2014年全国高考数学卷文科卷1试题及答案解析76698

1、 学习资料收集于网络，仅供参考 班级：2014年全国高考数学卷文科卷1学校:_姓名：_ _考号： 一、选择题（题型注释）? ）1已知集合，则（ 1?Mxx|?1?x?3?,N?|x?2?MIN D. B. C. A. )3(?2(?2,1),(?1,1)(1,3) 若，则2?0?tan C. D. A. B. ?0cos?0sin2sincos?0?021 3设，则i?z?|z i1?321 B. C. A. D. 2 22222yx的离心率为 2，则4已知双曲线?a)a?0(?1 23a56 D. 1 C. A. 2 B. 22是偶函数，则下列结论是奇函数，设函数的定义域为，且5)(fx)x

2、g)(xgf(x),R 中正确的是 是偶函数A. B. 是奇函数)(xx)|gf(x)(x)g(|f 是奇函数C. D. 是奇函数|)g)f(x|g(x)|(x|f(x 6设的中点，则的三边分别为ABC?FCEB?F,D,EAB,CA,BC11 D. B. A. C. ADBCBCAD 22?中，最小, ，7在函数，)x2?y?cos()2x?ytan(|?x|?ycos2|y|xcos 64正周期为的所有函数为 ?A. B. C. D. 学习资料 学习资料收集于网络，仅供参考如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，8 则这个几何体是（ ） D.四棱柱A.三棱锥 B.

3、三棱柱 C.四棱锥 ( )分别为9执行右面的程序框图，若输入的1,2,3，则输出的k,ab,?M 1516720 D. C.A. B.8253?5?y，的焦点为,则（是C ）上一点，10已知抛物线C： xxx2,A?xy?AFF00040A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 11已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值23ax0x?1?3?f(x)axx)f(x00范围是 ? ）（D） C B A（）（）（1?,2?2,?1,?,? 学习资料 学习资料收集于网络，仅供参考 二、填空题（题型注释）,y?ax? 的最小值为7，则12设，满足约束条件且ayx?z?xay?1,y?x?或）5-5或3

4、 （D）（A-5 （B）3 （C） -3本数学书本语文书在书架上随机排成一行，则2将2本不同的数学书和113 相邻的概率为_. 三个城市时，、14甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、CAB 城市； 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 丙说：我们三人去过同一城市； _. 由此可判断乙去过的城市为1?x?1,?e,x?成立的的取值范围是_. 则使得15设函数?x2fx?xf?1?x,x?1,3?16如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测CMNAA得 点的仰角，点的仰角以及；从点测得C?MAC?60?MAN?45C?CAB?75M.已知山高，则山高_.

5、m?10060MCA?BC?mMN 学习资料 学习资料收集于网络，仅供参考 三、解答题（题型注释）? 是递增的等差数列，是方程17已知的根。2aaa06x?5x?42n? 的通项公式；I（）求ana? （II项和）求数列.的前nn?n2?18从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表： 质量指标值75，85) 85，95) 95，105) 105，115， 分组 115)125) 频数6 26 38 822（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图： （II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （

6、III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？ 19如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平?OAOCCB?ABCABBBCC111111 学习资料 学习资料收集于网络，仅供参考 面.CCBB11 1）证明：（;ABBC?1 求三棱柱（2）若,的高.?CABC?AAC?ABB,?1?60BC,?CBB11111两点，交于，过点:的动直线与圆，圆20已知点22lCC0?8yx?yB(A,2,2)PP ，为坐标原点.线段的中点为OMAB 求的轨迹方程；(1)M 的方程及当(2)的面积时，求lPOM?OM?OPa1?处的

7、切线斜率为21设函数，曲线?21在点ff1x，y?1axx?aln?bx?xf?20 a，求a的取值范围。若存在使得 求b;?1,?x?fx001?a 的内接四边形，的延长线与的延长线交于点是22如图，四边形DCABCDAB ，且.CECB?E （I）证明：； E?D?（II）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边MCMB?ADE?MADAD 三角形.t2x?22?yx 已知曲线23（为参数），直线1:C?t:l?94t?y22? 学习资料 学习资料收集于网络，仅供参考 的普通方程；写出曲线的参数方程，直线lC的最大值与于点，求夹角为上任意一点作与30的直线，交过曲线 llCPAAP 最小值

8、.11 24若且ab?,b?0a?0, ba（I）求的最小值； 33ba?（II）是否存在，使得 .？并说明理由6?b3?a2b,a 学习资料学习资料收集于网络，仅供参考 参考答案 1B 【解析】 ?，即选试题分析：根据集合的运算法则可得：1?x?N?1x|?MIB 考点：集合的运算 2C 【解析】 ?sin，可得：试题分析：由同正或同负，即可?0tan?,cossin ?cos排除A和B，又由，故. ?0?cossin2sin?2sin2?考点：同角三角函数的关系 3B 【解析】 试题分析：根据复数运算法则可得：11?i1?i11，由模的运算可得：i?i?i?i?z? 2?i(1i)(1?i

9、)221 112. 22?)z|?()(?| 222考点：复数的运算 4D 【解析】 2?a3c试题分析：由离心率可得:，解得： 221a?2?e?e 2aa考点：复数的运算 学习资料学习资料收集于网络，仅供参考 5C 【解析】 试题分析：由函数的定义域为，且是奇函数，g(x)f(x)x(x),g(fR是偶函数，可得：和均为偶函数，根据一奇一偶函数|x)|g()|f(x|相乘为奇函数和两偶函数相乘为偶函数的规律可知选C 考点：函数的奇偶性 6A 【解析】 试题分析：根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得：在uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur11中

10、，同理，则AC?EC?FEFC?FE?EB?EF?FBEF?ABBEF? 22uuuruuuruuuruuuruuuruuurruuurruuuruuuruuuuuu11111EB?FC?(EF?AB)?(FE?AC)?(AB?AC)?(AB?AC)?AD 22222考点：向量的运算 7A 【解析】 试题分析：中函数是一个偶函数，其周期与相同，xcos2?y?2;中函数的周期是函数周期的一半，即?T?|cosx?y|xy?cos 2?2，则选A ; ; ?T?T?T? 22考点：三角函数的图象和性质 8B 【解析】 试题分析：根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等可得几何体如下图所示 学习资

11、料 学习资料收集于网络，仅供参考 考点：三视图的考查 D9 【解析】即环，立，则循：题分析根据题意由成试31?313即环，立，则循;又由成32?,?a?2,b?,n21M?2228328即环，成又由立，则循;3?33n?,?a?,b?,M?2?32331533158不成立，则出循环，输出又由;34?4,?n?M?,a?,b8288315 ?M8 考点：算法的循环结构 A10 【解析】到焦点的距离等于到准线的距离，试题分析：根据抛物线的定义：11有：，则有即：，线又抛物的准线方程为?|?x?x?|AF04451 ，可解得1?xx?x?00044 考点：抛物线的方程和定义 C11 【解析】显：根据

12、题中函数特征，当时，函数试题分析20?a13x?f(x)?：得可，求导时当正零然有两个点且一一负; 0?a，利用导数的正负与函数单调性的关系可22)axx?63)(fx?ax?x3(? 学习资料 学习资料收集于网络，仅供参考22时函数单调递时函数单调递增; 得：和)?x()?(0,x，?,0)?(xaa减，显然存在负零点; 当时，求导可得：0a?，利用导数的正负与函数单调性的关系可22)?x(axax6?x?3f(x)?322时函数单调递; 和时函数单调递减得：0)?(，xx?(?,)?x?(0,aa2?f()?0?，即增，欲要使得函数有唯一的零点且为正，则满足：a?f(0)?0?2232?1

13、?0?3()a?() 得：，可解得：，则2a?,a?22(舍去）4?aaa考点：1.函数的零点;2.导数在函数性质中的运用;3.分类讨论的运用 12B 【解析】 试题分析：根据题中约束条件可画出可行域如下图所示，两直线a?1a?1，又由题中可知，当交点坐标为：时，zay?z?x0a?)A(,2222?2a?1aa?2a?11?a1a?，有最小值：，则解得：;3a?a?z72222当时，z无最小值故选B 0?a 考点：线性规划的应用 2 133【解析】 学习资料学习资料收集于网络，仅供参考 试题分析：根据题意显然这是一个古典概型，其基本事件有：数1，数2，语; 数1，语，数2;数2，数1，语;

14、数2，语，数1;语，数2，数1; 语，数1，数2共有6种，其中2本数学书相42种，则其概率为： 邻的有4?P? 63考点：古典概率的计算 14A 【解析】 试题分析：根据题意可将三人可能去过哪些城市的情况列表如下： 城城城 去过去过 甲 没去没去没去 去过 乙 可能 可能 去过丙 可以得出结论乙去过的城市为：A 考点：命题的逻辑分析 15 ,8?(【解析】 试题分析：由于题中所给是一个分段函数，则当时，由，1x?1?x2e?1，可解得：时，由，则此时：可解得：;当 1x?1lnx?1?2x2?x3，则此时：，综合上述两种情况可得： 38x?1?8?2?x,8?x(考点：1.分段函数;2.解不等

15、式 学习资料学习资料收集于网络，仅供参考 16150 【解析】 试题分析：根据题意，在中，已知ABC?，易得：;在中，已 00AMC?2100AC?100?CAB?45BC,?ABC?90?,，易得：，由正弦定 002AC?MCA?6100?MAC?75,45?AMC? 10023AMAC;理可解得：，即：在 3AM?100? ACMAMCsin?sin?22 2已知，易得：. 中， 00AMN?MN?150m3AM?MNA?9010060?MAN?,考点：1.空间几何体;2.仰角的理解;3.解三角形的运用 41n?.） ;（217（1?a?Sn?1?2 nnn?122【解析】 试题分析：（1

16、）根据题中所给一元二次方程，可运用20?6?5xx因式分解的方法求出它的两根为2,3，即可得出等差数列中的，运用等差数列的定义求出公差为d，则，故d22,a?3a?a?a?244213.即可求出通项公式;（2）由第（1，从而）小题中已d?a 122a2n?式：n项的形，易求出：，写出它的前求出通项n? 1nn?222n?34n1，观察此式特征，发现它是一个差比数列，?S?L n1n?2n322221，即：故可采用错位相减的方法进行数列求和，即两边同乘 22?4n?1n13：得两式相减可，将?L?S n234n1?n?2222221n?11n?231131以，所?)?(1?)(S?L? n2n2

17、?3?4n?n1?2n124422222224n? .?S?2 n1?n2试题解析：（1）方程得意题由，2,3为根两的20?6?x5?x 学习资料 学习资料收集于网络，仅供参考 .3?a2,a4231 设数列.，从而，则的公差为d，故d?2aa?a?da?24n1221 所以的通项公式为.a1?an?nn2aan?2，则）知 的前n项和为，由（1（2）设Snn?nn?nn1222234n?1n? ，?S?Lnn3?12n22222?1nn134 .?S?Ln2nn1?3?42222211n?2311 两式相减得?L?S(?)?n2n2?n3?412222222n311? ?(1?)?2?n1?

18、n2244?4n .所以?2?Sn1n?2考点：1.一元二次方程的解法;2.等差数列的基本量计算;3.数列的求和 18（1） （2）质量指标值的样本平均数为100，质量指标值的样本方差为104 （3）不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 学习资料 学习资料收集于网络，仅供参考 ”的规定.95的产品至少要占全部产品80% 【解析】）根据频率分布表与频率分布直方图的关系，先根1试题分析：（频率=据：频率=频数总数计算出各组的频率，再根据：高度即可以组距为横坐标高度为纵坐标作出组距计算出各组的高度，根据题意欲计算样本方差先要计算出样本）频率分布直方图;（2平均数，由平均数计算公式可得：

19、质量指标值的样本平均数为，进而由方差公1000.08?110?0.22?120?x80?0.06?90?0.26100?0.38?式可得：质量指标值的样本方差为;（3）根22222104?200.08?10)0.06?(?0.260?0.38100.22?s?(20)据题意可知质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业0.680.08?0.380.22?生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定. 试题解析：（1） 学习资料学习资料收集于网络，仅供参考 （2）质量指标值的样本平均数为 . 100?120?0.0810

20、0?0.38?110?0.2280x?0.06?90?0.26?质量指标值的样本方差为 . 22222104?0.0810?0.22?200.06?(?10)?0.26?0?0.38s?(?20)?所以这种产品质量指标值 （3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为 ， 0.68?0.08?0.38?0.22由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定. 考点：1.频率分布表;2.频率分布直方图;3.平均数与方差的计算 21.的高为 ;（2）三棱柱（191）详见解析CA?BABC1117 【解析】根据题意欲证明线线垂

21、直通常可转化为证明线面）（1试题分析：与为，则O垂直，又由题中四边形是菱形，故可想到连结CBCB11;为菱形，对角线相互垂直的交点，又因为侧面BC?BBBCBCCC11111又平面，所以，根据线面垂直的判定定理可?AOAO?BCBBCC111得：平面ABO，结合线面垂直的性质：由于平面ABO，?BC?AB1故;（2）要求三菱柱的高，根据题中已知条件可转化为ABCB?1先求点O到平面ABC的距离，即：作，垂足为D，连结BCOD?AD，作，垂足为H，则由线面垂直的判定定理可得平?ADOHOH?面ABC，再根据三角形面积相等：，可求出的OHOA?OHAD?OD长度，最后由三棱柱的高为此距离的两倍即可

22、确定出CA?BABC111 学习资料 学习资料收集于网络，仅供参考 高 . ，则试题解析：（1）连结O为与的交点BCCBCB111 为菱形，所以因为侧面.BCCCBBC?B1111 又平面，所以，?AOAOBC?BBCC111 ABO.平面故?CB1 .由于平面ABO，故ABC?B?AB1 ，作，垂足为H.（2）作，垂足为D，连结ADADOH?ODBC? ，故由于，平面AOD，所以BCOHODBC?BC? 又，所以平面ABC.?ADOHOH?3 可得.为等边三角形，因为所以又，01BC?CBB?OD60?CBB?11411 ,，所以由于AB?AC?COA?B1122721 ，得由，且22OA?

23、ADOH?OD?ODOA?AD?OH41421的距离为的中点，所以点到平面ABC又. O为CBB11721 的高为故三棱柱.CABCB?A1117等面积法的;2.点到面的距离;3.线线，考点：1.线面垂直的转化 应用18; 2;（）20（1的面的方程为22POM?l2x(?3)y?1)(?y?x33 学习资料学习资料收集于网络，仅供参考 16.积为 5 【解析】的先由圆的一般方程与标准方程的转化可将圆C（1）试题分析：，根据求4，所以圆心为方程可化为，半径为2216?(y?4)x?4)(0,C系：关和几何由向量的知识曲线方程的方法可设，)x,yM(ruruuuuuu）2运用向量数量积运算可得方

24、程：（;，220?CM?MP2?3)(x?1)?(y为半径的为圆心，M的轨迹是以点由第（1）中所求可知 2,3)(1N的垂直平分线上，PMO在线段圆，加之题中条件，故|?|OM|OP|81结;N上，从而，不难得出的方程为又P在圆PM?ONl?x?y 3316 的面积为.合面积公式可求又POM? 5，所以圆心为C的方程可化为试题解析：（1）圆2216y?4)x?( 4，半径为4)C(0,ruuuuruuu ，设，则4)y?CM?(x,)2?yMP?(2?x,)(xy,Mruruuuuuu .故，即由题设知，220MP?CM?2(y?3)(x?1)?0)?(x(2?x)?y?4)(2?y .M的轨

25、迹方程是P在圆C的内部，所以由于点222?3)(x?1)y?( 为半径的圆.）可知M的轨迹是以点为圆心，（2）由（1 2,3)N(1上，N又P在圆，由于故O在线段PM的垂直平分线上，|OP|?|OM .从而PMON?811 的方程为，故.的斜率为因为ON的斜率为3，所以ll?x?y? 333 104410，所以O，到的距离为，又 POM?l?|PM|2|OP?OM?2 5516 的面积为. 5直线与圆的;3.;2.1.考点：曲线方程的求法圆的方程与几何性质 学习资料学习资料收集于网络，仅供参考 位置关系 21（1）;（2）. 1b?)?1)U(1,2(?1,2 【解析】根据曲线在某点处的切线与

26、此点的横坐标的导数试题分析：（1）a，利的对应关系，可先对函数进行求导可得：bxf?(x)?(1?a) x用上述关系不难求得，即可得;（2）由第（1）小题中1?b0f?(1)所求b，则函数完全确定下来，则它的导数可求出并化简得：)xf(a1?aaa根据题意可得要对与的1)(x?x?(x)?1?(x?(1?af)1 aa1xx1?1，则大小关系进行分类讨论，则可分以下三类：（）若?a 2a，故当时，在单调递增，所以，0x)f?(1?),x?(1,?)?(1f(x 1?aaa，即条件使得为的充要存在，1?x?ff(x)?(1) 00a?1a?11?aa1a，.（）若，则，所以 12?2?1?a?1

27、11?a? 1212a?aaa时，；当故当在时，0)ff)(x?0?(x),x)?(?x?(1,)xf( 1?a1?aaa单调递减，在单调递增.所以，存在，使得1x?)(,?(1,) 0a1?1?aaaa，无解则不合题意.的充要条件为（）若f(xf(?)? 011?aaa?11?a?a?1a.综上，a的取值范围是，则1a?f(1)?1? 22a?1. )(1,?1,2?1)U?(2?a， 1）试题解析：（bx?(1?fa(x)?)? x由题设知，解得. 1?b0f?(1)1?a，1）知， （2）的定义域为，由（2xx?lnx?(fx)?a)x)(0,?(f 2a1?aa (x)f?1?(x?)

28、(x1)?(1a)x axx1?a1在，时，则（）若，故当0)(x?f1a?)x?,xf()?(1,(1? a12? 学习资料学习资料收集于网络，仅供参考 单调递增， aa，即的充要条件为所以，存在，使得1?x?ff(x)?(1) 001a?1aaa1? ，?1 1?2a所以. 1?2?2?1?a?1aa，故当时，；（）若 ，则0)?f(x)x11?(1,?a? a1?a21?aaa单在当单调递减，时，在0)f?(x)?x?(,?)(1,()f(x 1?a1?a1?a调递增. aaa，所以，存在，使得 的充要条件为1x?)f(x)?f( 0011?aa?a?12aaaaa，所以不合题意.而 ?

29、ln?f()?a 1?a1?a2(1?a)a?1a?1a1?a?a?1，则（）若. 1a?1?f(1)? 1a?22综上，a的取值范围是. )(1,?2?1)U?(?21,考点：1.曲线的切线方程;2.导数在研究函数性质中的运用;3.分类讨论的应用 22（1）详见解析;（2）详见解析 【解析】 试题分析：（1）根据题意可知A，B，C，D四点共圆，利用对角互补的四边形有外接圆这个结论可得：，由已知得CBE?D，故;（2）不妨设出BC的中点为N，连结MN，E?CBE?E?D?则由，由等腰三角形三线合一可得：，故O在直BC?MC?MNMB线MN上，又AD不是圆O的直径，M为AD的中点，故，ADOM?即，所以，故，又，故，ECBE?/AD/BC?A?CBE?ADMN?E?A?由（1）知，所以为等边三角形. ADE?D?E 学习资料 学习资料收集于网络，仅供参考 四点共圆，所以，）由题设知AB，C，D试题解析：（1CBE?D? ，故.由已知得E?CBEE?D? ，的中点为BCN，连结MN，则由知（2）设BCMN?MC?MB .故O在直线MN上 ，的直径，M为AD的中点，故又AD不是圆OAD?OM 即.ADMN? 所以，故，CBE?AD/BCA? 又，故.E?CBE?E?A .，所以为等边三角形由（1）知，ADEE?