(最新整理)第三章模识作业

1、(完整)第三章模识作业(完整)第三章模识作业 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)第三章模识作业）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(完整)第三章模识作业的全部内容。第三章 判别函数1、在一个10类的模式识别问题中，有3类单独满足多类情况1，其余的类别满足多类情况2。问该模式识别问题所需判别

2、函数的最少数目是多少？解:判别满足多类情况1的3类情况需n1=3个判别函数；判别满足多类情况2的7类情况需n2=c72=21个判别函数。故至少需要n=n1+n2=24个判别函数。2、一个三类问题，其判别函数如下：d1（x)=-x1， d2（x)=x1+x21， d3（x)=x1-x2-1(1)设这些函数是在多类情况1条件下确定的，绘出其判别界面和每一个模式类别的区域.(2）设为多类情况2，并使:d12（x）= d1(x）， d13(x）= d2（x）, d23(x)= d3（x）。绘出其判别界面和多类情况2的区域。（3)设d1(x）, d2(x)和d3（x）是在多类情况3的条件下确定的，绘出其

3、判别界面和每类的区域.解:(1）判别界面如下的模式，应同时满足：d1(x)0，d2(x)0，d3（x)0的模式，应同时满足：d1(x）0，d3（x）0的模式，应同时满足：d1(x）0，d2(x)0，d3（x)0（2) 判别界面如下的模式，应同时满足：d12（x)0,d13(x）0的模式,应同时满足：d21(x)0，d23(x）0的模式，应同时满足:d31（x）0,d32（x）0（3) 判别界面如下的模式,应同时满足：d1（x)d2（x)，d1(x）d3(x)的模式，应同时满足：d2（x)d1（x),d2（x）d3（x)的模式,应同时满足：d3(x）d1（x)，d3(x）d2(x）3、两类模式,

4、每类包括5个3维不同的模式，且良好分布。如果它们是线性可分的，问权向量至少需要几个系数分量？假如要建立二次的多项式判别函数，又至少需要几个系数分量？（设模式的良好分布不因模式变化而改变。）解:(1）线性可分时，所需权向量至少个系数分量。 （2) 建立二次的多项式判别函数, 所需权向量至少个系数分量.4、用感知器算法求下列模式分类的解向量w：1： （0 0 0)t， （1 0 0)t， (1 0 1）t， （1 1 0）t2： （0 0 1）t， (0 1 1）t, （0 1 0）t, (1 1 1）t解:将属于2的训练样本乘以（1），并写成增广向量的形式.x1=(0 0 0 1)t, x2=(

5、1 0 0 1）t, x3=（1 0 1 1)t, x4=(1 1 0 1)t，x5=（0 0 -1 1)t， x6=(0 1 1 1)t， x7=(0 -1 0 1)t， x8=（1 -1 1 -1）t第一轮迭代：取c=1,w(1)= (0 0 0 0)t因wt(1)x10，故w（2)=w（1）+x1=(0 0 0 1)t因wt（2)x20，故w(3)=w（2）=(0 0 0 1)t因wt（3）x30，故w（4)=w(3)=（0 0 0 1)t因wt（4)x40，故w(5）=w（4)=(0 0 0 1）t因wt(5）x50,故w(6)=w(5)+x5=（0 0 -1 0）t因wt（6）x60

6、，故w(7)=w（6）=（0 0 -1 0)t因wt（7)x70,故w（8)=w（7)+x（7）=（0 -1 -1 -1)t因wt（8)x80，故w（9）=w(8)=（0 1 1 1)t第二轮迭代：因wt(9）x10，故w（10)=w(9)+x1=(0 -1 1 0)t因wt(10)x20，故w(11)=w（10）+x2=(1 -1 -1 1）t因wt(11)x30，故w（12)=w(11）=（1 1 -1 1)t因wt(12）x40，故w（13）=w（12)=(1 1 -1 1)t因wt(13）x50，故w(14）=w（13)+x5=(1 -1 2 0）t因wt(14）x60,故w(15）=

7、w（14)=(1 1 2 0）t因wt(15）x70,故w（16)=w（15)=(1 1 2 0）t因wt（16)x80，故w(17)=w(16）=（1 -1 2 0）t第三轮迭代:因wt（17）x10，故w(18)=w（17）+x1=(1 1 -2 1）t因wt（18)x20，故w(19)=w（18）=（1 1 -2 1)t因wt(19)x30，故w（20)=w(19)+x3=(2 1 -1 2)t因wt（20）x40，故w(21)=w(20)=(2 1 -1 2)t因wt（21)x50，故w（22）=w(21)+x5=（2 1 -2 1)t因wt(22)x60，故w(23)=w（22)=(

8、2 -1 2 1）t因wt(23）x70，故w(24)=w(23）+x7=（2 2 -2 0)t因wt（24）x80,故w（25)=w（24）=(2 2 2 0）t第四轮迭代：因wt(25）x10,故w（26)=w(25）+x1=(2 2 2 1）t因wt（26）x20，故w（27)=w(26)= (2 -2 -2 1)t因wt(27）x30，故w(28）=w（27）+x3=(2 -2 2 1）t因wt(28)x40，故w（29）=w（28)= （2 2 2 1）t因wt（29）x50，故w（30）=w(29)+x5=(2 2 2 1）t因wt(30）x60，故w（31）=w（30)= (2

9、-2 2 1）t因wt(31)x70，故w（32)=w(31)+x7=(2 -2 2 1)t因wt（32)x80,故w（33)=w(32)= (2 2 2 1)t第五轮迭代：因wt(33）x10，故w（34）=w（33)= （2 2 -2 1)t至此，迭代结果全部正确，因此解向量w=（2 2 -2 1)t,相应的判别函数为：d(x)=2x1-2x2-2x3+1感知器算法程序见ganzhiqi.txt,程序运行结果如下 5、用多类感知器算法求下列模式的判别函数：1： (1 1）t2： (0 0)t3： (1 1）t解：将模式样本写成增广形式：x1=（1 1 1）t, x2=(0 0 1）t, x

10、3=（1 1 1）t取初始值w1（1)=w2(1)=w3（1）=(0 0 0)t，c=1。第一轮迭代（k=1）：以x1=(1 1 1)t作为训练样本d1（1）=x1=0d2（1)=x1=0d3（1）=x1=0因d1(1)d2（1)，d1（1）d3(1），故w1（2)=w1（1）+x1=（-1 -1 1）tw2(2)=w2(1)x1=(1 1 1)tw3（2)=w3(1)x1=(1 1 -1）t第二轮迭代(k=2）:以x2=（0 0 1)t作为训练样本d1（2)=x2=1d2（2)=x2=1d3（2）=x2=-1因d2(2)d1（2)，d2(2）d3(2),故w1（3）=w1(2）x2=(1 1

11、 0）tw2（3)=w2（2)+x2=（1 1 0)tw3（3)=w3(2)x2=(1 1 -2)t第三轮迭代(k=3）：以x3=(1 1 1)t作为训练样本d1(3)=x3 =-2d2(3）=x3=2d3（3)=x3=0因d3(3）d1（3），d3(3）d2（3)，故w1（4）=w1（3)=(-1 -1 0）tw2(4)=w2（3)x3=（0 0 1）tw3(4)=w3（3）+x3=(2 2 -1)t第四轮迭代(k=4）：以x1=(-1 1 1）t作为训练样本d1（4）=x1=2d2（4)=x1=-1d3（4)=x1=5因d1(4)d2(4)，d1（4）d3（4），故w1（5）=w1(4)=

12、（1 1 0）tw2（5)=w2(4)=(0 0 -1)tw3(5）=w3（4）=（2 2 1)t第五轮迭代(k=5）:以x2=(0 0 1)t作为训练样本d1（5)=x2=0d2(5）=x2=-1d3(5)=x2=-1因d2(5） d1(5),d2(5) d3(5)，故w1(6）=w1(5)-x2=(-1 1 -1）w2（6）=w2（5）+x2=（0 0 0)w3（6）=w3（5)-x2=（2 2 -2)第六轮迭代（k=6)：以x3=（1 1 1)t作为训练样本d1(6）=x3=3d2（6）=x3=0d3（6)=x3=2 因d3（6)d1（6)，d3（6）d2(6）,故w1（7)=w1(6）

13、w2（7)=w2（6）w3(7）=w3（6）第七轮迭代（k=7）:以x1=（-1 -1 1)t作为训练样本d1（7）=x1 =1d2(7）=x1=0d3（7）=x1=6因d1（7)d2（7)，d1(7）d3(7），故w1(8)=w1（7）w2（8)=w2（7）w3（8）=w3（7）第八轮迭代(k=8）：以x2=(0 0 1)t作为训练样本d1(8）=x2 =-1d2(8)=x2=0d3(8)=x2=2因d2（8）d1(8），d2(8)d3（8),故分类结果正确，故权向量不变。由于第六、七、八次迭代中x1、x2、x3均已正确分类,所以权向量的解为：w1=(-1 -1 -1)tw2=(0 0 0）

14、tw3=(2 2 -2)t三个判别函数：d1(x）=x1x2-1d2(x)=0d3（x）=2x1+2x2-26、采用梯度法和准则函数式中实数b0，试导出两类模式的分类算法.解：j对w求偏导：则分类算法为：7、用二次埃尔米特多项式的势函数算法求解以下模式的分类问题1： （0 1)t, (0 -1）t2: （1 0)t， （1 0)t（1） 解：建立二维的正交函数集取hermite多项式第一、三项h0(x)=1，h2(x）=4x22,则（2） 生成势函数按第一类势函数定义，得到势函数其中,（3） 通过训练样本逐步计算累积位势k（x）给定训练样本：1类为x=（0 1）t, x=(0 -1）t2类为x

15、=(1 0)t, x=(-1 0）t累积位势k（x）的迭代算法如下第一步：取x=（ 0 1）t1，故k1（x）=k(x， x)= = 第二步:取x=(0 1)t1，故k1（x）=1+8(4）(-2)20k2(x)=k1（x）= 第三步：取x=(1 0）t2,故k2(x）=1-84*2(2)0因k2（x）0且x2，故k3(x）=k2（x） k（x,x) = =第四步：取x=(-1 0 )t2，故k3（x）0因k3（x)0且x2，故k4（x)=k3(x）= 将全部训练样本重复迭代一次，得第五步：取x=x=(0 1)t1，k4(x）0故k5(x）=k4（x)= 第六步：取x=x=（0 -1）t1，k5（x）0故k6(x）=k5（x）= 第七步：取x=x=（1 0)t2,k6(x）0，故k3(x）=k2（x)k(x，x)=第四步：取x=（-1 0）t2因k3（x） = =e-2e40,故k4（x）=k3(x）k(x，x)=需对全部训练样本重复迭代一次第五步：取x=x=(0