(最新整理)等腰三角形要分类讨论

1、(完整)等腰三角形 要分类讨论(完整)等腰三角形 要分类讨论 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)等腰三角形 要分类讨论）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(完整)等腰三角形 要分类讨论的全部内容。学习等腰三角形的性质和判定分类讨论记心间分类思想是解题的一种常用思想方法，它有利于培养和发展学

2、生思维的条理性、缜密性、灵活性，学生只有掌握了分类的思想方法，在解题中才不会出现漏解的情况.在学习等腰三角形的性质和判定时,分类讨论的思想尤为重要，希望同学们谨记心间，现举几例予以说明： 一、由于题目条件的不确定性引发结论不唯一： 例1、已知等腰三角形的一个内角为65则其顶角为（ ）a. 50 b. 65 c. 115 d。 50或65 解析:65角可能是顶角,也可能是底角。当65是底角时，则顶角的度数为180652=50;当65角是顶角时，则顶角的度数就等于65。所以这个等腰三角形的顶角为50或65。故应选d. 提示:对于一个等腰三角形，若条件中并没有确定顶角或底角时，应注意分情况讨论，先确

3、定这个已知角是顶角还是底角，再求解. 例2、 已知等腰三角形的一边等于3,另一边等于4，则它的周长等于_. 解析:已知条件中并没有指明3和4谁是腰长，因此应由三角形的三边关系进行分类讨论。当3是腰长时，这个等腰三角形的底边长就是4，此时等腰三角形的周长等于10；当4是腰长时，这个三角形的底边长就是3,则此时周长等于11。故这个等腰三角形的周长等于10或11。 提示：对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪是底哪是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论。 例3、 若等腰三角形一腰上的中线分周长为12cm和9cm两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长。 解析：已知条件并没有指明哪一部分是

4、9cm，哪一部分是12cm,因此，应有两种情形。若设这个等腰三角形的腰长是xcm，底边长为ycm，可得 或 解得 或即当腰长是6cm时，底边长是9cm；当腰长是8cm时,底边长是5cm。 提示:这里求出来的解应满足三角形三边关系定理。 二、由于题目条件得出的图形不确定性引发结论不唯一: 例4、 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为55，求这个等腰三角形的顶角的度数。 解析：依题意可画出图1和图2两种情形。图1中顶角为35,图2中顶角为145. 例5、 皂户李中学为美化环境，计划在校园的广场用的草皮铺设一块一边长为10的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长. 解析：在等腰ab

5、c中，设ab=10，作cdab于d,由,可得cd=6。如下图，当ab为底边时，ad=db=5，所以。 如下图，当ab为腰且abc为锐角三角形时， ，所以， 。 如下图,当ab为腰且abc为钝角三角形时， ,， 所以。 提示：三角形的高是由三角形的形状决定的,对于等腰三角形，当顶角是锐角时，腰上的高在三角形内；当顶角是钝角时，腰上的高在三角形外。 例6、在abc中，ab=ac，ab的中垂线与ac所在直线相交所得的锐角为45，则底角b=_。 解析：按照题意可画出如图1和如图2两种情况的示意图。 如图1，当交点在腰ac上时,abc是锐角三角形，此时可求得a=45，所以 b=c=(18045)=67.5。 如图2，当交点在腰ca的延长线上时，abc为钝角三有形，此时可求得 bac=135,所以b=c=（