等积转换介绍

1、等积转换在平面几何图形中，我们往往可以根据同底等高、等底同高、等地等高等发现面积相等的图形，这些图形有的形状相同，有的形状不同，但既然面积与面积之间具有相等关系，我们就可以相应地进行一些转化，从而使问题解决起来简便。AFBGCDE【例1】 如图，ABCD是边长为4的正方形，长方形DEFG的长是5.求长方形DEFG的宽。【分析与解】 已知长方形的长，如果知道它的面积，那么就很容易求出它的宽。如果将正方形的面积与长方形的面积联系起来，是解决问题的关键。连接图中AG两个点，我们发现：三角形ADG占长方形面积的一半，同时也占正方形面积的一半，所以长方形的面积=正方形的面积。从而算出长方形的宽：445=

2、3.2【例2】 如图，梯形上底AB长是18厘米，三角形ABD的面积是198平方厘米，三角形COD的面积比三角形AOD的面积多66平方厘米，求梯形ABCD的面积。BA【分析与解】 因为三角形ABD与三角形ABC是等底等高的三角形，O所以三角形AOD的面积与三角形BOC的面积相等。又知三角形COD的面积比三角形AOB的面积多66平方厘米，可知三角形BDC的面积与三角形CDABD的面积多66平方厘米，也就是198+66=264平方厘米。所以梯形ABCD的面积就是198+66+198=462平方厘米。D【例3】 已知大正方形的边长是5，小正方形的边长是4，求阴影部分的面积。GAF【分析与解】 连接AC

3、，AC和GE都是正方形的对角线，所以AC与GE是平行的，由此可以得到三角形GEA和三角形GEC是同底等高的三角形，所以要求阴影部分的面积，也就是求三角形GECECB的面积，也就是小正方形面积的一半：442=8。【例4】 长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，求三角形ABC的面积。FA【分析与解】 连接AE，我们可以看出，三角形ADE的面积等于长C方形面积的一半，也就是8平方厘米。而三角形ADB的面积是3，所以三角形ABE的面积是83=5.同理可知三角形ACE的面积是4.所以三角形ACE和三角形ACF等底等高，也就是说BC=FC。因此可以得到三角形BCEED

4、B的面积等于三角形ABE的面积的一半，也就是52=2.5。三角形ABC的面积就等于四边形ABCE的面积减去三角形BEC的面积:5+42.5=6.5 。【例5】 如图，已知四边形ABCD被它的两条对角线分成四个三角形，其中甲的面积是1，乙的面积是2，丙的面积是3，求丁的面积。甲DA【分析与解】 由条件可知，乙的面积是甲的面积的2倍，而三角形ADE乙丁E和三角形DEC有相同的高，所以可把AE看作1，EC就等于2;而丙的面积等于3，所以三角形EBC的高就等于3，三角形AEB的高和三角形EBC的高相等，丙B所以丁的面积就等于：C132=1.5 （注：根据此原理，把一个四边形用对角线分成四个不同的图形，

5、上下两个图形的积等于左右两个图形的积）解法训练AFBGCDE1. 如图：ABCD是正方形，EDGF是长方形，CD=6cm,DG=9cm，求宽CD=？C2. 如图： 在四边形ABCD中，DCFG为正方形，ABED为梯形，DE=8厘米，DG=12厘米，AB=20厘米，求梯形ABED的面积。EDFAGB3. 如图： ABCD、CEFG都是正方形，AB=8厘米，CE=6厘米，求图中阴影部分的面积。BAFEDCG4. 如图：ABCD,CEFG都是正方形，AB长是6厘米，求图中阴影部分的面积。GFDAEBCD5. 如图： 已知四边形ABCD，CEFG都是正方形，且ABCD的边长是10厘米。求图中阴影部分的

6、面积。AGFECBG6. 如图: 已知四边形ABCD，CEFG都是正方形，且CE=15厘米。求图中阴影部分的面积。FDAECB7. 如图： 在三角形ABC中，BD=2DC,AE=BE,已知三角形ABC的面积是18平方厘米，求四边形ACDE的面积。AEDCB8. 如图： BC=3BE,CF=3AF，已知三角形ABC的面积是6平方厘米。求三角形FEC的面积。FADCBEFEBA9. 如图：ABCD是长方形，AD=7.2厘米，AB=5厘米，CDEF是平行四边形。如果BH长是3厘米，求图中阴影部分的面积。HCD10. 已知长方形的长是15厘米，宽是8厘米的四边形EFGH的面积是12平方厘米，求空白部分

7、的面积。DAE12HFGCBGD11. 如图：长方形的长是8厘米，宽是6厘米，四边形EFGH的面积是3平方厘米，求阴影部分的面积。AHFECBDA12. 如图：长方形ABCD的面积是40平方厘米，三角形ADF的面积是10平方厘米，三角形ABE的面积是14平方厘米，求三角形AEF的面积。FCBEDA13. 如图：长方形ABCD的面积是20平方厘米，三角形ABE的面积是5平方厘米，三角形AFD的面积是6平方厘米，求三角形AEF的面积。FECBDA14. 如图：长方形ABCD的面积是18平方厘米，三角形ABE、AFD的面积都是4平方厘米，求三角形AEF的面积。FCBE15. 两条对角线把梯形ABCD

8、分割成四个三角形，已知两个三角形的面积，求另外两个三角形的面积。DA48OCB16. 如图所示，求梯形ABCD的面积。DA6O12CB17. 已知三角形AOB的面积是15平方厘米，线段OB的长度是OD的3倍。求梯形ABCD的面积。DAOBC18. 如图：BO=2DO，阴影部分的面积是8平方厘米。那么求梯形ABCD的面积。DAOCB19. 如图，阴影部分的面积是6平方厘米，OC=2AO，求梯形的面积。BAODCBA20. 如图，已知三角形AOB的面积是30平方厘米，OC=3AO，求梯形的面积。ODC21. 如图，四边形ABCD被AC和BD分成甲、乙、丙、丁四个三角形。已知BE=80厘米，CE=60厘米，DE=40厘米，AE=30厘米，丙丁两个三角形面积的和是甲乙两个三角形面积的和的几倍？DA丙甲乙E丁BC22. 两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求出阴影部分的面积。（单位：厘米）804030BA23. 如图，ABCD是正方形，其边长是10厘米，三角形ABC的面积比三角形EBC的面积少30平方厘米。求线段ED的长。EDC24. 如图，平行四边形ABCD的面积是54平方厘米。E、F分别是AC和BC上的三等分点，求阴影部分的面积。DAEFCBE25. 如图，在长方形ABCD中，三角形ABP的面积是5平方厘米，三角形CDO的面积是