2021年中考冲刺模拟检测《数学试题》附答案解析

1、中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷第一部分（选择题）一、选择题（共10小题，每小题只有一个选项是符合题意的）1. 的相反数是（）a. b. c. d. 2. 一个几何体由多个完全相同小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体的个数为（ ）a. 2个b. 10个c. 3个d. 5个3. 如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上若1=35，则2的度数是（）a. 35b. 45c. 55d. 654. 已知正比例函数，若随增大而减小，则的值可能是（ ）a. 1b. 2c. 3d. 45. 下列运算正确的是（ ）a. b. c. d. 6. 如图，经过的重心，点是的中点

2、，过点作交于点，若，则线段的长为（）a. 6b. 4c. 5d. 37. 已知一次函数y=kx+b，当0x2时，对应的函数值y的取值范围是2y4，则kb的值为（ ）a. 12b. 6c. 6或12d. 6或128. 如图，在菱形中，于点，则的长为（ ）a. 3b. c. 2d. 9. 如图，o中弦，延长线交于点，则等于（ ）a. b. c. d. 10. 已知两点m（6，y1），n（2，y2）均在抛物线yax2+bx+c（a0）上，点p（x0，y0）是抛物线的顶点，若y0y2y1，则x0的取值范围是（）a. x04b. x02c. 6x02d. 2x02第二部分（非选择题）二、填空题（共4小题

3、）11. 在实数、中，无理数有_个12. 如图，点在正五边形的边的延长线上，连接，则_13. 已知、两点分别在反比例函数和的图象上，且点与点关于轴对称，则的值为_14. 如图，已知在矩形abcd中，ad4，ab8，点e，f是边cd上的动点（点f在点e右侧），且ef2，则四边形abfe周长的最小值为_三、解答题（共l1小题，解答题应写出过程）15. 计算：16. 化简：17. 如图，在中，请用尺规过点作直线，使其将分割成两个等腰三角形（保留作图痕迹，不写作法并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）18. 如图，点和点分别在平行四边形的边和上，线段恰好经过的中点求证：19. 现代人对于健康越来越重视，比起去

4、健身房或者运动量较大的户外活动，不少人更钟爱健步走.如今，在朋友圈里晒步数拼排行抢封面是不少人健步走的乐趣所在，“日行万步”已经成为众多运动爱好者的标配，在一次社会调查活动中，小李随机抽取某“健步走运动”团队20名成员，收集他们一天行走的步数，记录如下：56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887529450986572907850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下不完整的统计图表.组别步数分组abcde根据以上信息解答下列问题：（1）补全两幅统计图；（2）这20名“健步走运动”团队成员一

5、天行走步数的中位数落在 组；其中d组数据的平均数 步；（3）若该团队共有200人，请估计其中一天行走步数少于8500步的人数20. 小军家附近有一棵侧柏，小军和小明计划利用所学过知识测量侧柏的高度阳光明媚的周末，小军和小明带着测量工具来到侧柏前测量方法如下：如图，首先，小军沿侧柏的影子移动，当恰好移动到处时发现小军的影子顶端与侧柏的影子顶端重合，测得小军身高米，影长米然后，小军在处半蹲，小明在上竖立高2米的标杆，并沿移动，当标杆移动到点时，小军的眼睛、标杆顶端与侧柏顶端恰好在一条直线上，此时测得小军眼睛到地面的距离米，米已知点、在一条直线上，点、在一条直线上，、均垂直于，请你根据题中提供的相关

6、信息，求出这棵侧柏的高21. 某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线表示日销售量（件）与销售时间（天）之间的函数关系，已知线段表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件（1）第24天的日销售量是_件，日销售利润是_元（2）求所表示函数关系式；（3）日销售量为300件时，是试销售的第几天？这天的销售利润是多少元？22. 一款游戏的规则如下：如图为游戏棋盘，从起点到终点共7步；如图是一个被分成4个大小相等的扇形的转盘，扇形区

7、域分别标有数字1、2、3、4，转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）游戏者可转动转盘多次，每次棋子按照指针所指的数字前进相应的步数，若棋子最终能恰好落在终点的视为通过游戏，否则视为游戏失败例如：第一次转动转盘指针所指数字为2，棋子从起点前进2步到达，第二次转动转盘指针所指数字为3，棋子从点前进3步到达，直到棋子到达终点或超过终点停止（1）转动转盘一次，求转盘停止后指针指向4的概率；（2）请用列表或画树状图法，求转动转盘两次能通过游戏的概率23. 如图，已知在o中，直径

8、弦于点，是延长线上一点，与o相切于点，连接交于点（1）求证：；（2）连接，若，求的长24. 如图，已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点（1）求抛物线的函数表达式及点的坐标；（2）抛物线与抛物线关于轴对称，在第一象限内的抛物线上，是否存在一点，作垂直于轴，垂足为点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由25. 问题提出：（1）如图，在中，则的外接圆半径的值为_；问题探究：（2）如图，四边形是正方形，点、分别在、的延长线上，点在上，连接、，若、的面积分别为5、9，求的面积问题解决：（3）如图，某公园有一块形状为正方形的空地，现要在这块空地上规划出一个四边形区域种植红枫

9、树，其余部分种植草坪根据设计要求，点、分别在、上，已知种植红枫树和草坪每平方米分别需要100元、50元根据设计要求，试确定、的位置，使种植红枫树和草坪的总花费最低，并求出最低总花费答案与解析第一部分（选择题）一、选择题（共10小题，每小题只有一个选项是符合题意的）1. 的相反数是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据相反数的定义求解【详解】解：的相反数是故选：b【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键2. 一个几何体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体的个数为（ ）a. 2个b. 10个c. 3个d. 5个【答案

10、】d【解析】【分析】从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，从俯视图可以验证这一点，从而确定个数【详解】从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，只能得出一共有5个小正方体，从俯视图可以验证这一点，从而确定组成这个几何体的小正方体的个数为5个故选：d【点睛】此题主要考查了由三视图判定几何体的形状，此问题是中考中热点问题，同学们应熟练掌握3. 如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上若1=35，则2的度数是（）a. 35b. 45c. 55d. 65【答案】c【解析】分析：求出3即可解决问题；详解：如图，1+3=90，1=35，3=55，2=3=55，故选c点睛：此题考查了平行线的性质两直线平行

11、，同位角相等的应用是解此题的关键4. 已知正比例函数，若随增大而减小，则的值可能是（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】a【解析】【分析】根据随增大而减小可知，即可求解【详解】解：由题意知：随增大而减小，故只有选项a符合题意，故答案为a【点睛】本题考查了一次函数的图形性质，一次函数y=kx+b，当k0时，y随x的增大而增大，当k0时，y随x的增大而减小5. 下列运算正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据整式的加减乘除混合运算逐个计算即可求解【详解】解：选项a：，故选项a错误；选项b：，故选项b错误；选项c：，故选项c正确；选项d：，故选项d错误；故选c【点

12、睛】本题考查了整式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解决本题的关键6. 如图，经过的重心，点是的中点，过点作交于点，若，则线段的长为（）a. 6b. 4c. 5d. 3【答案】d【解析】【分析】根据重心的概念得到点d为bc中点，即cd的长，再根据平行证明ageadc，结合点e是ac中点，得到，从而求出ge.【详解】解：经过的重心，点d是bc中点，bc=12，cd=bd=6，gebc，ageadc，点e是ac中点，即，解得：ge=3，故选d.【点睛】本题考查的是重心的概念和性质、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点是解题的关键.7. 已知一次函数y=kx+b，当0x

13、2时，对应的函数值y的取值范围是2y4，则kb的值为（ ）a. 12b. 6c. 6或12d. 6或12【答案】c【解析】一次函数图象过（0，-2）,（2,4）,解得,kb=-6;或者过(0,4),(2,-2)，所以, 解得, kb=-12;所以选c.8. 如图，在菱形中，于点，则长为（ ）a. 3b. c. 2d. 【答案】c【解析】【分析】利用菱形的对角线互相平分线且垂直即可得出菱形的边长，再利用菱形面积公式求出即可求出dh的长，再由勾股定理即可求出bh的长【详解】在菱形abcd中，ac=2，ao=co=ac=，bo=do=bd=，ab=3，dh3=acbd，dh=，bh=2，故选：c【点

14、睛】此题主要考查了菱形的面积公式以及菱形的性质以及勾股定理的运用，得出菱形边长是解题关键9. 如图，o中弦，的延长线交于点，则等于（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由aod=120，根据圆周角定理，即可求得abd的度数，又由三角形外角的性质，即可得p=abd-bdc，则可求得答案【详解】解：aod=120，abd=aod=120=60，abd=bdp+p，bdc=25，p=abd-bdc=60-25=35故选：d【点睛】此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质此题难度不大，解题的关键是注意熟练掌握圆周角定理10. 已知两点m（6，y1），n（2，y2）均在抛物线yax2+b

15、x+c（a0）上，点p（x0，y0）是抛物线的顶点，若y0y2y1，则x0的取值范围是（）a. x04b. x02c. 6x02d. 2x02【答案】a【解析】【分析】由于点p（x0，y0）是该抛物线的顶点且y0y2y1，可得出抛物线开口向上，利用二次函数图象上点的坐标特征可找出a、b之间的关系，进而可得出4，即x04，此题得解【详解】点c（x0，y0）是抛物线的顶点，y1y2y0，抛物线有最小值，函数图象开口向上，a0，36a+6b+c4a+2b+c，8ab，4，x04故选a【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征找出8ab是解题的关键第

16、二部分（非选择题）二、填空题（共4小题）11. 在实数、中，无理数有_个【答案】2【解析】【分析】直接利用无理数的定义分析得出答案【详解】实数=2、中，无理数有：、，共2个故答案为：2【点睛】此题主要考查了无理数，正确把握定义是解题关键12. 如图，点在正五边形的边的延长线上，连接，则_【答案】【解析】【分析】根据正五边形的性质求出一个内角的值，根据平角的性质edc+edf=180即可求出edf的值，再根据ae=ed得出ead=eda，由三角形内角和定理即可得出ade的值，再则可得adf的值.【详解】在正五边形中e=edc=108，edf=180-108=72ae=edeac=eda，ead+

17、eda =180-108eda=36adf=edf+ade=72+36=108.故答案为：【点睛】本题主要考查正多边形的内角和以及等腰三角形的性质，解题关键是熟练掌握正多边形的性质.13. 已知、两点分别在反比例函数和的图象上，且点与点关于轴对称，则的值为_【答案】1【解析】【分析】根据题意，设出点a和点b的坐标，再根据点a与点b关于y轴对称，即可求得m的值【详解】解：设点a的坐标（a，），点b的坐标为（b，），点a与点b关于y轴对称， ，解得，m=1，故答案为：1【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出a的值14. 如图，

18、已知在矩形abcd中，ad4，ab8，点e，f是边cd上的动点（点f在点e右侧），且ef2，则四边形abfe周长的最小值为_【答案】20【解析】【分析】在ab上截取aaef，作点a关于直线dc的对称点a，连接ba交cd于f，此时四边形aefb的周长最小【详解】解：在ab上截取aaef，作点a关于直线dc对称点a，连接ba交cd于f，此时四边形aefb的周长最小四边形aefb的周长的最小值abefaebfabefafbfabcdafbfabefab8220，故答案为：20【点睛】本题考查矩形的性质、轴对称最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三、解答题（

19、共l1小题，解答题应写出过程）15. 计算：【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式、负整数指数幂运算法则以及绝对值的代数意义化简各项，最后进行合并即可【详解】.解：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法16. 化简：【答案】【解析】【分析】先把括号的部分进行通分，再把除法转化为乘法，约分即可.【详解】原式【点睛】本题考查的是分式的化简，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键17. 如图，在中，请用尺规过点作直线，使其将分割成两个等腰三角形（保留作图痕迹，不写作法并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）【答案】见解析【解析】【分析】作斜边ab的中垂线可以求得

20、中点d，连接cd，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得cdaddb【详解】解如图所示：，acd和cdb即为所求【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，关键在于用中垂线求得中点和运用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，把rtabc分割成两个等腰三角形18. 如图，点和点分别在平行四边形的边和上，线段恰好经过的中点求证：【答案】见解析【解析】【分析】直接利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法得出fodeob，进而得出答案【详解】证明：四边形是平行四边形，bc，.在和中，.【点睛】此题主要考查了平行四边形性质以及全等三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质和三角形全等的判定方法是解

21、题关键19. 现代人对于健康越来越重视，比起去健身房或者运动量较大的户外活动，不少人更钟爱健步走.如今，在朋友圈里晒步数拼排行抢封面是不少人健步走的乐趣所在，“日行万步”已经成为众多运动爱好者的标配，在一次社会调查活动中，小李随机抽取某“健步走运动”团队20名成员，收集他们一天行走的步数，记录如下：56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887529450986572907850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下不完整的统计图表.组别步数分组abcde根据以上信息解答下列问题：（1）补全两幅

22、统计图；（2）这20名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在 组；其中d组数据的平均数 步；（3）若该团队共有200人，请估计其中一天行走步数少于8500步的人数【答案】（1）见解析；（2）b(或)；8950；（3）160人【解析】【分析】（1）算出a组的人数，用1减去其他组的百分比得到d组的百分比，从而算出d组的人数即可；（2）根据中位数的概念进行解答，再将d组总步数算出，除以3即可；（3）用200乘以a、b、c三组的人数占总人数的百分比即可.【详解】解：（1）2010%=2，20（1-50%-10%-5%-20%）=3，1-50%-10%-5%-20%=15%，补全统计图如图所示

23、：（2）由于一共20个数据，其中位数是第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据的平均数均落在b组，（8648+8752+9450）3=8950（人），故答案为：b（或）；8950；（3）（人）估计一天行走的步数少于8500步的人数约为160人.【点睛】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，样本估计总体，解决问题的关键是掌握相关概念，读懂统计图.20. 小军家附近有一棵侧柏，小军和小明计划利用所学过的知识测量侧柏的高度阳光明媚的周末，小军和小明带着测量工具来到侧柏前测量方法如下：如图，首先，小军沿侧柏的影子移动，当恰好移动到处时发现小军的影子顶端与侧柏的影子顶端重合，测得小军身高米，影长

24、米然后，小军在处半蹲，小明在上竖立高2米的标杆，并沿移动，当标杆移动到点时，小军的眼睛、标杆顶端与侧柏顶端恰好在一条直线上，此时测得小军眼睛到地面的距离米，米已知点、在一条直线上，点、在一条直线上，、均垂直于，请你根据题中提供的相关信息，求出这棵侧柏的高【答案】10米【解析】【分析】过点作于，交于点，证明得，求出，再证明得，求出，进而得出ab=10米【详解】解：过点作于，交于点，则，即，.，即，这棵侧柏的高为10米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，相似三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般21. 某公司开发出一款新的节能产品

25、，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线表示日销售量（件）与销售时间（天）之间的函数关系，已知线段表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件（1）第24天的日销售量是_件，日销售利润是_元（2）求所表示的函数关系式；（3）日销售量为300件时，是试销售的第几天？这天的销售利润是多少元？【答案】（1）330，660；（2）；（3）第15天或第30天，这天的销售利润是600元【解析】【分析】（1）根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少

26、5件，即可求出第24天的日销售量，再根据日销售利润=单件利润日销售量即可求出日销售利润；（2）运用待定系数法求出所表示的函数关系式即可；（3）根据点（17，340）的坐标利用待定系数法即可求出线段od的函数关系式，根据函数值为340求出x的值即可【详解】解：（1）340-（24-22）5=330（件），330（8-6）=660（元）故答案为：330；660（2）设所表示的函数关系式为，把点、代入，解得所表示的函数关系式为.（3）设线段所表示的函数关系式为，将代入中，解得：，线段所表示的函数关系式为.当时，当时，解得，利润为.是试销售的第15天或第30天，这天的销售利润是600元.【点睛】本题考

27、查了一次函数的应用、待定系数法一次函数解析式，解题的关键是利用待定系数法求出od的函数关系式以及依照数量关系找出de的函数关系式22. 一款游戏的规则如下：如图为游戏棋盘，从起点到终点共7步；如图是一个被分成4个大小相等的扇形的转盘，扇形区域分别标有数字1、2、3、4，转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）游戏者可转动转盘多次，每次棋子按照指针所指的数字前进相应的步数，若棋子最终能恰好落在终点的视为通过游戏，否则视为游戏失败例如：第一次转动转盘指针所指数字为2，棋子从

28、起点前进2步到达，第二次转动转盘指针所指数字为3，棋子从点前进3步到达，直到棋子到达终点或超过终点停止（1）转动转盘一次，求转盘停止后指针指向4的概率；（2）请用列表或画树状图法，求转动转盘两次能通过游戏的概率【答案】（1）；（2）树状图见解析，【解析】【分析】(1)根据转盘分成4个相等的扇形，落在每一部分上的概率相等，用概率公式求解即可；(2)画出树状图，列出总的可能数有16种，然后符合题意要求的有2种，由此即可求解【详解】解：(1)转盘被分成4个大小相等的扇形，(指针指向4)(2)画树状图如下：通过游戏是恰好到达终点即两次指针所指扇形区域数字之和为7，由图可得共有16种等可能结果，其中和为

29、7的结果有2种，(转动转盘两次能通过游戏)故答案为【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23. 如图，已知在o中，直径弦于点，是延长线上一点，与o相切于点，连接交于点（1）求证：；（2）连接，若，求的长【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接oe，先由切线的性质得到，再说明pen=pne=bnf，最后根据等腰三角形的性质即可证明；（2）连接ce，先证ce为的直径，再由垂径定理得出cf=df，得出de=2o

30、f=6，可得oc=od=5，ce=10，再由勾股定理得出cf=4,再证，最后根据相似三角形的性质列式解答即可详解】（1）证明：连接与相切于点，.，又，；（2）解：连接，为的直径.cf=df,de=20f=6，.，即，解得：，【点睛】本题考查切线的判定、勾股定理、圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键在于正确添加辅助线、构造直角三角形并灵活运用相关知识24. 如图，已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点（1）求抛物线的函数表达式及点的坐标；（2）抛物线与抛物线关于轴对称，在第一象限内的抛物线上，是否存在一点，作垂直于轴，垂足为点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1），；（2）存在，或【解析】【分析】（1）利用待定系数法，将点a，c的坐标代入，求出抛物线的解析式，令y=0，可以求出点b的坐