《点集拓扑学》复习题

1、点集拓扑学复习题点集拓扑学复习题 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（点集拓扑学复习题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为点集拓扑学复习题的全部内容。第 11 页 共 11 页(完整word版）点集拓扑学复习题亲爱的读者:本文内容由我和我的同事精心收集整理后编辑发布到文库，发布之前我们对文中内容进行

2、详细的校对，但难免会有错误的地方，如果有错误的地方请您评论区留言，我们予以纠正,如果本文档对您有帮助,请您下载收藏以便随时调用。下面是本文详细内容.最后最您生活愉快 o（_)o 点集拓扑复习题一、概念叙述1、拓扑空间 2、邻域、邻域系 3、集合a的凝聚点4、闭包 5、基 子基 6、子空间7、（有限）积空间 8、隔离子集 9、连通集10、连通集 11、连通分支 12、局部连通空间13、空间 14、空间 15、可分空间16、空间 17、空间（) 18、正则空间19、正规空间 20、紧致空间 21、可数紧空间22、列紧空间 23、序列紧空间 24、局部紧空间二、判断题1、有限集不可能有聚点 （ ）2

3、、拓扑空间x的子集a是闭集的充要条件是 （ ）3、如果，则 （ ）4、设y是拓扑空间x的子空间，a是y的子集，则a在y中的导集是a在x中的导集与y的交. （)、若是同胚映射，则（）、离散空间中任意子集的导集都是空集()、拓扑空间中每个连通分支都是既开集又是闭集（）、度量空间必是空间（）、在中，是开集（）、映射是连续映射的若拓扑空间中序列收敛于，则扑拓空间中相应序列收敛于（）、设为拓扑空间，为连通分支，是的一个连通子集，则()、空间必为可分空间(）、正则且正规空间必为空间（）、紧致空间的闭子集必为它的紧致子集(）、设是一个拓扑空间，则点是集合的一个凝聚点在中有一个序列收敛于（）、度量空间也是拓扑

4、空间（）、如果一个空间中有每个单点集都是闭集,那么这个空间必是离散空间（）、拓扑空间是一个连通空间当且仅当中不存在既开又闭的非空真子集. ( )19、若拓扑空间中的子集是连通集，则它的闭包也是一个连通集。20、设、是拓扑空间中的两个连通子集,则也是的一个连通子集 （ ）21、如果、是拓扑空间中两个不交的开子集,则、必是x中隔离子集 （ )22、拓扑空间的可分性是一个可遗传性 （ )23、正规空间必是hausdorff空间 （ )24、在一个紧致的空间中，一个集合是紧致子集它是一个闭集( ）25、紧空间必是lindelf空间 （ ）26、度量空间中紧致集必是有界闭集 ( ）27、正则空间必是ha

5、usdorff空间 （ ）28、设是空间、的积空间，分别是、中闭集 （ ）29、设、是拓扑空间中两个子集，并且，则有 ( ）30、若拓扑空间是连通空间，则必是局部连通空间 （ ）三、填空1、设是同胚映射，则必是一一映射,并且 和 都是连续的.2、设是拓扑空间的子集，的拓扑称为 ；拓扑空间称为的 。3、连通空间中既开又闭的子集只能是 和 .4、设是拓扑空间，若的每一 覆盖都有一个 ,则是lindelf空间。5、正规的 空间或紧致的 空间是空间。6、是拓扑空间。若的每一个 开覆盖都有 ,则是可数紧致空间。7、如果是离散空间中一个非空连通子集，则必是 。8、如果是一个可数集，则上的可数补拓扑空间必定

6、是 。9、设是离散度量空间，上度量为则中任一点的球形邻域 。10、在拓扑空间中,如果子集是开集，是闭集，则是 是 。11、设是实数集上的可数补空间，是中一个可数集，是中一个不可数集，则 ,= .12、如果集合上的任一拓扑，拓扑空间都是紧致空间，则必是 。13、在平面空间中，度量定义为任意两点则以原点为中心,为半径的球形邻域的图形是 。14、积空间的子基元素的一般形式是 或 。15、设是实数空间的一个子空间，则的子集是的 。16、在实数空间中，取为整数集，为有理数集，则 , .17、设=，上拓扑，取子集，则 。18、如果是平庸空间，则必为紧致空间,它的每一个开覆盖a,必有有限子覆盖= .四、单选

7、题1、设=，它的一个拓扑是( ） 2、设是拓扑空间，为所有闭集构成的族，则有（ ）若 则有若 则有 若 则3、设为拓扑空间，则对，必有（ ） 是闭集4、设为拓扑空间，则有 ( ） 的任意邻域都是的开集 的任意邻域都是的闭集 包含的开集都是的邻域 若是的邻域，但不是的邻域5、已知是实数空间的一个开子空间，那么下列集合中是空间中的开集是 （ ） 其中6、设，是平庸拓扑，中两子集是隔离的是（ ） 与 与 与 与7、下面命题中正确的是（ ） 平庸空间是空间 在空间中，存在收敛于两个不同的极限点的序列 空间未必是空间 空间中每一单点集都是闭集8、若是空间，则必是（ ） 正则空间 正规空间 空间 空间9、

8、下面不连通的拓扑空间是( ） 实数空间 平庸空间 包含多于两个点的离散空间 拓扑学家正弦曲线10、下面正确的命题是（ ） 设是连续映射，若 满足第二可数性公理（即是空间），则 也是空间。空间必存在一个子空间不满足第二可数性公理。 若拓扑空间都是空间，则积空间也是空间。空间未必满足第一可数性公理.11、拓扑空间中，是隔离子集，则在子空间中子集是（ ） 开集,但不是闭集 闭集，但不是开集 既是开集，又是闭集 既不是开集，又不是闭集 12、在实数空间中，子集，,，其中可能有同胚关系的是（ ） 与 与 与 与13、拓扑空间中“每一个序列至多收敛于一点”是“这个空间为空间”的( ）。 充分条件 必要条件

9、 充分必要条件 既不是充分条件，也不必要条件14、设是实数空间的一个子空间，则中的子集是的（ ) 开集，但不是闭集 闭集，但不是开集 既是开集,又是闭集 既不是开集，又不是闭集 15、设集合上的下限拓扑空间,则下述四个性质中，不正确的是（ ） 是空间 是空间 是可分空间 是空间 16、拓扑空间中“只有单点集”是“为离散空间”的（ ) 充分条件 必要条件 充分必要条件 既不是充分条件，也不必要条件五、证明题1、设是一个集合，令,则是的一个拓扑2、有理数集作为实数空间的子空间是不连通的3、包含不可数个点的离散空间不满足第二可数性公理4、拓扑空间的子集是开集的充要条件是是它的每一点的邻域5、若是空间

10、，则中的每个单点集都是闭集。6实数空间不是一个紧致空间。7、包含不少于两个点的平庸空间不是空间.8、设为度量空间，如果为有限集，证明：为离散空间.9、设为拓扑空间，证明：如果的每一个子集都满足，则是离散空间。10、设为拓扑空间， (其中为实数空间)是连续映射，证明中的子集为开集。11、证明:正则的空间必是空间。12、证明：实数集上的可数补拓扑空间必是一个空间.13、设是度量空间，证明：如果有一个基只含有有限个元素，则必为有限集，且是离散空间。14、证明：可分空间的任一个开子空间都是可分空间。结尾处，小编送给大家一段话。米南德曾说过，“学会学习的人，是非常幸福的人。在每个精彩的人生中，学习都是永

11、恒的主题。作为一名专业文员教职，我更加懂得不断学习的重要性,“人生在勤，不索何获”，只有不断学习才能成就更好的自己。各行各业从业人员只有不断的学习，掌握最新的相关知识，才能跟上企业发展的步伐,才能开拓创新适应市场的需求。本文档也是由我工作室专业人员编辑，文档中可能会有错误,如有错误请您纠正，不胜感激!at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, ”people who learn to learn are very happy people.”. in every wonderful life, learning is

12、 an eternal theme。 as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent， nothing can be gained， only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge， can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market。 this document is also edited by my studio professionals， there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!此处将被文件名替换 编辑整理：尊敬