函数教学教案

1、 函数 教学目标 (一)使学生会分清常量与变量，自变量与函数.能理解函数的概念，能举出函数的实际例子，能写出简单的函数式；(二)能确定自变量的取值范围，会求函数值.教学重点和难点重点：了解函数的意义，会求自变量的取值范围及求函数值.难点：函数概念的抽象性.教学过程设计(一)引言正如课本p83所说，在这一章里“我们将学习有关一种量随另一种量变化的一些基本问题”.这两种量的特性是什么?我们要研究它们之间的什么关系?这是这次课要学习的内容.(二)新课1.变量与常量先看实际例子.设圆周长为l，半径为r,则有l=2r.在式中，当r的取值在变化时，l的值也跟着变化，但是式中2的值始终是不变的.(反过来，在

2、式中，当l的取值变化时，r的值也跟着l的变化而变化，但是2的值始终不变.)在一个问题中，可以取不同数值的量叫做变量，而数值保持不变的量叫做常量.2.自变量与函数在式l=2r中，对于两个变量l,r,给变量r一个值，就可以相应地得到变量l的唯一的一个值，我们就说变量r是自变量，变量l是自变量r的函数.(当然，在式中，给变量l一个值，就可以相应地得到l变量r的唯一的一个值，r= .这时，我们说变量l是自变量，变量r是自变量l的函数.)一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.例1 一辆汽车以每时40千米的速度行驶，行驶

3、路程为s，行驶时间为t(时).1. 填空s= _. (s=40t) 2.在式中，哪是常量?哪是变量? (答：案40是常量，s,t是变量)3. 请填表： 4.在上面的填表过程中，t与s哪个是自变量?哪个是自变量的函数?答t是自变量，s是自变量t的函数.例2 a表示圆的面积，r表示圆的半径1.填空：a=_. (a=r2)2.在式中，哪是常量?哪是变量? (是常量，a，r是变量)3.请填表：4.在上面的填表过程中，a与r哪个是自变量?哪个是自变量的函数?答：r是自变量， a是自变量r的函数.例31.在圆面积公式a=r2 中，怎样用含a的式子表示r.答：由a=r2，得r2= ，所以r= .因为r 0，

4、所以取r= .2.在式中，哪个是常量?哪个是变量?答：是常量，a，r是变量.3.请填表4.在上面的填表过程中，a与r哪个是自变量?哪个是自变量的函数?答：a是自变量，r是自变量a的函数.例4 已知下列式子y=x2.1. 请填下面两个表格 2.在式中，哪个是常量?哪个是变量? 答：指数2是常量，x,y是变量. 3.在表1中，y是不是x的函数?在表2中，x是不是y的函数?答：在表1中，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数.在表2中，对于y的每一个值，x不是都有唯一的值与它对应，所以x不是y的函数.例5 在例1中s=40 t,s是t的函数；例2中a=r2，a是r的函数；例3中r

5、= ,r是a的函数.这些函数都是利用含有自变量的数学式子(即解析式)表示的.这种用数学式子表示函数的方法叫做解析法.在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.求下列函数中自变量x的取值范围；(1) ; (2) .解：(1) 当x=1时，此分式没有意义，所以x的取值范围是x1，即x取不等于1的实数； (2) x-20时，根式没有意义，x的取值范围应满足x-20，取x2.所以x的取值范围是大于或等于2的实数.如果是实际问题，还必须使自变量取值使实际问题有意义，像例3中的半径r，应取r0.例6 在例1的所填表格中，对于自变量t的值0.5，s的对应值20.这个20叫做当自变量t=0.

6、5时的函数值.(1) 请在例2中，求出自变量r分别为5，6，7时的函值数；(答：25,36, 49)(2) 求函数 当自变量x分别为0，1，2时的函数值.(答： )(三)课堂练习函数 中自变量x的取值范围是 _；自变量为3时，函数值 是_.(x-3且x2; )(四) 小结本课的目标是掌握函数概念.函数的概念与变量的概念联系密切，因此首先要了解常量与变量.函数的两个要素是指函数的对应关系与自变量的取值范围.如果自变量的取值超出了这个范围，就会使研究的问题失去意义.在函数关系中，自变量的每一个取值，不但要使自变量本身有意义，同时还要使对应的函数也有意义，因此，在研究函数关系时，首先要考虑自变量的取

7、值范围.当函数关系是由一个解析式给出时：如果这个解析式是分式，其自变量的取值范围是使分母的值不为零的所有实数；如果这个解析式是偶欠根式，其自变量的取值范围是使根号下式子的值为非负实数的所有实数.在函数定义中，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应.y值可能是变化的，也可能是不变的，例如 (x0),函数y的值总是1.(五)作业1.如图13-21，直线l直线m，a，b是m上两个定点，c是l上的动点.记ab=c,bc=a,ac=bcab=，c点到m的距离为h.abc的面积s.问：当点c在直经l上移动时，下列各个几何量：,a,b,c,p,h中哪些是常量?哪些是变量?请填空回答：是常量的有 _;

8、是变量的有_.2.分别指出下列各关系式中的变量与常量：(1) 球的表面积s(cm2)与球半径r(cm)的关系式是s=4r2;(2) 设圆柱的底面半径r(cm)不变，圆柱的体积v(m3)与圆柱的高h(m)的关系式是v=r2h;(3) 以固定的速度vo(米秒)向上抛一个小球，小球的高度h(米)与小球运动的时间t(秒)之间的关系式是h=vot-4.9t2.3.分别写出下列函数关系式，并指出式中的自变量与函数：(1)设一长方体盒子高为10cm，底面是正方形，求这个长方体的体积v(cm3)与底面边长a(cm)的关系；(2)秀水村的耕地面积是106(m2)，求这个村人均占有耕地面积x(m2)与人数n的关系

9、： (3)设地面气温是20，如果每升高1km，气温下降6，求气温t()与高度h(km)的关系.4.下列各式中，x都是自变量，则y是不是x的函数?若是，在题后括号里画号，若不是，在题后括号里画号.5.求下列函数中，自变量x的取值范围；6.设某种电报收费标准是每个字0.1元，写出电报费y(元)与字数x(个)之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围.7.求下列函数当x=9,x=30时的函数值；作业的答案或提示1.常量有c,h,s;变量有，a,b.2.(1)变量为s，r，常量为4；(2)变量为v，h，常量为r2；(3)变量为h，t,常量为vo，4.9.3.(1)v=10a2，自变量是a，函数是v；(2)x= 1n106，自变量是n，函数是x;(3)t=20-6h,自变量是h，函数是t.4.揭示：(2)因为 y=x2+3，对于x的每一个值，y不是有唯一的值与它对应.课堂教学设计说明1.本节课的要点是常量与变量、自变量与函数、