乘法公式推广及应用

1、乘法公式推廣及應用一、乘法公式：1、基礎應背的公式分配率：( + d) = ac + ad 4- be+bd(2) 和的平方：(a+b)2 =a2 + 2ab + b2(3) 差的平方:(a-b)2=a2-2ab+b2(4) 平方差:a2-b2 =(a+b)(a-b)2、進階推廣：和的平方推廣：(a + b + c)2 =a2+b2+c2 + 2ab + 2bc + 2ac(2) 立方和：a3+b3 = (a+ h)(a2-ab + b2)(3) 立方差：a3-b3 = (a-b)(a2+ab + b2)(4) 和的立方：(a + by = a + b3 + 3ab(a + b)(5) 差的立

2、方：(a-b)- = a -b - 3ab(a-b)3、應用：簡化計算(2) 幾何面槓例題一簡化計算利用乘法公式，求下列各式的值：(1) 50.82(2)159.52(3)90.8x89.2(4)9312-2x931x921+9212例題二求值應用1、已知“+/? = 5,肪=4求：(l) a2+b2(2)2a2 -3ab + 2b2的值2、已知 d-Z? = 5,ab = 24 * 求：()a2+b2(2)a+b 的值例題三乘法公式與多項式的展開(1)化簡(X + 2)(% 一 2) +(X +1)2 - (x + 3)(x 一 3) -(X 1)2 的結果 0 利用(1)的結果，計算84x

3、80 + 832-85x79-812二、因式分解：1、各項提公因式法；2、分組再分解；3、利用乘法公式因式分解。4、利用十字交乘法因式分解。例一各項題公因式法(1) (兀一 1)2+3 兀-3(2) (x-l)(3x-7)-(l-x)2(3) (F-5x)-(20 4x)例二分組分解(1) 27x3-9x2+3x-1(2) 5x 10(3) (3/ 2) x(6x l)例三利用乘法公式作因式分解(1) (3x-1)2-(x + 3)2(2) 9x2-66x+121(3) (2x +1)? + 6(2x + l)(x-2) + 9(x 一 2)2(4) x2-y2+4x + 4例四利用十字交乘法

4、因式分解 x2+7x+2(4) 6x2 +x-2 2x2+9.v + 4(1)15x2+22x + 8(3) 3x2-11x + 6(5)5x2-17x+6一元二次方程式一、意義：當一個方程式只含有一個未知數，且這方程式最高的次數為2次時， 我們稱這方程式為一元二次方程式。二、一元二次的標準型式：ax2+bx + c = O三、一元二次方程式的解：將一個數字代入一元二次方程式中，能讓等號左右的 結果相等，則此數稱為一元二次方程式的解或根。四、利用因式分解求二元一次方程式的解。例題一解一元二次方程式(1) 2疋 一 3x = 0(3) 16x2 一 24.V + 9 = 0(2)4宀9 = 0(4) 25x2+10x+1 = 0(5) 91x2-53x + 6 = 0(6) (x + 3)25 = 4(x + 1)五、利用配方法求二元一次方程式的解。依題目選擇使用和的平方公式與差的平方公式。六、一元二次方程式的係數與兩根之和、兩根之積的關係： 若一元二次方程式為aX2+bx + c = O，其兩根分別為a