立方根教学设计

1、6.2立方根教学设计【教学目标】知识与技能 ：了解立方根的概念和表示方法，并会求一个数的立方根；会用计算器求一个数的立方根。过程与方法 ：从具体的计算出发归纳出立方根的概念， 然后讨论立方与开立方的关系， 研究立方根的特征，最后介绍实用计算器求立方根的方法。情感态度与价值观：通过探索立方根的特征， 培养学生独立思考和小组交流的能力； 通过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习的数学思想； 通过探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，可以将求负数的立方根转化为求正数的立方根的问题，培养学生的转化思想。教学重点： 立方根的概念和求法教学难点： 立方根的求法。教学过程：一、情景引入：要制作一种

2、容积为27m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？二、探索归纳：1. 探索：设这种包装箱的边长为xm ，则x327 ，这就是要求一个数，使它的立方等于27.因为3327，所以x3 ，即这种包装箱的边长应为3m 。2. 归纳： 立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根。 立方根的表示方法：如果 x 3a ，那么 x 叫做 a 的立方根。记作 x3 a ， 3a 读作三次根号 a 。其中 a 是被开方数，3 是根指数，3 a 中的根指数3 不能省略。 开立方的概念：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 开立方与立方互为逆运算，可以根据这

3、种关系求一个数的立方根。3、探索立方根的特点：根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？（ 1）因为 238 ，所以8 的立方根是（）；（ 2）因为 () 30.125，所以 0.125 的立方根是（） ；（ 3）因为 () 30，所以 0 的立方根是（）；（ 4）因为 () 38，所以8 的立方根是（）；（ 5）因为 () 38，所以8的立方根是（）。2727学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点。归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0 的立方根是0.4. 探究互为相反数的两个数的立方根的关系：填空：因为因为338，3 8，所以

4、 38 38 ；27，327 ，所以 327 3 27由上面两个例子可归纳出：一般地，3a3 a 。注：这个关系对于正数、负数、零都成立。求负数的立方根时，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再确它的相反数。三、应用 ：例 1、求下列各式的值：（ 1）364（ 2）3125（ 3）32764分析：根据立方根的意义求解。解：（1）3644（ 2）31255（3）3273644例 2、求下列各式中x 的值：（ 1） x30.008（2） x333（ 3） ( x1)388分析：此题的本质还是求立方根。解：（ 1） x30.008 x30.008 x 0.2（ 2） x333 x327 x388

5、2（ 3） (x1)38 x 1 2 x 3例 3、用计算器计算3103， 3 106， 3109 ， 3 10 3， 3 10 6 的值，你发现了什么？并总结出来。利用你前面发现的规律填空：已知3 2166 ，则 30.000216 ，3 216000 。分析：在用计算器求立方根时按键顺序是：3、被开立方的数字、=，这样即可显示出计算结果解： 3 10310 ，3 106102，3 109103，3 10 310 1，3 10 610 2由此发现：一个数扩大或缩小1000 倍时，它的立方根扩大或缩小10 倍。3 0.0002160.06 ， 3 21600060。四、随堂练习 ：1、 立方根等于本身的数是，如果3 1a1a,则 a 。2、64 的立方根是，( 4) 3 的立方根是。3、已知 3x16 的立方根是4，求2x4 的算术平方根。4、已知x3 4，求3( x10)3的值。5、比较大小： （1）31.232.1，（ 2）3233373，（ 3）