机械加工精度及其控制

1、第2章 机械加工精度及其控制,本章要点,影响加工误差的因素,工艺系统几何误差,工艺系统受力变形,工艺系统热变形,加工误差的统计分析,提高加工精度途径,1,机械制造工艺学,第2章 机械加工精度及其控制 analysis and control of machining precision,2.1 概述 introduction to machining precision,2,2.1.1 机械加工精度,通常形状误差限制在位置公差内，位置公差限制在尺寸公差内,表面粗糙度 波度 纹理方向 伤痕（划痕、裂纹、砂眼等,加工质量包含的内容,3,2.1.1 机械加工精度,加工精度：零件加工后实际几何参数与理

2、想几何参数（尺寸、形状和表面间的相互位置）符合程度。 加工误差：零件的实际几何参数与理想几何参数的偏差。 两者关系,加工精度的合理制定,一般加工精度越高则加工成本相对越高，生产效率则相对越低，因此设计人员应根据零件的使用要求，合理规定零件的加工精度，工艺人员则根据设计要求生产条件适当的工艺方法以保证加工误差不超过允许范围，并尽量提高生产率和降低成本,两者从不同角度来评定加工零件的几何参数。加工精度的 高低是由加工误差的小大来表示的，保证和提高加工精度 问题，实际上是限制和降低加工误差问题,4,2.1.1 机械加工精度,加工精度内容,尺寸精度、形状精度和位置精度三者之间关系,通常形状公差限制在位

3、置公差内，而位置误差一般限制在尺寸公差之内。当尺寸精度要求高时，相应的位置精度、形状精度也要求高。但形状精度或位置精度要求高时，相应的尺寸精度不一定要求高，这要根据零件的功能要求来决定,工艺系统,在机械加工时，机床、刀具，夹具和工件构成一个完整的系统，为工艺系统,工艺系统误差与加工误差关系 (因果关系,工艺系统中的种种误差，在不同的具体条件下，以不同的程度和方式反映 为加工误差，工艺系统的误差时”因”,是根源；加工误差是“果”，是表现,5,引起加工误差的根本原因是工艺系统存在着误差，将工艺系统的误差称为原始误差,2.1.2 影响加工精度的原始误差及分类,原始误差构成,6,2.1.2 影响加工精

4、度的原始误差及分类,7,2.1.3 误差敏感方向,图中,显然,工艺系统原始误差方向不同，对加工精度的影响程度也不同。对加工精度影响最大的方向，称为误差敏感方向。 误差敏感方向一般为已加工表面过切削点的法线方向,8,2.1.4 研究加工质量的方法,理论方法：运用物理学和力学原理，分析研究某一个或某几个因素对加工精度或表面质量的影响。 试验方法：通过试验或测试，确定影响各因素与加工质量指标之间的关系,统计分析方法：运用数理统计原理和方法，根据被测质量指标的统计性质，对工艺过程进行分析和控制,实际生产中上述两种方法常常结合起来应用,9,2.1.5 全面质量管理（tqm,一个组织以质量为中心，以全员参

5、与为基础，通过让顾客满意和本组织成员及社会受益而达到长期成功的管理途径,质量第一 一切为用户服务 质量形成于生产全过程 质量好坏凭数据说话 预防为主，防检结合 以人为本 动态管理,10,2.1.5 全面质量管理（tqm,iso9000质量标准,iso9000是国际标准化组织（iso）制定的质量标准体系，它由一系列质量标准组成，其中最主要和应用最广泛的有6项标准，各项质量标准之间的关系如图所示,11,2.1.5 全面质量管理（tqm,iso9000质量体系认证可以对 iso9001、iso9002和iso9003中任意一个进行认证。这3个认证标准在内容上是逐次包容的,12,机械制造工艺学,第2章

6、 机械加工精度及其控制 analysis and control of machining precision,13,加工原理误差是指采用了近似的成型运动或近似的刀刃轮廓进行加工而产生的误差,2.2.1 加工原理误差,式中 r 球头刀半径； h 允许的残留高度,又如用阿基米德蜗杆滚刀滚切渐开线齿轮,例如在数控铣床上采用球头刀铣削复杂形面零件（见图,采了近的成型运动或近的刀刃轮廓，常常可以简化机床结构或刀具形状，或可提高生产率，有时还可得到较高加工精度。故在生产中广泛采用，其前提是原理误差不超过规定精度要求（通常原理误差不超过1015工件公差,14,2.2.2 调整误差,测量误差 试切时与正式切

7、削时切削厚度不同造成的误差 机床进给机构的位移误差,定程机构误差 样件或样板误差 测量有限试件造成的误差 和试切法有关的误差,试切法与调整法,15,导轨副运动件实际运动方向与理想运动方向的偏差 包括：导轨在水平面内的直线度，导轨在垂直面内的直线度，前后导轨平行度（扭曲），导轨与主轴回转轴线的平行度（或垂直度）等,导轨导向误差对加工精度的影响,导轨水平面内直线度误差：误差敏感方向，影响显著 导轨垂直面内直线度误差：误差非敏感方向，影响小 导轨扭曲：对加工精度的影响显著（图,2.2.3 机床误差,导轨导向误差概念,16,导轨与主轴回转轴线位置误差对加工精度的影响,2.2.3 机床误差,a）c）水平

8、面内不平行 b)垂直面内不平行,17,影响导轨导向精度的主要因素,2.2.3 机床误差,机床制造误差 机床安装误差 导轨磨损,18,2.2.3 机床误差,主轴回转误差是指主轴实际回转线对其理想回转轴线的漂移。 用平均回转轴线（主轴各瞬时回转轴线的平均位置）代替。 为便于研究，可将主轴回转误差分解为径向圆跳动、端面圆跳动和倾角摆动三种基本型式,主轴回转误差概念,19,2.2.3 机床误差,主轴回转误差对加工精度的影响,主轴径向圆跳动对加工精度的影响（镗孔）5微米,考虑最简单的情况，主轴回转中心在x方向上作简谐直线运动，其频率与主轴转速相同，幅值为2e。则刀尖的坐标值为,式中 r 刀尖回转半径；

9、主轴转角,显然，上式为一椭圆,20,径向跳动对车外圆精度影响,2.2.3 机床误差,仍考虑最简单的情况，主轴回转中心在x方向上作简谐直线运动，其频率与主轴转速相同，幅值为2e。则刀尖运动轨迹接近于正圆（图,思考：主轴回转中心在x方向上作简谐直线运动，其频率为主轴转速两倍，被车外圆形状如何,结论：主轴径向跳动影响加工表面的圆度误差,主轴径向圆跳动对加工精度的影响（车外圆,21,2.2.3 机床误差,主轴端面圆跳动对加工精度的影响(23微米,对圆柱面加工没有影响； 被加工端面不平，与圆柱面不垂直（如主轴回转一周，端面跳动一次，加工出的端面近似螺旋面）； 加工螺纹时，产生螺距周期性误差,22,2.2

10、.3 机床误差,主轴倾角摆动对加工精度的影响,1）几何轴线相对与平均轴线在空间成一定锥角的圆 锥运动,若沿与平均轴线垂直的各个截面来看，相当于几何轴线绕平均轴心做偏心运动，只是各截面的偏心量不同。因此，无论车削还是镗削都能获得一个正圆柱,2）几何轴线在某一平面内作角度摆动,若频率和主轴回转频率一致，沿与平均回转轴线垂直的各个截面看，车削表面是一个圆，整体为一圆柱，镗孔时，在垂直于主轴平均轴线的各个截面内都形成椭圆，整体加工出椭圆柱,23,24,25,2.2.3 机床误差,影响主轴回转精度的主要因素,内外滚道圆度误差、滚动体形状及尺寸误差,滑动轴承（注意切削力的方向,镗床 轴承孔不圆引起镗床主轴

11、径向跳动,滚动轴承,车床 轴径不圆引起车床主轴向跳动（注意其频率特性,静压轴承 对轴承孔或轴径圆度误差起均化作用,26,2.2.3 机床误差,推力轴承,滚道端面平面度误差及与回转轴线的垂直度误差,轴承间隙的影响,影响主轴回转精度的主要因素,轴承间隙过大，使主轴工作时油膜厚度增大油膜承载能力降低，当工作条件(载荷、转速等)变化时，油楔厚度变化较大，主轴轴线漂移量增大,27,2.2.3 机床误差,与轴承配合的零件误差的影响 轴承内、外圈或轴瓦受力后容易变形，与之配合的轴颈或箱体支承孔的圆度误差，使轴承圈或轴瓦发生变形而产生圆度误差； 与轴承圈端面配合的零件如轴肩、过渡套、袖承端盖、螺母等的有关端面

12、的平面度误差，或与主轴回转轴线不垂直，会使轴承圈滚道倾斜，造成主轴回转轴线的径向、轴向漂移； 箱体前后支承孔、主轴前后支承轴颈的同轴度会使轴承内外圈滚道相对倾斜，同样也会引起主轴回转轴线的漂移,主轴转速的影响 由于主轴部件质量不平衡、机床各种随机振动以及回转轴线的不稳定随主轴转速增加而增加，使主轴在某个转速范围内的回转精度较高，超过这个范围时，误差就较大。产生轴线的漂移,主轴系统的径向不等刚度和热变形 主轴系统的刚度，在不同方向上往往不等，受外力作用时变形不一致。 机床工作时，主轴系统的温度将升高，轴承径向热变形不相等，前后轴承的热变形也不相同，主轴必须停车时使温度发生变化，引起主轴回转轴线的

13、位置变化和漂移而影响主轴回转精度,28,2.2.3 机床误差,传统测量方法存在问题,主轴回转误差的测量,准确测量方法,包含心轴、锥孔误差在内 非运动状态,29,2.2.3 机床误差,提高主轴部件制造精度 对滚动轴承进行预紧 使主轴回转精度不反映到工件上,提高主轴回转精度的措施,磨床采用死顶尖支承,用镗模镗孔,30,机床传动误差对加工精度的影响,以齿轮机床传动链为例,式中 n 传动链末端元件转角误差； kj 第j 个传动元件的误差传递系数，表明第j个传动元件对末端元件转角误差影响程度，其数值等于该元件至末端元件的传动比； n 传动链末端元件角速度； j 第j 个传动元件转角误差的初相角,2.2.

14、3 机床误差,31,缩短传动链长度 提高末端元件的制造精度与安装精度 采用降速传动 采用频谱分析方法，找出影响传动精度的误差环节 对传动误差进行补偿,末端元件转角误差,提高传动精度措施,2.2.3 机床误差,32,末端元件转角误差,2.2.3 机床误差,33,2.2.4 夹具制造误差与磨损,夹具误差影响加工位置精度。 与夹具有关的影响位置误差因素包括,通常要求定位误差和夹具制造误差不大于工件相应公差的1/3,1）定位误差； 2）刀具导向（对刀）误差； 3）夹紧误差； 4）夹具制造误差； 5）夹具安装误差；,34,2.2.5 刀具制造误差与磨损,定尺寸刀具（钻头、绞刀、键槽铣刀、浮动镗刀块、拉刀

15、等）尺寸误差影响加工尺寸误差 成形刀具和展成刀具形状误差影响加工形状误差 刀具磨损影响加工尺寸误差或形状误差,车刀后刀面磨损对加工尺寸影响,刀具磨损过程,35,机械制造工艺学,2.3 工艺系统受力变形对 加工精度的影响 static stiffness of technological system and its influence to machining precision,第2章 机械加工精度及其控制 analysis and control of machining precision,36,在加工误差敏感方向上工艺系统所受外力与变形量之比,2.3.1 基本概念,工艺系统刚度定义,式

16、中 k工艺系统刚度； fp吃刀抗力； y 工艺系统位移（切削合力作用下的位移,工艺系统受力变形,工艺系统受力变形引起加工误差,37,2.3.2 工艺系统刚度计算,式中 k 工艺系统刚度； kjc 机床刚度； kjj 夹具刚度； kd 刀具刚度； kg 工件刚度,工艺系统受力变形等于工艺系统各组成部分受力变形之迭加。由此可导出工艺系统刚度与工艺系统各组成部分刚度之间的关系,工艺系统刚度计算公式,工艺系统刚度计算说明,工件、刀具形状简单时，其刚度可用材料力学公式计算 对机床部件、夹具等，其刚度多采用实验方法确定 计算时可适当简化（忽略变形小的部分,38,机床变形引起的加工误差,2.3.3 工艺系统

17、刚度对加工精度的影响,式中 yjc 机床总变形； fp 吃刀抗力； ktj 机床前顶尖处刚度； kwz 机床后顶尖处刚度； kdj 机床刀架刚度； l 工件全长； x 刀尖至工件左端距离,39,2.3.3 工艺系统刚度对加工精度的影响,机床误差使工件加工后成鞍形（ 很好,机床受力变形引起的加工误差,工件变形引起的加工误差,式中 yg 工件变形； e 工件材料弹性模量； i 工件截面惯性矩； fp，l，x 含义同前,由于工件变形，使工件加工后成鼓形 (工件刚性差,工件受力变形引起的加工误差,40,机床变形和工件变形共同引起的加工误差,工艺系统刚度,2.3.3 工艺系统刚度对加工精度的影响,根据上

18、式，测得了车床前顶尖、尾顶尖、刀架三个部件的刚度，以及确定了工件的材料和尺寸，就可按 z 值，估算车削圆轴时工艺系统的刚度及不同处工件半径的变化。 立式车床、龙门刨床、龙门铣床等的横梁及刀架，大型镗铣床滑枕内的主轴等，其刚度均随刀架位置或滑枕伸出长度不同而异，可参照上例方法分析进行,41,式中 切削条件系数 g 工件圆度误差； m 毛坯圆度误差； k 工艺系统刚度； 误差复映系数,以椭圆截面车削为例说明,2.3.3 工艺系统刚度对加工精度的影响,为一常数,切削力,当工件材料硬度均匀，刀具切削条件和进给量一定的情况下，则,42,误差复映,由于工艺系统受力变形，使毛坯误差部分反映到工件上，此种现象

19、称为“误差复映,2.3.3 工艺系统刚度对加工精度的影响,误差复映系数,误差复映程度可用误差复映系数来表示，误差复映系数与 系统刚度成反比。由前面公式可得,机械加工中，误差复映系数通常小于1。可通过多次走刀，消除误差复映的影响,43,2.3.3 工艺系统刚度对加工精度的影响,以上分析可知，工件毛坯有形状误差或相互位置误差时，加工后会有同类加工误差出现。在成批生产中用调整法加工一批工件时，如毛坯直径大小不一或硬度不均匀，同样会有类似情况发生。 以上分析仅考虑静刚度，实际上加工过程受多种因素影响，例如毛坯的椭圆形及相应切深变化，使均值切削力迭加有频率为2倍于工件转速的简谐激振力，并使系统产生强迫振

20、动。因而实际结果会与上述分析有所不同,44,夹紧力影响,a） b） 薄壁套夹紧变形,薄壁工件磨削,例：薄壁套夹紧变形 解决：加开口套,又例：薄壁工件磨削 解决：加橡皮垫,2.3.3 工艺系统刚度对加工精度的影响,45,龙门铣横梁变形,例：龙门铣横梁,龙门铣横梁变形转移,龙门铣横梁变形补偿,重力影响,2.3.3 工艺系统刚度对加工精度的影响,解决1：重量转移,解决2：变形补偿,46,传动力影响,理论上不会产生圆度误差（但会产生圆柱度误差） 易会引起强迫振动 解决：双销传动,2.3.3 工艺系统刚度对加工精度的影响,惯性力影响,与传动力类似 解决：静动平衡,47,2.3.4 机床部件刚度,非线形关

21、系，不完全是弹性变形 加载和卸载曲线不重合，所围面积表示克服摩擦和接触塑性变形所作功 存在残余变形，反复加载卸载后残余变形0 机床部件刚度比按实体估算值小许多，表明其变形受多种因素影响,刀架部件变形曲线特点,刀架部件平均刚度,由于刚度曲线非线形，取刚度曲线两端点连线的斜率表示平均刚度,48,2.3.4 机床部件刚度,式中 c, m与接触面材料、表面 状况有关的系数和指数； p 表面压强,组成件的实体刚度 （尤其是薄弱件的刚度） 受力产生拉伸、压缩、弯曲变形；特别是薄弱件（楔条、轴套等）影响较大 连接表面接触变形 （弹性和部分塑性变形） 其大小与接触面压强有关,结合面间隙（产生相互错动） 零件表

22、面摩擦力的影响（障碍变形及其恢复,接触刚度,49,2.3.5 减小受力变形对加工精度影响措施,合理设计零部件结构和截面形状,封闭整体箱形结构,50,2.3.5 减小受力变形对加工精度影响措施,提高连接表面接触刚度（表面粗糙度，改进接触质量，予加载荷,支座零件不同安装方法,转塔车床导向杆,采用辅助支承（中心架，跟刀架，镗杆支承等,采用合理装夹和加工方式,采用合理的刀具角度和切削用量,毛坯分组，使加工余量均匀,51,2.3.6 工件残余应力引起的变形,铸件残余应力引起变形,冷校直引起的残余应力,设计合理零件结构 粗、精加工分开 避免冷校直 时效处理,毛坯制造和热处理产生的残余应力,冷校直带来的残余

23、应力,切削加工带来的残余应力,52,机械制造工艺学,2.4 工艺系统热变形及其对加工精度的影响 heat deformation of technological system and its effect to machining precision,第2章 机械加工精度及其控制 analysis and control of machining precision,53,2.4.1 概述,在精密加工和大件加工中，工艺系统热变形引起的加工误差占总误差的约4070,温度场工艺系统各部分温度分布 热平衡单位时间内，系统传入的热量与传出的热量相等，系统各部分温度保持在一相对稳定的数值上 温度场与热

24、平衡研究目前以实验研究为主,54,圆柱类工件热变形,5级丝杠累积误差全长5m，可见热变形的严重性,式中 l， d 长度和直径热变形量； l，d 工件原有长度和直径； 工件材料线膨胀系数； t 温升,长度,直径,例：长400mm丝杠，加工过程温升1，热伸长量为,2.4.2 工件热变形对加工精度影响,55,式中 x 变形挠度； l，s 工件原有长度和厚度； 工件材料线膨胀系数； t 温升,板类工件单面加工时的热变形,此值已大于精密导轨平直度要求,结果：加工时上表面升温，工件向上拱起，磨削时将中凸部分磨平，冷却后工件下凹。 例：高600mm，长2000mm的床身，若上表面温升为3，则变形量为,2.4

25、.2 工件热变形对加工精度影响,56,2.4.3 刀具热变形对加工精度影响,体积小，热容量小，达到热平衡时间较短 温升高，变形不容忽视（达0.03 0.05mm,特点,变形曲线,式中 热伸长量； max 达到热平衡热伸长量； 切削时间； c 时间常数（热伸长量为热平衡热伸长量约63%的时间，常取34分钟,57,2.4.4 机床热变形对加工精度影响,体积大，热容量大，温升不高，达到热平衡时间长 结构复杂，温度场和变形不均匀，对加工精度影响显著,车床受热变形,a） 车床受热变形形态,b） 温升与变形曲线,58,2.4.4 机床热变形对加工精度影响,立铣,立式铣床、外圆磨床、导轨磨床受热变形,a）铣

26、床受热变形形态,b）外圆磨床受热变形形态,c）导轨磨床受热变形形态,外圆磨,导轨磨,59,2.4.5 减小热变形对加工精度影响的措施,例：磨床油箱置于床身内，其发热使导轨中凹 解决：导轨下加回油槽,又例：立式平面磨床立柱前壁温度高，产生后倾。 解决：采用热空气加热立柱后壁,均衡立柱前后壁温度场,减少切削热和磨削热，粗、精加工分开。 充分冷却和强制冷却。 隔离热源,60,热对称结构,双端面磨床主轴热补偿 1主轴 2壳体 3过渡套筒,4.4.4 减小热变形对加工精度影响的措施,热补偿结构（例主轴热补偿,加工中心热对称结构立柱,61,合理选择装配基准,高速空运转 人为加热,恒温 人体隔离,4.4.4

27、 减小热变形对加工精度影响的措施,62,机械制造工艺学,第2章 机械加工精度及其控制 analysis and control of machining precision,63,2.5.1 加工误差的性质,在顺序加工一批工件中，其大小和方向均不改变，或按一定规律变化的加工误差,常值系统误差其大小和方向在一次加工中均不改变。如加工原理误差，机床、夹具、刀具的制造误差，工艺系统在均匀切削力作用下的受力变形，调整误差，机床、夹具、量具的磨损等因素引起的加工误差。 变值系统误差误差大小和方向按一定规律变化。如机床、夹具、刀具在热平衡前的热变形，刀具磨损等因素引起的加工误差,64,4.5.1 加工误差

28、的性质,在顺序加工一批工件中，其大小和方向随机变化的加工误差。 随机误差是工艺系统中大量随机因素共同作用而引起的。 随机误差服从统计学规律。 如毛坯余量或硬度不均，引起切削力的随机变化而造成的加工误差；定位误差；夹紧误差；残余应力引起的变形等,65,解决途径 常值性误差：查明大小和方向，可通过相应的调整或检修工艺装备或制造人为误差来抵消常值误差。 变值性误差：摸清其变化规律后，可以进行自动连续补偿和自动周期补偿。 随机误差：无明显规律，难以完全消除，只能查明根源，给予尽量减小,4.5.1 加工误差的性质,运用数理统计原理和方法，根据被测质量指标的统计性质，对工艺过程进行分析和控制,66,生产中

29、的加工误差问题 生产中常以复杂因素出现加工误差问题，这些误差不能采用单因素分析法来衡量其因果关系，更不能从单个工件的检查得出结论。 单个工件不能暴露出误差的性质和变化规律，单个工件不能代表整批工件的误差大小。 一批工件加工中，即存在变值性误差，也存在随机误差，这时单个工件的误差是不断变化的，凭单个工件推断整批工件误差是不可靠的，所以采用统计分析法,2.5.2 分布图分析法,67,2.5.2 分布图分析法,统计分析法,定义：以生产现场内对许多工件进行检查的数据为基础，运用数理统计的方法，从中找出规律性的东西， 进而获得解决问题的途径。 过程,68,2.5.2 分布图分析法,基本概念： 样本：用于

30、抽取测量的一批工件 样本容量n ：抽取样本的件数；样本容量通常取 n = 50200 随机变量x：任意抽取的零件的加工尺寸或偏差 极差r：抽取的样本尺寸或偏差的最大值和最小值之差 r=xmax-xmin 组距d：将样本尺寸按大小顺序排列，并分为k组，组距为d,69,2.5.2 分布图分析法,基本概念： 频数 ：同一尺寸或同一误差组的零件数量 称为频数。 频率 ：频数与样本容量n的比值。 平均值 ：表示样本的尺寸分散中心。 标准差s：反映了一批工件的尺寸分散程度,70,2.5.2 分布图分析法,1）采集数据样本容量通常取 n = 50200 2）确定分组数、组距、组界、组中值 按教材72页表2-

31、2初选分组数 k,取整，dd 确定分组数 k： r极差,确定各组组界、组中值（第一组以xmin为组中值） 各组组界 j分组号 各组组中值 统计各组频数,确定组距 d,71,2.5.2 分布图分析法,3）计算样本平均值和标准差,4）画直方图,72,正态分布,概率论已经证明，相互独立的大量微小随机变量，其总和的分布符合正态分布。 大量实验表明，在机械加工中，用调整法加工一批零件，当不存在明显的变值系统误差因素时，则加工后零件的尺寸近似于正态分布,2.5.2 分布图分析法,73,式中和分别为 正态分布随机变量总体平均值和标准差。 平均值=0，标准差=1的正态分布称为标准正态分布，记为： x n (

32、0, 1,概率密度函数,4-22,4.5.2 分布图分析法,74,分布函数,5-23,令,将 z 代入上式，有,则利用上式，可将非标准正态分布转换成标准正态分布进行计算（图4-45,称 z 为标准化变量,4.5.2 分布图分析法,75,决定分布曲线的坐标位置，取决于常值误差，改变常值误差，曲线在横坐标上移动，但曲线形状不变，如图所示,2.5.2 分布图分析法,特征值、（可用样本平均值 和标准差s估计,均方根偏差，是决定曲线形状的唯一参数，是决定分散范围的唯一参数 ，其大小决定了随机误差的影响程度,76,正态分布曲线下包含的面积代表了全部工件 图中红色剖面线面积f(z)为工件尺寸在到x间出现的频

33、率,2.5.2 分布图分析法,正态分布曲线的含义,图3-27 正态分布曲线的含义,77,2.5.2 分布图分析法,3的概念，对研究加工误差时应用很广，6的大小代表某种加工精度在一定条件下(如毛坯余量、切削用量、正常的机床、夹具、刀具等) 所能达到的加工精度。所以一般情况下，应使所选的加工方法的标准差，与公差带宽度t之间关系,3的含义,6 t,当z土3,即x-土3 ,查表得2f(3) 9973。 这说明随机变量落在土3 范围内的概率为9973，落 在此范围以外的概率仅0.27，此值很小。因此可以认为 正态分布的随机变量的分散范围是土3 。这就是所谓的 3原则,78,非正态分布,双峰分布：两次调整

34、下加工的工件或两台机床加工的工件混在一起,平顶分布：工件瞬时尺寸分布呈正态，其算术平均值近似成线性变化（如刀具和砂轮均匀磨损,偏向分布：如工艺系统存在显著的热变形，或试切法加工孔时宁小勿大，加工外圆时宁大勿小,几种非正态分布,2.5.2 分布图分析法,79,形位误差的分布,差数模分布：正态分布大于零的部分与小于零的部分对零轴线映射后的迭加如对称度、直线与平面的平行度、相邻周节误差等,瑞利分布：二维正态分布，在只考虑平面向量模情况下转换成为一维分布,如同轴度、直线与直线平行度、端面圆跳动误差等（不考虑系统误差,瑞利综合分布：上述误差在考虑系统误差的情况下，其误差分布接近瑞利综合分布,2.5.2

35、分布图分析法,80,2.5.2 分布图分析法,非正态分布的分散范围,分布系数 k,或,式中 w 表示分散范围（按概率99.73计,不对称系数 e,或,式中 e 表示分布中心与分散范围中心偏差,81,判断加工性质,判断是否存在明显变值系统误差（实际尺寸分布应服从正态分布,如实际分布与正态分布有较大出入， 用直方图初步判断变值系统误差的性质 ） 判断是否存在常值系统误差及其大小（分布曲线的位置,确定工序能力,2.5.2 分布图分析法,式中 tu, tl公差带上、下限 ； 公差带中心与误差分布中心偏移距离； 误差分布的标准差,82,2.5.2 分布图分析法,83,工序能力等级,2.5.2 分布图分析

36、法,cp 表示工艺过程本身的能力，而工艺能力系数 cpk 则表示过程满足技术要求的能力，实际上是“过程能力”与“管理能力”的综合,估算合格品率或不合格品率 不合格品率包括废品率和可返修的不合格品率；它可通过分布曲线进行估算，现举例说明如下,84,例,2.5.2 分布图分析法,无心磨销轴外圆，要求直径 ，抽样检查尺寸接近正态分布， ，试分析其加工质量,解,1）作分布图,提高工序能量（如改换高精度机床） 重新调整机床，使公差带中心与分布中心尽可能接近,查表2-5，有：f(z)=0.4772 得：q=0.5-0.4772=2.28% 4）改进措施,3）计算不合格品率,2）计算工艺能力系数,85,分布曲线法未考虑零件的加工先后顺序，不能反映出系统误差的变化规律及发展趋势,2.5.2 分布图分析法,只有一批零件加工完后才能画出，不能在加工进行过程中提供工艺过程是否稳定的必要信息,分布曲线的缺点,发现问题后，对本批零件已无法补救,在工艺过程中使用分布图分析法是分析工艺过程精度的一种方法，其前提是加工工艺过程是稳定的,分析加工工艺过程是否稳定，可以使用点图分析法,86,2.5.3 点图分析法,单值点图,87,2.5.3 点图分析法,图是顺序随机抽样小样本为基础，通常n=2-10,k=25,r 图,a2、d1、d2 数值见教材81页表2-8,图,表示样组平均值（分布中