(最新整理)证明数列是等差或等比数列的方法

1、(完整)证明数列是等差或等比数列的方法(完整)证明数列是等差或等比数列的方法 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)证明数列是等差或等比数列的方法）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(完整)证明数列是等差或等比数列的方法的全部内容。一、证明或判断数列为等差数列的方法1. 定义法 在数列中,若（

2、为常数），则数列为等差数列例：已知正项数列的前n项和为，,且满足（） 证明:数列是等差数列 证明：由得 整理得 则 两式相减得 因为是正项数列，所以 所以,即 所以是首项为，公差为的等差数列 2。等差中项法 是等差数列 例：设数列的前n项和为，已知,，,且 其中a、b为常数 （1）求a与b的值 （2）证明数列是等差数列 解：(1）因为,，所以 把，分别代入 得 解得：， （2)由(1）知 整理得 即 又 得 即 又 得 所以 所以,又 所以数列是首项为1，公差为5的等差数列 3.看通项与前n项和法（注：这些结论适用于选择题填空题）(1)若数列通项能表示成(，为常数）的形式，则数列是等差数列；(

3、2)若数列的前n项和能表示成（，为常数）的形式，则数列是等差数列例：若是数列的前n项和，则是（ ) a.等比数列，但不是等差数列 b.等差数列，但不是等比数列 c.等差数列，也是等比数列 d.既不是等差数列，也不是等比数列解析：根据（2）知等差数列,不是等比数列二、证明或判断数列为等比数列的方法1.定义法 在数列中,若（为常数),则数列为等比数列例：设数列的首项，且 ， 记，（1）求，（2）判断数列是否为等比数列，并证明你的结论解：（1）, （2）， 所以， 猜想是公比为的等比数列 证明如下:因为 所以是首项为,公比为的等比数列例2：已知数列的首项,前项和为， ,证明数列是等比数列;解:由已知

4、可得时两式相减得：，即，从而,当时，所以，又，所以，从而故总有，又，从而所以数列是等比数列 例3：设数列的前项的和为，且。（1） 设，求证：数列是等比数列； 证明：（1）时, ， 又是首项为3,公比为2的等比数列。例4:设数列的首项，前项和满足关系，求证为等比数列.（错证）由题意：两式相减得: 即: 所以:为定值，所以为等比数列。由于在证明的过程没有注意到各符号有意义的条件，从而忽略了的取值范围，导致证明不符合定义的完整性。正确的证明如下:时:两式相减得： 即：所以：(这只能说明从第二项开始,后一项与前一项的比为定值,所以需要对第二项与第一项的比另外加以证明，以达到定义的完整性。）又因为时:即又因为,所以所以 所以 所以对任意都有为定值,所以为等比数列。总之，在用定义证明一个数列为等差数列或等比数列的时候，一定要注意下标的取值范围，不管是；还是还是其它的情况,都在考虑定义的完整性,确保任何的后一项与相邻前一项的差（比）为定值，如有不全面的地方须另外加以补充。2. 看通项与前n项和法（1） 若通项能表示成(，均为不为0的常数）的形式，则是等比数列（2） 若数列的前n项和能表示成（、均为不