【最新】人教版中考二模检测《数学卷》附答案解析

1、中考数学2021年人教版中考综合模拟测试数学试卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题(本大题有16个小题，共42分110小题各3分，1116小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的)1.下列四个数中最小的数是( )a. 1b. 0c. -d. -12.计算：( )a. b. c. d. 03.如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是()a. b. c. d. 4.是指大气中直径小于或等于的颗粒物，是衡量空气污染程度的重要指标将0.0000025用科学记数法表示为，则的值是( )a. b. c. d. 5.如图，则下列说法正确的是( )a. b. c. d. 6.已

2、知，则的值为( )a. b. 0c. 1d. 不能确定7.如图，在直角坐标系中，菱形的顶点在原点，点的坐标为，点的纵坐标是，则菱形的边长为( )a. 3b. c. 5d. 8.已知：关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是( )a. b. c. d. 9.如图，是纸片的中位线，将沿所在的直线折叠，点落在边上的点处，已知的面积为7，则图中阴影部分的面积为( )a. 7b. 14c. 21d. 2810.如图，四边形 abcd 是o的内接四边形，若bod=88，则bcd 的度数是a. 88b. 92c. 106d. 13611.如图，在正方形中，是的中点，点在上，且则的面积是( )a. 5b.

3、6c. 7d. 812.如图，在等腰中，把沿折叠，点的对应点为，连接，使平分，若，则点是( )a. 的内心b. 的外心c. 的内心d. 的外心13.已知，则代数的值是( )a. 7b. 6c. 5d. 14.用直尺和圆规作rtabc斜边ab上的高线cd，以下四个作图中，作法错误的是()a. b. c. d. 15.如图，是反比例函数和在轴上方的图象，轴的平行线分别与这两个函数图象相交于点，点在轴上则点从左到右的运动过程中，的面积是( )a. 10b. 4c. 5d. 从小变大再变小16.如图，在平面直角坐标系中,若在直线上存在点满足,则的取值范围是( )a. b. c. d. 二、填空题(本大

4、题有3个小题，共10分17、18小题3分；19小题有2个空，每空2分)17.分解因式：ax24a 18.不等式的最大整数解是_19.在平面直角坐标系中，点坐标是当把坐标系绕点顺时针选择30时，点在旋转后的坐标系中的坐标是_；当把坐标系绕点逆时针选择30时，点在旋转后的坐标系中的坐标是_三、解答题(本大题有7个小题，共68分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.小丽同学准备化简：，算式中“”是“+，-，”中的某一种运算符号(1)如果“”是“”，请你化简：；(2)若，求的值；(3)当时，的结果是，请你通过计算说明“”所代表的运算符号21.如下表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都

5、填入一个整数，使得其中仼意三个相邻格子中所填整数之和都相等54(1)可求得_；_；_(2)第2019个格子中的数为_；(3)前2020个格子中所填整数之和为_(4)前个格子中所填整数之和是否可能为2020？若能，求出的值，若不能，请说明理由22.为了迎接体育中考，初三7班的体育老师对全班48名学生进行了一次体能模拟测试，得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分以上(包括9分)为优秀，这次模拟测试中男、女生全部成绩分布的条形统计图如下(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分方差中位数合格率优秀率男生692.4_ 91.7%16.7%女生_ 1.3_ 83.3

6、%8.3%(2)男生说他们的合格率、优秀率均高于女生，所以他们的成绩好于女生，但女生不同意男生的说法，认为女生的成绩要好于男生，请给出两条支持女生观点的理由；(3)体育老师说，咱班合格率基本达标，但优秀率太低，我们必须加强体育锻炼，两周后的目标是：全班优秀率达到50%如果女生新增优秀人数恰好是男生新增优秀人数的两倍，那么男、女生分别新增多少优秀人数才能达到老师的目标？23.如图，在中，于为边上一个(不与、重合)点，且于相交于点(1)填空：_；_(2)当时，证明：(3)面积的最小值是_(4)当的内心在的外部时，直接写出的范围_24.小东从地出发以某一速度向地走去，同时小明从地出发以另一速度向地而

7、行，如图所示，图中的线段、分别表示小东、小明离地的距离、(千米)与所用时间(小时)的关系(1)写出、与的关系式：_，_；(2)试用文字说明：交点所表示的实际意义(3)试求出、两地之间的距离(4)求出小东、小明相距4千米时出发时间25.如图，在中，以点圆心，以为半径作优弧，交于点，交于点.点在优弧上从点开始移动，到达点时停止，连接.(1)当时，判断与优弧的位置关系，并加以证明；(2)当时，求点在优弧上移动的路线长及线段的长.(3)连接，设的面积为，直接写出的取值范围. 备用图26.如图，已知二次函数的图象经过点(1)求的值和图象的顶点坐标；(2)点在该二次函数图象上当时，求的值；若点到轴的距离小

8、于2，请根据图象直接写出的取值范围；直接写出点与直线的距离小于时的取值范围答案与解析一、选择题(本大题有16个小题，共42分110小题各3分，1116小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的)1.下列四个数中最小的数是( )a. 1b. 0c. -d. -1【答案】c【解析】根据实数的大小关系，正数大于0，负数小于0，两负数相比较，绝对值大的反而小，可知最小的数为-.故选c.2.计算：( )a. b. c. d. 0【答案】a【解析】【分析】根据合并同类项的法则，即可求解【详解】，故选a【点睛】本题主要考查合并同类项的法则，掌握“合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数不变”

9、是解题的关键3.如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是()a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【详解】解：如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是故选c【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图4.是指大气中直径小于或等于的颗粒物，是衡量空气污染程度的重要指标将0.0000025用科学记数法表示为，则的值是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据科学记数法的定义，即可得到答案【详解】0.0000025=，n=-6故选b【点睛】本题主要考查科学记数法的定义，

10、掌握科学记数法的形式：(，n为整数)是解题的关键5.如图，则下列说法正确的是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据平行线的判定定理，即可得到结论【详解】，bac=90+30=120，b=60，bac+b=120+60=180，故c正确以当前条件，无法得到accd，abcd，dab+d=180，故a、b、d错误，故选c【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，掌握“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键6.已知，则的值为( )a. b. 0c. 1d. 不能确定【答案】b【解析】【分析】根据多项式乘多项式的法则，求出a，b，c，d的值，进而即可求解【详解】=，a=1，b=-3

11、，c=3，d=-1，=0故选b【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，数量掌握运算法则，是解题的关键7.如图，在直角坐标系中，菱形的顶点在原点，点的坐标为，点的纵坐标是，则菱形的边长为( )a. 3b. c. 5d. 【答案】d【解析】【分析】连接ab交oc于点m，根据菱形的性质得om=2，ocab，再根据勾股定理，即可求解【详解】连接ab交oc于点m，四边形是菱形，om=cm=oc=4=2，ocab，点的纵坐标是，bm=1，ob=，即：菱形的边长为故选d【点睛】本题主要考查菱形的性质定理以及勾股定理，掌握“菱形的对角线互相垂直平分”是解题的关键8.已知：关于的一元二次方程有实数根，则的取

12、值范围是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据一元二次方程有实数根，可得0，从而得到关于a的不等式，进而即可求解【详解】关于的一元二次方程有实数根，=4+4a0，故选a【点睛】本题主要考查一元二次方程根的情况与判别式的关系，掌握一元二次方程有实数根等价于0，是解题的关键9.如图，是纸片的中位线，将沿所在的直线折叠，点落在边上的点处，已知的面积为7，则图中阴影部分的面积为( )a. 7b. 14c. 21d. 28【答案】b【解析】【分析】根据中位线的性质得：aefabc，进而得到的面积为28，结合折叠的性质，即可得到答案【详解】是纸片的中位线，efbc，aefabc，的面

13、积为7，的面积为28，将沿所在的直线折叠，点落在边上的点处，的面积=的面积=7，阴影部分的面积=28-7-7=14故选b【点睛】本题主要考查中位线的性质，折叠的性质以及相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键10.如图，四边形 abcd 是o的内接四边形，若bod=88，则bcd 的度数是a. 88b. 92c. 106d. 136【答案】d【解析】【分析】首先根据bod=88，应用圆周角定理，求出bad的度数；然后根据圆内接四边形的性质，可得bad+bcd=180，据此求出bcd的度数【详解】由圆周角定理可得bad=bod=44，根据圆内接四边形对角互

14、补可得bcd=180-bad=180-44=136，故答案选d考点：圆周角定理；圆内接四边形对角互补11.如图，在正方形中，是的中点，点在上，且则的面积是( )a. 5b. 6c. 7d. 8【答案】a【解析】【分析】根据正方形的性质和勾股定理，可得，的长，再根据勾股定理的逆定理，可知aef是直角三角形，进而即可求解【详解】正方形中，是的中点，点在上，且，fc=1，ec=2，de=2，ad=4，bf=3，b=c=d=90，即：aef是直角三角形，aef=90，面积=aeef=5故选a【点睛】本题主要考查正方形的性质定理以及勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理及其逆定理，是解题的关键12.如图，在等

15、腰中，把沿折叠，点的对应点为，连接，使平分，若，则点是( )a. 的内心b. 的外心c. 的内心d. 的外心【答案】b【解析】【分析】连接bo、co，由等腰三角形的性质得：ao是bc的垂直平分线，从而得bo=co，根据根据折叠的性质以及三角形内角和定理得fco=40，acb=65，进而得oac=oca=25，即可得到结论【详解】连接bo、co，ab=ac，ao平分bac，bac=50，ao是bc的垂直平分线，bao=cao=25bo=co，根据折叠的性质，可知：cf=of，ofe=cfe=50，ofc=50+50=100，fco=(180-100)=40，又ab=ac，bac=50，acb=(

16、180-50)=65，oca=acb-fco=65-40=25，oac=oca=25，ao=co，ao=bo=co，点o是的外心故选b【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，折叠的性质，中垂线的性质以及三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质，是解题的关键13.已知，则代数的值是( )a. 7b. 6c. 5d. 【答案】c【解析】【分析】先把方程进行变形得，再把代数式进行通分化简，然后整体代入求值，即可【详解】，=故选c【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的通分以及等式的基本性质，是解题的关键14.用直尺和圆规作rtabc斜边ab上的高线cd，以下四个作图中，作法错误的是()a. b.

17、c. d. 【答案】d【解析】a、由图示可知应用了垂径定理作图的方法，所以cd是rtabc斜边ab上的高线，不符合题意； b、由直径所对的圆周角是直角可知bdc=90，所以cd是rtabc斜边ab上的高线，不符合题意；c、根据相交两圆的公共弦被连接两圆的连心线垂直平分可知，cd是rtabc斜边ab上的高线，不符合题意； d、无法证明cd是rtabc斜边ab上的高线，符合题意故选d点睛：本题主要考查尺规作图，能正确地确定作图的步骤是解决此类问题的关键.15.如图，是反比例函数和在轴上方的图象，轴的平行线分别与这两个函数图象相交于点，点在轴上则点从左到右的运动过程中，的面积是( )a. 10b.

18、4c. 5d. 从小变大再变小【答案】c【解析】【分析】连接ao、bo，由abx轴，得，结合反比例函数比例系数的几何意义，即可求解【详解】连接ao、bo，设ab与y轴交于点cabx轴，aby轴，的面积是：5故选c点睛】本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数图象上的点与原点的连线，反比例函数图象上的点垂直于坐标轴的垂线段以及坐标轴所围成的三角形面积等于反比例函数比例系数绝对值的一半，是解题的关键16.如图，在平面直角坐标系中,若在直线上存在点满足,则的取值范围是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据题意可以知道当时，此时以所对的圆心角等于，而且圆心在ab的

19、垂直平分线上，只有直线与圆相切的时候，此时取最值，所以根据如图所示可以求出结果.【详解】解：如图所示：当时，此时以所对的圆心角等于，即,只有直线与圆相切的时候，此时取最值,此时,设 根据勾股定理可以求出,与y轴夹角为，为等腰直角三角形，,的最大值为，同理在y轴负半轴和其对称最小值为，故选d.【点睛】本题主要考察圆周角与圆心角的关系，以及临界情况是相切的时候m取得最值点，本题难度较高，应该认真分析题意.二、填空题(本大题有3个小题，共10分17、18小题3分；19小题有2个空，每空2分)17.分解因式：ax24a 【答案】【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式

20、，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可：18.不等式的最大整数解是_【答案】【解析】【分析】先去分母，移项，合并同类项，未知数化为1，求出不等式的解，进而求出最大的整数解，即可【详解】，x5不等式最大整数解是：故答案是：【点睛】本题主要考查求一元一次不等式的整数解，掌握解一元一次不等式的基本步骤，是解题的关键19.在平面直角坐标系中，点坐标是当把坐标系绕点顺时针选择30时，点在旋转后的坐标系中的坐标是_；当把坐标系绕点逆时针选择30时，点在旋转后的坐标系中的坐标是_【答案】 (1).

21、 (2). 【解析】【分析】根据题意，画出图形，连接ao，过点a作abx轴于点b，得ao=2，aob=30，当把坐标系绕点顺时针旋转30时，相当于把oa绕点o逆时针旋转30，当把坐标系绕点逆时针旋转30时，相当于把oa绕点o顺时针旋转30，分别进行求解，即可【详解】连接ao，过点a作abx轴于点b，点坐标是，ab=1，bo=，ao=2，aob=30当把坐标系绕点顺时针旋转30时，相当于把oa绕点o逆时针旋转30，点在旋转后的坐标系中x轴的负半轴上，即：a(-2，0)当把坐标系绕点逆时针旋转30时，相当于把oa绕点o顺时针旋转30，boa=60，oa=oa=2，ab= oasin60=2=，ob

22、= oacos60=2=1，故答案是：；【点睛】本题主要考查旋转的性质，图形与坐标，解直角三角形的应用，掌握点的坐标的定义，锐角三角函数的定义，是解题的关键三、解答题(本大题有7个小题，共68分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.小丽同学准备化简：，算式中“”是“+，-，”中的某一种运算符号(1)如果“”是“”，请你化简：；(2)若，求的值；(3)当时，的结果是，请你通过计算说明“”所代表的运算符号【答案】(1);(2);(3)处应为“ -”【解析】【分析】(1)先去括号，再合并同类项，即可求解；(2)先去括号，再合并同类项，再整体代入求值，即可；(3)把代入原式，化简得：，进而即可

23、得到答案【详解】(1)；(2)，原式=；(3)“”所代表的运算符号是“-”，当时，原式，整理得：，即处应为“-”【点睛】本题主要考查整式的化简以及求值，掌握去括号法则以及合并同类项法则，是解题的关键21.如下表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中仼意三个相邻格子中所填整数之和都相等54(1)可求得_；_；_(2)第2019个格子中的数为_；(3)前2020个格子中所填整数之和为_(4)前个格子中所填整数之和是否可能为2020？若能，求出的值，若不能，请说明理由【答案】(1)，；(2)4；(3)665；(4)能；前6060,6071或6085个格子中所填整数之和为

24、2020【解析】【分析】(1)根据题意，直接求出x，y，z的值，即可；(2)由题意得：表格中的数字是3个以循环，进而即可求解；(3)由“表格中的数字是3个以循环” ，20203=6731，即可求解；(4)分三种情况，分类讨论，即可求解【详解】(1)由题意得：-8+x+y=x+y+z，解得：，x+y+z= y+z+5，解得：，表格中的数字是3个以循环，即：-8，5，4，-8，5，4，故答案是：，；(2)表格中的数字是3个以循环，即：-8，5，4，-8，5，4，20193=673，第2019个格子中的数为：4故答案是：4；(3)20203=6731，-8+5+4=1，前2020个格子中所填整数之和

25、为：6731+(-8)=665故答案是：665(4)能，理由如下：，；，；，；综上所述：前6060或6071或6085个格子中所填整数之和为2020【点睛】本题主要考查数字的排列规律以及有理数的运算，找出数列的循环规律，是解题的关键22.为了迎接体育中考，初三7班的体育老师对全班48名学生进行了一次体能模拟测试，得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分以上(包括9分)为优秀，这次模拟测试中男、女生全部成绩分布的条形统计图如下(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分方差中位数合格率优秀率男生6.92.4_ 917%16.7%女生_ 1.3_ 83.3%8.3

26、%(2)男生说他们的合格率、优秀率均高于女生，所以他们的成绩好于女生，但女生不同意男生的说法，认为女生的成绩要好于男生，请给出两条支持女生观点的理由；(3)体育老师说，咱班的合格率基本达标，但优秀率太低，我们必须加强体育锻炼，两周后的目标是：全班优秀率达到50%如果女生新增优秀人数恰好是男生新增优秀人数的两倍，那么男、女生分别新增多少优秀人数才能达到老师的目标？【答案】(1)7，7，7；(2)从平均数上看，女生平均分高于男生；从方差上看，女生的方差低于男生，波动性小；(3)男生新增优秀人数为6人，女生新增优秀人数为12人【解析】【分析】(1)本题需先根据中位数的定义,再结合统计图得出它们的平均

27、分和中位数即可求出答案;(2)本题需先根据以上表格,再结合女生的平均分和方差两方面说出支持女生的观点;(3)根据之前男、女生优秀人数+新增男、女生优秀人数=总人数,列方程求解可得.【详解】解：(1)由条形统计图可知，男生一共2+6+8+4+4=24人，其中位数是第12、第13个数的平均数，第12、13两数均为7，故男生中位数是7；女生成绩平均分为：=7(分)，其中位数是：=7(分)；补充完成的成绩统计分析表如下： 平均分方差中位数合格率优秀率男生6.92.4791.7%16.7%女生71.3783.3%8.3%(2)从平均数上看，女生平均分高于男生；从方差上看，女生的方差低于男生，波动性小；(

28、3)设男生新增优秀人数为x人，则：2+4+x+2x=4850%，解得：x=6，故62=12(人)答：男生新增优秀人数为6人，女生新增优秀人数为12人【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，熟练进行平均数和中位数的计算是基础，读懂统计图，从统计图中的到必要的信息是解决问题的关键23.如图，在中，于为边上的一个(不与、重合)点，且于相交于点(1)填空：_；_(2)当时，证明：(3)面积的最小值是_(4)当的内心在的外部时，直接写出的范围_【答案】(1)；(2)见解析；(3)；(4)【解析】【分析】(1)根据锐角三角函数的定义以及三角形内角和定理，即可求解；(2)由asa，即可证明；(3)由题意得

29、：面积=ae2，当aebc时，ae=，进而即可求解；(4)当的内心恰好落在ac上时，设的内心为n，易证是等边三角形，此时，ae=2，进而即可得到结论【详解】(1)在中，180-90-60=30故答案是：；(2)于，又，又，；(3)=60，ef=ae，面积= efae=ae2，当ae的长最小时，面积的最小，即：aebc时，面积的最小ae的最小值=absin60=2=，此时，面积的最小值=故答案是：(4)当的内心恰好落在ac上时，设的内心为n，连接en，n是的内心，an平分eaf，en平分aef，eac=eaf=30，bac=90，bae=bac-eac=90-30=60，又b=60，是等边三角形

30、，ae=ab=2，为边上的一个(不与、重合)点，由(1)可知，当的内心在的外部时，故答案是：【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，直角三角形的性质以及等边三角形的判定和性质，掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键24.小东从地出发以某一速度向地走去，同时小明从地出发以另一速度向地而行，如图所示，图中的线段、分别表示小东、小明离地的距离、(千米)与所用时间(小时)的关系(1)写出、与的关系式：_，_；(2)试用文字说明：交点所表示的实际意义(3)试求出、两地之间的距离(4)求出小东、小明相距4千米时出发的时间【答案】(1)， ；(2)交点所表示的实际意义是：经过2.5小时后，小东与小明在距离地7

31、.5千米处相遇；(3)两地之间的距离为20千米；(4)小东、小明相距4千米时出发的时间是2小时或3小时【解析】【分析】(1)根据待定系数法，即可得到答案；(2)由点p的坐标直接写出它的实际意义，即可；(3)把x=0代入，求出的值，即可；(4)分两种情况：若相遇前相距4千米，若相遇后相距4千米，分别求出时间，即可【详解】(1)设，把(2.5，7.5)代入得：，解得：，设，把(2.5，7.5) 代入得：2.5m=7.5，解得：m=3，故答案是：，；(2)交点p表示的实际意义为：经过2.5小时后，小东与小明在距离地7.5千米处相遇；(3)令x=0代入，得：，、两地之间的距离是20千米；(4)由题意得

32、：小东的速度为：204=5(km/h)，小明的速度为：7.53=2.5(km/h)，若相遇前相距4千米，则(20-4)(5+3)=2(小时)，若相遇后相距4千米，则(20+4)(5+3)=3(小时)，答：小东、小明相距4千米时出发的时间为2小时或3小时【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，掌握一次函数的图象和性质，理解函数图象上的点的坐标的实际意义，是解题的关键25.如图，在中，以点为圆心，以为半径作优弧，交于点，交于点.点在优弧上从点开始移动，到达点时停止，连接.(1)当时，判断与优弧的位置关系，并加以证明；(2)当时，求点在优弧上移动的路线长及线段的长.(3)连接，设的面积为，直接写出的取值范围. 备用图【答案】(1)am与优弧的相切(2)或(3)【解析】【分析】(1)根据勾股定理的得到amo=90即可得到