2016年中考数学 专题34 操作探究问题试题含解析

1、 操作探究问题专题34 解读考点?知 识 点 名师点晴 1利用图形的变换作图 平移、旋转、轴对称、位似，关键是要掌握各种变换的特征 作操究探应用全等、相似、三角函数等知识解决问题. 2设计测量方案 问题充分了解和掌握折叠、拼接、分割、作图等的基础知识. 3动手操作?2年中考 【2015年题组】 AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得2015荆州）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中1（到的图形是（ ） A B C D A【答案】 【解析】试题分析：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示： 故选A 考点：剪纸问题 ABCABBCBCPPAPCBC，则下列，使

2、得+=20152（深圳）如图，已知，用尺规作图的方法在上取一点选项正确的是（ ） 1 B D CA 【答案】D 考点：作图复杂作图1ABBABCACBA）为半和=90，分别以点3（2015三明）如图，在为圆心，以相同的长（大于中，2CDEABDBCMNMN ）径作弧，两弧相交于点于点和 ，作直线，连接交 于点，下列结论错误的是（，交 EDCECDABEDADBDBDCD = B= D CA D【答案】 【解析】BABBDEACBCDBDMNABADBD+=90，=试题分析：为的垂直平分线，；=，=90；+EDCECDADECEDBEDABEDAAC =90，=，；60，故选，D考点：1作图基本

3、作图；2线段垂直平分线的性质；3直角三角形斜边上的中线 ABCADBAC，按如下步骤作图：潍坊）如图，在平分中， 4（20151ADADDAMN；、为圆心，以大于两侧作弧，交于两点 的长为半径在第一步，分别以点、2MNABACEF；、于点第二步，连接 分别交DEDF第三步，连接 、BDAFCDBE的长是（ ，则，若=6=4，=3） 2 8 4 C6 DA2 B 【答案】D 作图基本作图菱形的判定与性质；3考点：1平行线分线段成比例；2Pll，用直尺和圆2015嘉兴）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线外一点和5（QPQlPQ ）规作直线”分别作出了下列四个图形其中作法错误的是（

4、，使 于点 C B DA 【答案】A 【解析】lPQ ；根据作法无法判定试题分析：AlPlP，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为到直线为圆心大于的距离为半径画弧，交直线B以 半径画弧，得出其交点，进而作出判断； 90作出判断；C根据直径所对的圆周角等于3 D根据全等三角形的判定和性质即可作出判断QlQBCDPQlAPQ 从以上分析可知，选项、于点、不能够得到都能够得到于点；选项 故选A 考点：作图基本作图 6（2015北京市）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题： 小芸的作法如下： 老师说：“小芸的作法正确” 请回答：小芸的作图依据是 【答案】到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平

5、分线上；两点确定一条直线 作图题考点：1作图基本作图；2BCDEFBA、均在格点上，点，分别为线段，、天津市）在每个小正方形的边长为7（20151的网格中点DFDBBE 上的动点，且=5AFAEBE +1（）如图，当；=时，计算的值等于2AFAFAEAE，并简要说明+）当取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段，2（EF的位置如何找到的（不要求证明） 点和点 4 615?EBCCKPAPHKBH，取格，连接，相交于点）取格点；（1【答案】（2相交，得点，连接，与，2AFFBDAEAGCNNMDMG ，线段，即为所求点，连接，相交于点，连接，与相交，得点 ）如图，2（ 5 A

6、EAFAEAFE的延长线上，+移到首先确定最小，根据三角形两边之和大于第三边可知，需要将点，要使ADBPBPHHBCADB，根据勾因此可以构造全等三角形，首先选择格点=使使=，其次需要构造长度=4 4最值问题；5综合题1轴对称-最短路线问题；2勾股定理；3作图题；考点：BACBCABCDABADCD=150将纸片先沿直=8（2015杭州）如图，在四边形纸片=90，中，=，BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平若铺平后的图形中线CD 有一个是面积为2的平行四边形，则= 324?2?3 【答案】或 【解析】ABCETBTECAECDNB为平行四边形，试题分析：如

7、图1所示：延长交作于点，当四边形，过点于点BCEADCBANBACBCANABBCABCE=30，=30，=90，=150，=，四边形是菱形，= NADANDABCEBTxBCECxxxx=1=，解得：则=60，=2=90，四边形，故面积为2，设=2，则=22232?34?231?2DCENADANECAE； ，则，故（负数舍去），则=2，= BEDFBEBFBEDFACB=150，是菱形，=90，=2如图，当四边形是平行四边形，=，平行四边形3yBEDFyyAEBBEBDCADBDEABBEAE面积为2=15，=，=30，设=，则=2，=，四边形，6 223?2342332?2yCDyADA

8、BDEAEDE的值为：，故=，=2，解得：=1，或故综上所述：=，则2?34?23或 答案为： 考点：1剪纸问题；2操作型；3分类讨论；4综合题；5压轴题 ABAB均落在格点上，请用无刻度直尺1的小正方形网格，点9（2015自贡）如图，将线段点放在边长为217APABP，并保留作图痕迹上画出点，使（备注：本题只是找点不是证明，只需连接一对在线段=3 角线就行） 【答案】作图见试题解析 考点：作图应用与设计作图 BDABFAED， 201510（北海）如图，已知平分，且交于点7 BAEAP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；）求作：的平分线 （1APBDOBFCCDACBDABCD是菱形

9、于点（2）设，连接交 于点，当，交时，求证：四边形 【答案】（1）作图见试题解析；（2）证明见试题解析 试题解析：（1）如图所示： （2）如图： ABOCBOABOCBOOBOBAOBCOBABOCBOASAAOCO，（=在=90和中，=），=， ，ABCBABOADOOABOADOAOAAOBAODABOADOASABODO（=），=，=90，=在和中，=，=AOCOBODOABCDABCBABCD是菱形是平行四边形，=，平行四边形，=，四边形 考点：1菱形的判定；2作图基本作图 ABCAB（3，（1，111（2015南宁）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为）C（1，4）1

10、）， ABCyABC； ）画出（1关于轴对称的1118 BCABCABCBABC旋转过程中（2）将，并求出线段绕着点顺时针旋转90后得到，请在图中画出2222 所扫过的面积（结果保留） ?13）作图见试题解析，（【答案】（1）作图见试题解析；2 4 考点：1作图-旋转变换；2作图-轴对称变换；3作图题；4扇形面积的计算 ABCABCA（1，崇左）如图，（122015是向右平移四个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为11119 CB 4），（3）1，（4，2）11CABABC 、，并写出点的坐标；（1）请画出、AOA 的面积（2）求出1 CAB 2）2）（1，4；（【答案】（1）作图见试题解

11、析，1（3，）， 2（0，）， 11SCDAAODAA=）4=4，=1，=1=2 （211OAA221 考点：作图-平移变换CAABCB ），40，（，），（11），桂林）如图，（132015各顶点的坐标分别是（24CABABC ；31（）在图中画出向左平移个单位后的111COABCBA 绕原点）在图中画出（2逆时针旋转90后的；22210 AC （3）在（2）的条件下，边扫过的面积是 ?9） （2）作图见试题解析；（3【答案】（1）作图见试题解析；2 ABC为所求的三角形； （2）如图所示，22222?2)90(?(25)?9099?5SAC=故答案为：边扫过的面积= 2（3）在（）的条件下

12、，360360222 考点：1作图-旋转变换；2作图-平移变换；3作图题；4扇形面积的计算 OABCOAB上为在的外接圆，圆心201514（百色）已知 BACADOD（保留作图痕迹，不写作法与证明）；于）在图1中，用尺规作图作的平分线 交1（BACADBCEOACODBCF于5，=4，连接 交，设）如图（22的平分线交于，半径为 ODBC；求证： EF的长 求11 213 ）证明见试题解析；）作图见试题解析；（1（2【答案】7 ）尺规作图如图（所示：1试题解析：1?CD?BDBADADBACODODCBDAC，平分=过圆心，； （2）如图2， 5OFOFOB?OFACODODABCCBOFB，

13、即，=2为直径，=90，=90，104ACAB222221212OBOF?5ODBFOFBFDRTBFBCCFACOD，=，=，=52=3，在中，=21333EF3EFFD321?CFEFDECAEF， =，=7777CF4CEAC 作5勾股定理；4圆周角定理；相似三角形的判定与性质；考点：12全等三角形的判定与性质；3 压轴题图复杂作图；6CABABC ，4）4），31201515（贵港）如图，已知三个顶点坐标分别是（，）（41，（ ）请按要求画图：（112 ABCABC；5个单位长度后得到的画出 向左平移111ABCOABC画出90后得到的绕着原点 顺时针旋转222BCBC的交点坐标（2）

14、请写出直线与直线 2121 【答案】（1）作图见试题解析；作图见试题解析；（2）（1，4） CBA 即为所求；试题解析：（1）如图所示：111CBA （2）如图所示：，即为所求；222 ，4）3（）由图形可知：交点坐标为（1 平移变换作图两条直线相交或平行问题；旋转变换；作图考点：1-23-13 ABCDAABCD另外两个顶点在正方形中，请画出以南京）如图，在边长为4的正方形为一个顶点，16（2015的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3） 【答案】答案见试题解析 试题解析：满足条件的所有图形如图所示： 考点：1作图应用与

15、设计作图；2等腰三角形的判定；3勾股定理；4正方形的性质；5综合题；6压轴题 17（2015常州）设是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为的“化方” （1）阅读填空 ABCDADEDEDCAECDHDH为边，以为直径作半圆延长，以交半圆于点如图，已知矩形，延长到，使=DFGHDFGHABCD等积 作正方形，则正方形与矩形14 EHAH ，理由：连接HEAHAEAEAHE 为直径，=90=90，+EDHAEADHDH ，=90=AHDHAD +=90ADHHEDAHD ，= DHAD?2DEDHAD =，即D

16、EDHDCDE 又=2ABCDDHDFGH = ，即正方形等积与矩形 2）操作实践（ 平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形ABCD 等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹）如图，请用尺规作图作出与?，再转化为（填写图形名称） （3）解决问题三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的等积的正方形 ABCABC等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，的顶点在正方形网格的格点上，请作出与如图，ABC面积作图）保留作图痕迹，不通过计算 （4）拓展探究 nnnn1边形转化为等积的边形（）的“化方”思路之一是：把3边形，直至转化为等积的三角形，从而

17、可以化方 ABCDABCD等积的三角形（不要求写具体如图，四边形的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形ABCD面积作图）作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形 15 DCADHDE ）作图见试题解析3）矩形，作图见试题解析；（，42；（）作图见试题解析；（）【答案】（1 SSSSAGEHAGAGEHCFDFCFEHDF，得到=2=，再由?（4）先根据由=2，得到，由此得出?，=AEICDICEFADFABCDSBCES ，即等积=与四边形所以ABCDBCE四边形AEDHEHAEAHEHAEHEAAH，为直径，=90，=90，+试题解析：（1）如图，连接DHAD?2DEADDHADHHEDAH

18、DHADEDHADHAHDHDE，即=90，+=90，=，DEDH2ABCDDHDCDFGHDEDCAD =又，与矩形，即正方形=等积，16 DCADHDE 故答案为：；， MDBCEHMDBCABCMDEDEDCMH的宽等，矩形，使=的长等于，连接（3）如图，延长的底，矩形到HMEMEMHEABCMDBCABC为直径，于的面积，的高的一半，矩形+的面积等于=90，HDEMHDHEMDHMEMDHEDHHMDMHDHEDMDH，=90，=90，=90，+DHMD?22ABCDHDHDHMDDEDEDCMDDC ，即即为与=，又等积的正方形的一条边；=，=DEDH ABCDBCECFHEHCDF

19、AGCFBAG等积，理由交于点于点，作、与四边形于点4（）如图，延长，1EHEF?SSSSAGDFAGEHCFCFEHAGEHDF，=，又，=2，?=?=，如下：，=2AEIADFCEFCDI2AFAGABCDBCESS ，即=与四边形等积ABCDBCE四边形17 5操作型新定义；4压轴题；1考点：相似形综合题；2阅读型；3cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪4（2015广安）手工课上，老师要求同学们将边长为18明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形 面积（注：不同的分法，面积可以相等） 【答案】答案见试题解析 OFOEACBDE

20、ABCDFABBCO，即可把正方形纸片、分别是、中，、的中点，的交点，连接是（2）正方形恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积 即可；HFBDDABCOACABCDFH，即可把正方形纸片恰好的中点，、）正方形（3是中，、的交点，连接分别是 剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；OFOEOBAOACBCFABCDEABOI，即、是4（）正方形中，、分别是、的中点，的中点，是的中点，连接 可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰 直角三角

21、形面积即可 试题解析：根据分析，可得：18 2操作型考点：1作图应用与设计作图； 年题组】【2014OCAOB在用尺规作角平分线过程中，的角平分线下面是利用尺规作的作法，1（2014年崇左中考）如图， 用到的三角形全等的判定方法是（ ） 作法：EOAOBDO ，于点为圆心，适当长为半径画弧，分别交；，以1CDEDEAOB 的长为半径画弧，两弧在分别以，；内交于一点为圆心，大于2AOBOCOC 就是画射线的角平分线，射线 AASSSSSASASA A B C D19 【答案】C 考点：1作图（基本作图）；2全等三角形的判定 ABCDACcmACcm，得到菱形14方向平移2（2014年台州中考）

22、如图，菱形的对角线，把它沿着对角线EFGHEMCN的面积之比为（ ），则图中阴影部分图形的面积与四边形 A43 B32 C149 D179 【答案】C 考点：1面动平移问题；2菱形的性质；3平移的性质；4相似三角形的判定和性质；5转换思想的应用 ABCABCABC所在平面内画一条直线，将64320143（年无锡中考）已知的三条边长分别为，在20 ）分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ 7条 C8条 D9条 BA6条 【答案】B 【解析】CCBCABACCCABACACABACBCACCCBC时，都能得到符合题意的=，=试题分析：如图，当，=，=，=，7416143

23、527 等腰三角形 故选B 3分类思想的应用等腰三角形的判定和性质；考点：1作图（应用与设计作图）；25xAOBAOB轴上将），年苏州中考）如图，2014，底边为等腰三角形，顶点的坐标为（2在4（OAAAOBOBABx 在 轴上，）绕点则点按顺时针方向旋转一定角度后得的坐标为，点的对应点（ 202016161054453 ）（，（） D，4A（）， B（， C3333333【答案】C 21 ?208?4OFRtOBFFB?4? 在=中，由勾股定理可求，?33524O,的坐标为（ 33 故选C 4三角形面积公式；32化；勾股定等腰三角形的性质；理转图考点：1坐标与形的旋变lABCDABCDABA

24、D上进行按如图所示的方式在直线=5，=12，将矩形（52014年南充中考）如图，矩形中， B ）两次旋转，则点在两次旋转过程中经过的路径的长是（ 25?2 D2525 C13AB 2 【答案】A22 考点：1弧长的计算；2矩形的性质；3旋转的性质 的度数是70，则2 16（2014年浙江台州中考） 如图折叠一张矩形纸片，已知 【答案】55 【解析】EFDABDCEFG，1=70，1=70，叠，：试题分析如答图根据折得出=2,= 1EFCEFG?180?EFD?110?EFC =552=，2 平行线的性质；3平角定义翻折变换（折叠问题）考点：1；2336（2014年宁波中考）课本作业题中有这样一

25、道题：把一张顶角为的等腰三角形纸片剪两刀，分成7 张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法 1我们有多种剪法，图是其中的一种方法：23 定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45 角的度数（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）；CEDEACADBDEABCBABCADDEDBC，边上，且=的三分线，点在，边上，）（2中，点=30，和在是x?xC =设所有可能的值；，试画出示意图，并求出ABCBCABCACCB ，

26、请画出=3，的三分线，并求出三分线的长=23（）如图3，中，=2 103210C （ 1）画图看解析；（的度数是（）三分线长分别是；和2）4020或【答案】55 （2）如图 ADAEXXX=20；，当=时，2+=30+30 24 AEDEXXX=40；30+30+2，+当 =180时，AEDE时，不存在； =当的度数是20或40 考点：1、等腰三角形，2、三角形内角和与外角，3、图形的分割；4、分类讨论 ABCDACABCBEFG，90绕点年阜新中考）已知，在矩形中，连接对角线得到，将顺时针旋转8（2014ABEGBCHAHCG，连接向左平移，直线与 交于点，并将它沿直线ABBCFAHCG有怎

27、样的数量关系和位置关系？直接写出）如图，当线段=，点，（1BA上时，平移到线段你的猜想； ABBCFBA的延长线上时，（1平移到线段）中的结论是否成立，请说明理由；（2）如图，当= ，点?1?nnBC?ABABCDAHCG有怎样的数进行如已知同样的变换操作，线段（3）如图，当，时，对矩形量关系和位置关系？直接写出你的猜想 AHCGAHCGAHCGAHCGAHnCGAHCG 1【答案】（）=，；=，理由见解析；=，25 CGCGAHAH ，试题解析：（1）= TCGAH 交于点 延长，如图，与EFGGFBCEFABCDABFGBCEFGABCABEF=，=，=四边形，是矩形，由旋转和平移的性质可

28、得：=EGFEGFBHGCBGABC =45=9045=90=45=90，BC?AB?CBG?ABHGCBCGAHABHBHBGCBGHABSASABHCBG =在和中，（）=，?BG?BH?26 CGAHnCGAH 3）=，（ 理由如下： NAHCG 与延长，如图，交于点nGFABABCABCDnBCEFEFGEFABFGBC，四边形，是矩形，=，=，=由旋转和平移的性质可得：GFEGBHEFABCEFGABCEFGBH +=180=90 ABABBHBHFEFE?n?CBGABHCBGABH= ，BCFGBCBGFGBGABAH?ANCAGCnCGHABGCBAGCAHHABnGCB =9

29、0=90=，=，+=+CBCGCGAH 27 考点：1、旋转的性质；2、矩形的性质3、全等三角形的判定与性质4、相似三角形的判定与性质 xOyRtDOEDOEODDy轴在=3，=90，9（2014年常州中考）在平面直角坐标系点中，如图，已知 ExABCACxACACBODEABCOEDBCDE按，轴上，在中，点，=180在=轴上，=5上，点在+下列要求画图（保留作图痕迹）： ODEOOMNDMEN），点（其中点，的对应点为点（1）将绕的对应点为点点按逆时针方向旋转90得到OMN； 画出ABCxABCABCABC），使的对应点分别为点（其中点，（2）将沿，轴向右平移得到BCOMNNM重合；的边与

30、（1）中的得 OE的长）求 （3 【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）6 OExONxMFABFBCABO，再根据角平分线上的点到角=，作平分于点）设（3，判断出=，则BFBOOExFCOCODA=，利用勾股定理列式求出的两边距离相等和角平分线的对称性可得 =3=， FABAORtABO中，利用勾股定理列出方程求解即可，然后表示出、 ，在OMN如图所示） 1试题解析：（ABC如图所示 2（）28 勾股定理；4方程思想的应用旋转和平移变换的性质；考点：1作图（旋转和平移变换）；23DEBADBCEMBADBCE的=90（102014年宿迁中考）如图，已知，点和为均为等腰直角三角形，

31、=NADAME 平行的直线交射线中点，过点于点与ANMABC 为，的中点；三点在同一直线上时（如图1）1（）当，求证： ACNEBBCEBA为等腰直角三点在同一直线上时（如图1（2）将图中的2绕点旋转，当），求证： 三角形；BBCE）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，位置时，（2313（）将图中绕点旋转到图 请说明理由 29 ACN仍为等腰直角三角形，证明见解析 （3）1）证明见解析；（2）证明见解析；【答案】（ ? MADMNE? ? ? ADMNEM ? ? ? DMEM ? ADMNEMAASNEMAMMNMANADM的中点 ，=为（在和）中，BADBCEABADCBCEC

32、BECEBADNE，=，=（2）如图2,，和=45均为等腰直角三角形，DAENEADAENEANECABE三点在同一直线上，=135=90，=90+，=180 ABCCBEABCNECADMNEMADNEADABABNE，=180，=135= =（已证） AB?NE?ABCNECABCNECSASACNCACBNCEACNNECABC?=，（=在）和中，?BC?EC?BCEACN为等腰直角三角形 =90ACN仍为等腰直角三角形证明如下： 3）（ABN三点在同一条直线上 如图3，此时、ADENDABENADANBCECBNCEN=3609090，=180+，=90，= =90=90ABNABCC

33、BNABCNECADMNEMADNE =（已证）+，=180=、三点在同一条直线上，AB?NE?ADABABNEABCNECABCNECSASACNCACBNEC?ABC?=，=在=和中，（，），?BC?EC?NCEACNBCEACN为等腰直角三角形 =90=考点：1面动旋转问题；2等腰直角三角形的判定和性质；3平行线的性质；4全等三角形的判定和性质；5多边形内角与外角 30 ?考点归纳 归纳 1：利用图形的变换作图 基础知识归纳： 平移：把一个图形沿一定方向平移一定距离 旋转：把一个图形沿一个定点旋转一定角度 轴对称：作出一个图形的轴对称图形 位似：把一个图形放大或缩小 注意问题归纳： 要掌

34、握各种变换的基本特征，应用这些基本特征来作图 RtABCAB（0，2）的三个顶点，（2】如图，方格纸中每个小正方形的边长都是【例11个单位长度，C（0，2）5）， ABCCABCABC的图形，得到 （1）将以点，请画出为旋转中心旋转1801111ABCAAABC的图形，请画出平移后对应的 ，使点的对应点）坐标为（2，2（）平移62222ABCABC，请直接写出旋转中心的坐标绕某一点旋转可得到 ）若将（321122 【答案】（1）图形见解析；（2）图形见解析；（3）旋转中心坐标（0，2） 31 平移变换考点：作图- ：设计测量方案归纳 2 基础知识归纳：对于较高不能直接测量或有障碍物不能直接进行

35、测量的物体，利用全等、相似、三角函数等所学的数学知 识，设计测量方案，通过测量得出结果 注意问题归纳： 要注意根据具体的问题选择适当的方法进行测量CA，】从一栋二层楼的楼顶点处的俯角为处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点45【例2CDD ）是（ 看到楼顶部点米，则教学楼的高处的仰角为60，已知两栋楼之间的水平距离为6 米12 （ （ ）米B A（6+66+3）米C 6+2）米D A【答案】 32 仰角俯角问题考点：解直角三角形的应用- ：动手操作归纳 3 基础知识归纳： 可分为折叠型动手操作题、拼接型动手操作题、分割型动手操作题和作图型动手操作题等四种类型注意问题归纳：要利用折叠的性

36、质、拼接、分割时图形面积的不变性以及利用好平移、旋转、对称和位似 等变换作出已知图形的变换图形，从而解决问题AMNABCDAMNABAD沿是=60，边上一动点，将是的菱形【例3】如图，在边长为2边的中点，中，CCMNAAMNA 长度的最小值是则 所在的直线翻折得到，连接 1?7 【答案】DMCMMMHCDCDDHMHRt，,【解析】如图1，连接，过则由已知可得，在点作中，交的延长线于点=15131HDM?HD?HM, ?2HC? =60，222222?53?22?7?HM?HC?MC ?22?AACCMMAMAMCA最小， 中，两边一定，要使又根据翻折对称的性质，长度的最小即要=1,MCA 此

37、时点落在2上，如图NAAM17?A?CNC?MA? ，=1=17?CA 长度的最小值是33 2.最值问题考点：1.操作型； 年模拟1?CABOPOPC，李玲现进行如下操作：（2015届河北省中考模拟二）已知（在点与，点上点的右边）1OAOCCDAMNOOCOBD于；以点，交以点，连接为圆心，为圆心，长为半径画弧，交于点长为半径画弧MECDMNEMM，操作结果如图所示，下列结论不能由长为半径画弧，交弧为圆心，连接点；以点于点 ）上述操作结果得出的是（ EAPACDOBMEAEODCAEMCD = C= DA B 【答案】D EAPAMEACDAMEOCDDCO 不一定得出故选，=D，则= 考点：

38、作图复杂作图的圆形纸片，按下列顺序届河北省邯郸市九年级第一次模拟考试数学试卷）如下图，将半径为3（22015?ABBCO折叠若都经过圆心，则阴影部分的面积是 和（结果保留） 34 【答案】3 考点：折叠图形的性质 xxAOBy 112015届安徽省安庆市中考二模）如图所示，折线）的图象可以看成是函数=|（3（ BAOAOBAOB ，画出折线；）将折线向右平移4个单位，得到折线（1111111BOA 的表达式（2）直接写出折线111xxy ）531（）作图见解析；（2）=|4|（【答案】 【解析】OAABOBAO、向右平移4、的位置，然后连接）根据题意找出点试题分析：（1个单位后的对应点、111

39、11BO 即可；11BOA ）根据函数图象“左加右减”的平移规律即可写出折线的表达式（2111BOA ）折线如图所示：1试题解析：（111 35 BBAOAyxxO的表达式为4（2）将函数个单位，得到折线=|，折线|（1）的图象向右平移1111111xyx 5）（3=|4| 2一次函数图象与几何变换1考点：作图-平移变换；ABEFABCDADcmCDcm边的三等分中，、=60届山东省日照市中考模拟）如图：在矩形，=120为4（2015PMNPNMEFABENcmEF，使为请在矩形内找一点边上一点，；=10点，以 为边在矩形内作等边三角形PMF 为等边三角形（画出图形，并直接写出的面积） 【答案

40、】作图见解析 PE 连接， MPEPMENMFNEPMNEMFMFEMNMPNFMEFPMN和=60，=，=和，在为等边三角形，=PNPM?，NMF?PME?MFMFEPENPESASMPEMNFMEPMNF，=60，=60， 中，（），=?MFME?332EFSS=400= MEFPMF4考点：1矩形的性质；2等边三角形的判定与性质；3作图应用与设计作图 36 OlBlA，现两个加油站的公路、相交于点、5（2015届山东省青岛市李沧区中考一模）如图，有分别过21PAPBAOB到两条公路、满足到准备在两个加油站的距离相等，而且内建一个油库，要求油库的位置点 Pll 、（不写作法，保留作图痕迹）的距离也相等请用尺规作图作出点21 【答案】作图见解析 试题解析：作图如下： 考点：作图应用与设计作图是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一月中考模拟）如图12015（届浙江省宁波市江东区46 个几何体的模型 1）这个几何体模型的名称是 （abh的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中实线表示的长方形），请在网格22（）如图是根据，中画出该几何体的左视图 37 122abahababb+10=0，求该几何体的表面积满足，+6（3）若= +，且4【答案】（1）长方体或底面为长方形的直棱柱；（2）图形略；（3）62 试题解析：解：（1）根据该包装盒的表面展开图知，该几何体模型的名称为