半角的正弦、余弦、正切公式及其推导

1、33 半角的正弦、余弦、正切 一、素质教育目标 (一)知识教学点 半角的正弦、余弦、正切公式及其推导 (二)能力训练点 1掌握半角的正弦、余弦、正切公式及其推导通过公式的推导，使学生进一步了解各公式的内在联系，从而培养学生的逻辑推理能力 2通过公式的综合运用及一题多解，进一步提高学生的变形能力和创造性思维能力 (三)德育渗透点 1半角公式带有“”号，决定了使用半角公式要十分的小心，首先要依题意判别符号，这对学生养成严谨的治学态度非常有益，教学过程要注意培养学生严谨的行为习惯 2倍角和半角这两个概念都是相对而言的，教学过程要让学生明白,孤立的观点看问题，培养学生用相对的联系的观点来分析问题 二、

2、教学重点、难点、疑点及解决办法 1教学重点：半角的正弦、余弦、正式公式及其推导 2教学难点：公式中“”号的选择及公式的应用 3教学疑点：半角的正切公式是有条件的，教学过程要注意帮助学生分析条件 三、课时安排 建议安排2课时 四、教与学的过程设计,第一课时 半角公式及其推导 (一)复习引入 师：上一节课我们学习了倍角公式，其实质就是用单角的三角函数来表示二倍角的三角函数，下面请同学们一起回忆倍角公式(引导学生从公式的推导去回忆，这样等于同时回忆公式的推导) 生：(板书) sin2=2sincos cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2 师：今天这节课我们继续学习半角公式，即

3、要用单角的三角函数来,二)半角公式及其推导 师：我们知道公式 cos2=1-sin2= 2cos2-1中是任意的，所,以上均为教师板书) 问题1 上面公式中的“正，负”号由谁来确定？ (让学生讨论，教师要引导学生从“”号的由来去思考) 问题2我们知道“”号的取舍决定于左边函数的符号，那么左边函数的符号又由谁来确定呢,所在的象限来确定 哪一象限？ (教师要引导学生先把表示出来再分析) 师：我来讨论是第一象限角的情形,要求学生按同样的方法讨论其它三种情形然后提问) 师：下面我们一起来总结以上结果(教师列表) 师：上表的内容大家不必死记硬背，只要大家掌握讨论的方法就可以，需要时可即时判断，但从解题速

4、度考虑大家最好能记住以下结论,二、四象限角 (教师边叙述边板书,三)应用举例,要先求 sin，也要根据的范围来求请同学们自己给出两种解法 (四)总结,五)练习 课本 P224中练习 1、2、3、4 五、作业 课本P225中习题十六，1、2、3、4、5、6、7、8 六、板书设计,第二课时 半角公式及应用 一、教与学的过程设计 (一)复习引入 师：上节课我们学习了半角公式，请同学们回忆半角公式(请一位同学板书) 生：(板书) 是我们还利用以上公式求半角的三角函数的值，今天我们继续学习半角公式在其它方面的应用 (二)新课 1条件求值,分析：本题已知条件是点的正切值，求的是含2的三角函数的,小结： i

5、)条件 sincos= M时常平方 ii)用求半角的三角函数也可以用方程的方法 2恒等证明 师：从式子的繁简来看应选择从哪边证另一边？ 生：左边比右边复杂，所以要选择从左边证向右边 师：从角的形式来看，应往什么方向去证？ 2，所以应向角不断增大的方向去证 师：请同学们自己证明 生甲：(板书,生：有利于计算 师：所以我们要灵活地应用公式，不能生搬硬套，哪位同学的证法与甲同学不同 生乙：(板书,师：这位同学对二倍角公式的证法简直达到惟妙惟肖的境地，大家考虑看还有没有其它证法(启发学生从函数的名称出发去思考) 生丙：把正切、余切化弦 师：很好，但是大家别急着证题，我们先来考虑两个式子： ctg-tg=2ctg2 大家尽量记住这两个式子，对于大家分析问题和计算、求值、化简都很有帮助 3万能公式,师：请同学们比较课本P223中页的证明与老师黑板上的证明，(待同学看完后)大家不难发现两种证明都很妙课本中的证明，巧妙地应用二倍角公式，和同角三角函数中的平方关系，而老师黑板上的证明则利,对“数学是符号的魔术，是思维的体操”这句话有深刻的体会了吧！我们把例4的三个式子 (三)练习 课本P224练习5、6 (四)总结 本节我们学习了半角公式在条件求值，恒等证明中的应用，最后推导了万能公式，大家应该关心以下事实i