27.2.2相似三角形的性质导学案人教版九年级数学下册

导学设计一、目标导航教学目标：过程与方法：理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法灵活运用相似三角形的判定与性质，提高分析、推理能力知识与技能：对性质定理的探究经历观察猜想论证归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度通过实际情景的创设与解决，使学生将复杂问题转化为简单问题通过例题的拓展与延伸，体会数学类比的思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质情感与态度在学习和探讨过程中，体验从特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，在合作中树立学习的自信心二、重点、难点重点：理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题.难点：理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决问题.三、教学过程（一）出示目标，学生朗读目标（二）自主学习，质疑交流（提出问题，引出课题）让学生回顾相似三角形的判定有哪些？相似三角形有哪些基本特征？（三）合作探究，展示反馈给出思考，先让学生在没有任何提示的情况下试着完成，接下来先通过小组的讨论得出相似三角形对应线段的比、相似三角形周长比、相似三角形面积的比与相似比之间的关系。本环节叫几位中等学生回答，如果有不完整再叫其他同学做补充，老师做总结。（五）归纳小结用五分钟时间让学生举手发言加分。（六）训练检测第1题判断利用抢答并小组加分的方式，第2、3、4、5、6题自己独立完成后小组互查并展示。编号：相似三角形的性质主备人时间：目标导航：1.理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决问题.(重点、难点)2.理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题.(重点)一、自主学习1.相似三角形的判定方法有哪几种？三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素?3.相似三角形有哪些基本特征？二、合作探究，展示反馈探究点1：相似三角形对应线段的比思考如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？证明如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，求它们对应高的比.试一试仿照求高的比的过程，当△ABC∽△A′B′C′，相似比为k时，求它们对应中线的比、对应角平分线的比.【要点归纳】相似三角形对应高的比等于相似比.类似地，可以证明相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比.一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.例1已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线，BC=6cm，EF=4cm，BG=4.8cm.求EH的长.思考如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们的周长比也等于相似比吗？为什么？【要点归纳】相似三角形周长的比等于相似比.探究点2：相似三角形面积的比思考如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们的面积比是多少？证明画出它们的高，由前面的结论，我们有，，【要点归纳】由此得出：相似三角形面积的比等于相似比的平方．例2如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D.若△ABC的边BC上的高为6，面积为，求△DEF的边EF上的高和面积.例3如图，D，E分别是AC，AB上的点，已知△ABC的面积为100cm2，且，求四边形BCDE的面积.归纳总结，训练检测小结;今天你学到了什么?1.判断：(1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍()(2)一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍()2.在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，AP，DQ是中线，若AP＝2，则DQ的值为()A．2B．4C．1D.3.连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于___________.4.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长是__________cm，面积为__________cm2.5.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积.如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB、AC于点D、E，S△ADE