数学ⅴ人教新资料a版2.5等比数列的前n项和(第1课时)教案

1、数学人教新资料a 版 2.5 等比数列的前n 项和（第 1 课时）教案教材分析：本节知识是必修5 第二章第 5 节的学习内容， 是在学习完等差数列前n 项和的基础上再次学习的一种求和的思想与方法。再者本节课的求和思想为一般的数列求和作了预备。教学目标知识与技能： 掌握等比数列的前 n 项和公式及公式证明思路； 会用等比数列的前n 项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。过程与方法： 经历等比数列前 n 项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发明等比关系建立数学模型、解决求和问题。情感态度与价值观： 在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探究， 积极进取， 激发学习数学

2、的热情和刻苦求是的精神。教学重点等比数列的前 n 项和公式推导教学难点灵活应用公式解决有关问题学情分析： 针对学生学习等差数列前 n 项和时的情况， 一定在本节课的教学中加大思想方法的教学力度，突破错位相减思想理解困难。引导学生完成差不多技能的训练。教学过程一. 课题导入 创设情境 提出问题 课本 p62“国王对国际象棋的发明者的奖励”二. 讲授新课 分析问题 假如把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们能够得到一个等比数列，它的首项是 1，公比是 2，求第一个格子到第64 个格子各格所放的麦粒数总合确实是求那个等比数列的前 64 项的和。下面我们先来推导等比数列的前n 项和公式。等比数列的前n

3、 项和公式：sna1 (1 q n )sna1an qq11 q1q当时，或当 q=1 时， snna1当 a1 ,q,n时用公式；当a1 ,q,an 时，用公式 .公式的推导方法一：一般地，设等比数列a1 ,a2a3, an它的前 n 项和是sna1a2a3ansna1a2a3an由 ana1q n1sna1a1q a1 q2a1q n 2a1q n 1得qsn a1 q a1 q2a1q3a1q n 1a1 q n(1q) sna1a1qnsna1 (1 qn )sna1an q论同上当 q1 时，1q1q 或当 q=1 时， snna1公式的推导方法二：a2a3anqa1a2an有等比数

4、列的定义，1a2a3ansna1qa1a2an 1snan依照等比的性质，有sna1qsnan(1 q)sna1an q即结围绕差不多概念，从等比数列的定义动身，运用等比定理，导出了公式、公式的推导方法三：sna1 a2a3an a1 q(a1 a2 a3an 1 ) a1qsn 1 a1q(snan )(1q)sna1an q结论同上 解决问题 有了等比数列的前n 项和公式，就能够解决刚才的问题。由 a11, q2, n64可得a1(1 qn )1 (1 264 )sn12 = 264 1。1 q=2641那个数特别大，超过了1.841019 。国王不能实现他的诺言。三例题讲解例 1、求以下

5、等比数列的各项的和：1, 1, 1, 1,127, 9,3, , 1 .1 24816 ； 2243选题目的：直截了当应用公式，选择公式，熟练公式、314921.答案： 1 16 ； 2 243131a1 及 a5.例 2、公比为 2的等比数列的前 5 项和为8 ，求那个数列的选题目的：逆向应用公式、答案： a12 ，a51 .81 , 1 ,1,例 3、等比数列9 3，求使得 sn 大于 100的最小的 n 的值 .选题目的：综合应用公式、答案：使得 sn 大于 100 的最小的 n 的值为 7.例 4、设数列 an 的前 n 项和为 sn3na 、当常数 a 满足什么条件时， an 才是等比数列？选题目的：沟通an 与 sn 的关系，灵活应用公式、答案： a1四、反思总结，当堂检测。 ：课本 66页练习教师组织学生反思总结本节课的要紧内容，并进行当堂检测。五、课后小结sna1an qa1 (1 q n )q=1 时， snna1 当 q1q 或sn等比数列求和公式：当1 时，1 q六、教学反思本课的设计采纳了课前下发预习学案， 学生预习本