中考数学总复习 第一篇 考点聚焦 第四章 图形的初步认识与三角形 第16讲 特殊三角形1

1、第16讲特殊三角形,广西专用,等腰(边)三角形、直角三角形的性质及判定,等腰三角形,一半,30,1计算有关线段长度问题，如果所求线段是在直角三角形中，一般应用勾股定理求解，即直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和 2有关等腰三角形的问题，若条件中没有明确底和腰时，一般应从某一边是底还是腰这两个方面进行讨论，还要特别注意构成三角形的条件；同时，在底角没有被指定的等腰三角形中，应就某角是顶角还是底角进行讨论注意运用分类讨论的方法，将问题考虑全面，不能想当然 3面积法：用面积法证题是常用的技巧方法之一，使用这种方法时一般是利用某个图形的多种面积求法或面积之间的和差关系列出等式，从而得到要证明的结

2、论 4在涉及折叠的相关问题中，若原图形中含有直角或折叠后产生直角，常常把所求的量与已知条件利用折叠的性质，借助等量代换转化到一个直角三角形中，利用勾股定理建立方程求解,C,A,3(2016柳州)如图，在ABC中，C90，则BC_,4,4(2016河池)如图的三角形纸片中，ABAC，BC12 cm，C30，折叠这个三角形，使点B落在AC的中点D处，折痕为EF，那么BF的长为_cm,等腰三角形、等边三角形,例1】(1)(2016通辽)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48，则该等腰三角形的底角的度数为_. (2)(2016南宁)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则BED的度数是_ 【点

3、评】在等腰三角形中，如果没有明确底边和腰，某一边可以是底，也可以是腰同样，某一角可以是底角也可以是顶角，必须仔细分类讨论,69或21,45,对应训练 1(1)(2015南宁)如图，在ABC中，ABADDC，B70，则C的度数为( ) A35B40C45D50,A,2)(2016贺州)如图，在ABC中，分别以AC，BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，BD交于点O，则AOB的度数为_,120,3)(2016柳州)求证：等腰三角形的两个底角相等 (请根据右图符号表示已知和求证，并写出证明过程) 已知：如图，在ABC中，ABAC. 求证：BC,直角三角形、勾股定理,例2】(1)(2

4、016北京)如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为 ( ) A0.5 km B0.6 km C0.9 km D1.2 km,D,2)(2015北海)如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上若CAE15，则AE_ 【点评】在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键,8,A,3)(2016桂林)如图，在RtACB中，ACB90，ACBC3，CD1，CHBD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH_,13.三角形的高可能在三角形外,试题1

5、在ABC中，高AD和高BE相交于H，且BHAC，求ABC的度数 错解 解：如图，在RtBHD和RtACD中，CCAD90，CHBD90，HBDCAD.又BHAC，BHDACD，BDAD.ADB90，ABC45. 剖析 当ABC是锐角三角形时，高AD和高BE的交点H在三角形内；当ABC是为钝角三角形时，高AD和高BE的交点H在三角形外在解与高有关的问题时，应考虑全面,正解 这里的ABC有两种情况，ABC是锐角(图)或ABC是钝角(图)如图，在RtBHD和RtACD中，易得DCADHB.又ACBH，DHBDCA，ADDB，DBA45，ABC135.综上：ABC45或135,剖析 (1)对于等腰三角形问题，当给出的条件(如边、角情况)不明时，一般要分情况逐一考察，否则容易出现错解或漏解的错误 (2)当顶