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文档简介

1、4.4 用尺规作三角形,1、尺规作图的工具是直尺和圆规,2、我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角,已知:AOB,求作AOB,使 AOBAOB,C,D,O,B,A,D,C,作法与提示,作一个角等于已知角,如何利用尺规作出一个三角形与已知三角 全等,1)已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形,求作:ABC,使BC=a AB=c, ABC=,作三角形时,我们可以先在草稿纸上画出三角形的草图,标上已知线段和角,经过分析后确定作图顺序,A,B,C,a,c,2)以B为顶点,以BC为一边,作,B,C,3)在射线BD上截取线段BA=c,4)连接ACABC就是所求作的三角形,A,D,D,

2、A,请按照给出的作法作出相应的图形,将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较,它们全等吗?为什么,两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS,已知三角形的两边及夹角,求作这个三角形,回顾刚才作三角形的顺序,边,边,夹角,夹角,边,边,还有没有其他的作法,已知:线段a, b, ,求作:ABC,使BCa,AB c, ABC,B,M,D,E,D,E,N,1)作MBN,作法2,B,M,D,E,N,C,A,2)在射线B M上截取BCa, 在射线B N上截取BAb,作法2,a,b,B,M,D,E,N,C,A,3)连接AC,则ABC为所求作的三角形,作法2,a,b,例1已知:线段 a,如图所示 求作

3、:ABC,使ABAC a, A,1. 你能用尺规作一个直角三角形,使其两条直角边分别等于已知线段a,b吗?并写出作法,a,b,分析:先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”,会发现是“已知两边及夹角求作三角形”,所以按照此方法作图,我们一起做,练习 :书本P107习题4.9-1,2)已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形,已知: , ,线段c,求作:ABC,使A= ,B= ,AB=c,已知: , ,线段c,求作:ABC,使A= ,B= ,AB=c,c,请按照给出的作法作出相应的图形,A,F,2)在射线AF上截取线段AB=c,C,D,B,将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较,它们全等吗

4、?为什么,两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA,已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形,回顾刚才作三角形的顺序,角,角,夹边,夹边,角,角,还有没有其他的作法,已知:, , 线段c,求作:,使A,, c,B,N,K,C,巩固练习 :书本P107习题4.9-2,3)已知三角形的三边,求作这个三角形,已知:线段a,b,c,求作:ABC,使AB=c,AC=b,BC=a,1)请写出作法并作出相应的图形,2)将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较,它们全等吗?为什么,2.已知三角形的三条边,求作这个三角形,已知:线段 a,b,c,求作:ABC,使AB=c,AC=b,BC=a,1)作一条

5、线段BC=a,2)分别以B,C为圆心,以c,b为半径画弧,两弧交于A点,3)连接AB,AC,ABC就是所求作的三角形,a,b,c,作法,练习 书本P107习题4.9-3,经过前面的实践,我们如何来分析作图题呢,1. 假设所求作的图形已经作出,并在草稿纸上作出草图,2. 在草图上标出已给的边、角的对应位置,3. 从草图中首先找出基本图形,由此确定作图的起始步骤,4. 在3的基础上逐步向所求图形扩展,课堂小结,1)作=,2)在上截取,使 =,3)以为顶点,以为一边,作 =,4)作一条线段 =,5)连接 ,或连接交于点,6)分别以 , 为圆心,以 , 为半径画弧,两弧交于点,你知道的常用作图语言有哪

6、些呢,已知线段a,b和,求作ABC,使其有一个内角等于,且的对边等于a,另有一边等于b,a,b,分析:先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”;然后在草图上标出已给的边、角的对应位置;再找出边与角,确定作图的顺序,拓展提高,b,a,a,A,B,M,N,C,C,1. 作MAN,2. 在射线AM上截取AB=b,3. 以B为圆心,以a为半径画弧,交AN于点C, C,4. 连接BC,BC,ABC和ABC就是所求作的三角形,同样是已知两边及一角,为什么会出现两个三角形呢?你从中可以感悟到什么,作法,感悟:已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三角形。当已知两边及夹角时可以确定一个三角形,因此可以用来判定两个三角形全等;而当已知两边及一边的对角时,会画出两个不同的三角形,因此不能用来作为判别两个三角形全等的条件,a,c,两边及夹角,两边及一边的对角,1利用尺规不能唯一作出的三角形是( ) A已知三边 B已知两边及夹角 C已知两角及夹边 D已知两边及其中一边的对角,2利用尺规不可作的直角三角形是( ) A已知斜边及一条直角边 B已知两条直角边

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