在图象上，求的值（2）设图象最低点的纵坐标为当时，直接写出的值（3）矩形的顶点坐标分别为若函数在范围内的图象与矩形的边有且只有一个公共点，直接写出此时的取值范围【答案】（1）；或；（2）或；（3）或或【解析】【分析】（1）把代入