变量与函数导学案

1、14.1 变量与函数学习目标1 了解变量与常量的定义，能识别一个公式中或变化过程中的变量与常量2理解函数的概念和三种表示方法，并能判断给定的两个量是否成函数关系学习过程：一：情境引入探究 1. 票房收入问题：每张电影票的售价为10 元 . （ 1）若一场售出150 张电影票，则该场的票房收入是元；（ 2）若一场售出205 张电影票，则该场的票房收入是元；（ 3）若设一场售出x 张电影票，票房收入为y 元，则 y=。探究 2. 行程问题：汽车以60 千米 / 小时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米，行驶时间为t 小时 . 请根据题意填表：t/ 时1234,S/ 千米,探究3. 温度变化问题：如图

2、是北京春季某一天的气温随时间t变化的图象，看图回（ 1）这天的8 时的气温是， 14 时的气温是， 22 时的气温是；（ 2）这一天中，最高气温是，最低气温是；探究 4. 圆的面积随着半径的增大而增大如果用r 表示圆的半径，S 表示圆的面积则S 与r 之间满足下列关系：S _ 利用这个关系式，试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：探究 5. 用 10m 的绳子围成长方形.试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化.记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律. 设长方形的长为 x m，面积为 S m2，怎样

3、用含x 的式子表示 S ?二、问题引申：常量、变量 ：在一个变化过程中：发生变化的量叫做；始终保持不变的量叫做；练习一： 1某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4 元，则总金额y（元）与学生数 n（个）的关系式是,其中的变量是,常量是。2计划购买 50 元的乒乓球，所能购买的总数 n（个）与单价 a（元）的关系式为,其中的变量是，常量是。3. 圆的周长公式，这里的变量是，常量是。4下列表格式是王辉从4 岁到 10 岁的体重情况年龄（岁）45678910,体重（千克）15.416.718.019.621.523.225.2,这个问题中的变量是。 . 自变量、函数、函数值：1.“票房收入问题”

4、中 y=10x ，对于 x 的每一个值， y 都有的值与之对应 .2.“行程问题”中 s=60t ，对于 t 的每一个值， s 都有的值与之对应 .3.“气温变化问题”，对于时间t 的每一个值，气温 T 都有的值与之对应 .4.S 表示圆的面积则S 与 r 之间满足下列关系：对于 r的每一个值， s都有的值与之对应 .5 长方形的周长为10 米，长为 x m，面积为 S m2，对于 x 的每一个值， s 都有的值与之对应 .归纳：如果在一个变化过程中有两个变量，对于x 的每一个值， y 都有的值与之对应，称 x 是， y 是 x 的例： 一个三角形的底边为 5，高 h 可以任意伸缩，三角形的面

5、积也随之发生了变化.解：（ 1）面积 s 随高 h 变化的关系式 s =，其中常量是，变量是，是自变量，是的函数；（ 2）当 h=3 时，面积s=_，（ 3）当 h=10 时，面积s=_ ； 二 一些 字笔， 价3 元， 价 y 元， 字笔 x 支，根据 意填表：x（支）123y（元）（ 1）y 随 x 化的关系式 y=，是自 量，是的函数；（ 2）当 8支 字笔 ， 价 元 .2一个梯形的上底是4，下底是 9，写出面 S随高 h 化的函数关系式，常量是， 量是，自 量是，是的函数。3小 准 将平 的零用 一些 存起来他已存有50 元，从 在起每个月 存12元 x 个月后小 的存款数 y, 写出小 的存款数与从 在开始的月份数之 的函数关系式，其中常量是， 量是，自 量是，是的函数。4 同学 找出 些函数的常量、 量、自 量和函数：(1) y =3000-300x(2) S=570-95t(3) y=x(4)S r 2三、函数的不同表示法：回 “票房收入 ”、 “行程 ”、 “气温