苏教版六年级数学总复习数的认识很好剖析

1、数,的,认,识,分数和百分数,整数和小数,数的整除,难点疑点,1,自然数,0,和整数,数物体的时候,用来表示物体个数的,0,1,2,3,叫做自然数,一个物体也没有用,0,表示,0,也是自然数,0,和自然数都是整数,但不能说整数,只包括,0,和自然,数,还有负整数,注：整数的个数是无限的，没有最大的整数，也没有最小的整数,自然数是等于,0,大于,0,的整数，是非负整数，,1,是自然数的单,位。因为数的首位不能为,0,所以最小的一位数量是,1,最小的自,然数是,0,整数,自然数,小于,0,的整数（负数,1,2,3,0,像,3,2,1,0,1,2,3,这,样的数统称整数。整数的个数是无限的。自然,数

2、是整数的一部分。,1,是自然数的单位,2,十进制计数法,一,个,十、百、千、万,都叫,做,计数单位,其中“一”是计数的基本单,位,10,个一是十,10,个十是百,10,个一,百亿是一千亿,每相邻两个计数单位,之间的进率都是十,这种计数方法叫做,十,进制计数法,整,数,部,分,小,数,点,小,数,部,分,亿,级,万,级,个,级,小数部分,数,位,千,亿,位,百,亿,位,十,亿,位,亿,位,千,万,位,百,万,位,十,万,位,万,位,千,位,百,位,十,位,个,位,十,分,位,百,分,位,千,分,位,计,数,单,位,千,亿,百,亿,十,亿,亿,千,万,百,万,十,万,万,千,百,十,个,十,分,之

3、,一,百,分,之,一,千,分,之,一,数位是指各个计数单位所占的位置，如万所占的位置是万位,每个数位上的数都有相对应的计数单位。数字所在的数位不同,所表示的数的大小也不同,3,整数的读法和写法,读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和,万级的要读出级名,读数时,每级末尾的,0,都不读,其他数位有一个,0,或连续几个,0,都只读一个,0,8000406000,读作,写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一,个单位也没有,就在哪个数位上写,0,六亿八千四百五十二万八千五百六十三,684528563,读作,八十亿零四十万六千,4,四舍五入法、去尾法、进一法,求一个数的近似数,要看尾数的最

4、高,位上的数是几,如果比,5,小,就把尾数都舍,去,如果尾数最高位上的数是,5,或大于,5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进,1,5,整数大小的比较,比较两个多位数的大小,首先看它,们位数的多少,位数较多的数较大,如果两个数的位数相同,那么首先,看最高位,最高位上的数较大的,这个数,就大,如果最高位相同,则左边第二位上,的数较大的,这个数就大,把整数,1,平均分成,10,份,100,份,这样的,一份或几份分别是十分之几,百分之几,可以用,小数表示,小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分,之一,第二位是百分位,计数单位是百分之一,小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最,小的计数单位,小数部分

5、有几个数位,就叫做几位小数,如,记作,0.1,记作,0.08,1,1 0,8,100,小数的读法和写法,读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点,小数部分按照顺序读出每一个,数位上的数字,写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数,点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位,上的数字,如,45.469,读作,四,十五点四六九,8,小数的性质,小数的末尾添上,0,或者去掉,0,小数的大小不变,运用小数的性质,可以在小数末尾添上,0,3.5=3.50,也可以把小数化简,3.500=3.5,9,小数点数位移动引起小数大小的变化,小数点向右,左,移动一位、两位、三,位,原来的数就扩大

6、,缩小,10,倍,100,倍,1000,倍,如果要把一个数扩大或缩小,10,倍,100,倍,只需要移动小数点,数位不够时,用,0,补足,10,循环小数,一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做,循环小数,如,0.5555,7.23838,依次不断重复出现的数字叫做,循,环节,循环小数的简便记法,0.5555,记作,0.5,7.23838,记作,7.238,10,循环小数,循环节从小数部分第一位开始的,叫,纯循环小数,如,0.5,循环节不是从小数部分第一位开,始的叫,混循环小数,如,7.238,小数的分类,1,按小数位数是有限还是无限分,小数,有限小数,无限

7、小数,无限循环小数,无限不循环小数,纯循环小数,混循环小数,2,按小数的整数部分是否为,0,分,小数,纯小数,带小数,混小数,12,数的改写,一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用,万”或“亿”作单位的数,有时还可以根据需要,省略这个数某,一位后面的尾数,写成近似数,把,76450000,改写成用“万”作单位的数是,把,235800,改写成用“万”作单位的数是,235800,省略万位后面的尾数约为,把,34562800000,改写成用“亿”作单位的数后,保留两位,小数是,把,3.06,亿改写成用“一”作单位的数是,4.62975,保留两位小数是,4.62975,保留三位小数是,764

8、5,万,23.58,万,24,万,345.63,亿,4.63,4.630,注：数的改写只改变计数单位，结果是原数的准确值；取近,似数是在改变计数单位的同时，对尾数采取相应的方法进行,处理，得出近似值,2,判断,1,2.22,是循环小数,2,因为,0.3=0.30,所以,0.3,和,0.30,的计数单位相同,3,0,不是自然数,1,一个数，从右边起，第三位是,第六位是,，第九位是,百位,摘草莓,2. 800360450,读作：,八亿零三十六万零四百五十,十万位,亿位,3,五千万零一,写作,50000001,4,请用两个,6,和两个,0,组成一个四位数,只读一个零的四位数,不读零的四位数,6006

9、,6060,6600,一、填空,1,在,12, 0.5, 9.15, 1, 0, 0.2640, 0.805,中整数有,，自,然数有,，小数,2,0.54,的计数单位是,，它有,个这样的计数单位,3,甲数比乙数多,3.6,甲数的小数点向左移动一位正好与乙数相等,甲、乙两数各是多少,4,一个多位数，省略万位后面的尾数约是,8,万，估计这个多位数在,省略前最大只能是,，最小只能是,5,大于,3.1,而小于,3.2,的小数有,6,3.906490649064,的小数部分的第,98,位数字是,7,一个两位数，四舍五入后的值是,3.8,这个两位小数最大是,，最小是,3.84,3.75,规律：最大末尾添,

10、4,最小末位减,1,再添,5,一、填空,1,最小的自然数是,，最小的一位数是,2,把,637000000,改写成用“亿”作单位的数是,省略“亿”后面的尾数是,3,7.85,中,7,表示,8,表示,5,表示,4,一个两位小数，四舍五入的值是,3.9,这个两位小数最大是,，最小是,5,9.5,的计数单位是,9.50,的计数单位是,6,3.046,精确到十分位是,，精确到百分位是,7,如果一个四位小数精确到百分位是,5.30,这个四位小数最大是,，最小是,5.3049,5.2950,分数的意义和分数单位,单位,1,一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个,整体,都可以用自然数,1,来表示,通常我

11、们把它叫做,单位,1,分,数,分数各部分的名称,分数单位,把单位,1,平均分成若干份,表示其中的一份的数,7,4,分数线,分子,分母,表示平均分的份数,表示所取的份数,把单位,1,平均分成若干份,表示这样的一份或者几,份的数,叫做分数,分数与除法,分数与除法的关系,被除数除数,被除数,除数,除数,0,a,b,a,b,b,0,5,9,表示,5,9,米表示,把单位“1”平均分成,9,份,取其中的,5,份,把,5,米平均分成,9,份,每份是,每份是,米,1,9,5,9,分数的分类,真分数,假分数,分子比分母小的分数,分子比分母大或者分子和分母,相等的分数,真分数,1,假分数,1,5,分数的基本性质,

12、分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数,零除外,分数的大小不变,一个分数的分母不变,分子乘以,3,则这个分数,如果分子不变,分母除以,5,则这个分数,扩大,3,倍,扩大,5,倍,小数与分数的关系,小数实际上是分母为,10,100,1000,的分数,6,最简分数,计算的结果,能约分的要约成,最简分数,假分数的,一般要化成带分数或整数,判断一个最简分数能不能化成有限小数,分母中除了,2,和,5,以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数,4,2 5,3,4 0,7,2 0,3,8,6,8,9,1 2,2,7,约分,约分,把一个分数化成和它相等,但分子和分母,都比较小的分数,约分的方法,1,用分子

13、分母的公约数,1,除外,逐次去除分子和,分母,直到得到最简分数为止,2,用分子和分母的最大公约数去除分子和分母,3,分数大小的比较,分母相同的两个分数,分子大的分数比较大,分子相同的两个分数,分母小的分数比较大,9,1 1,1 0,1 1,8,1 5,7,1 5,4,9,4,7,11,12,5,12,通分,先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个,分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数,1,4,6 9,1,6,1,9,6,9,9,5 4,4,9,4,6,9,6,24,54,百分数的意义,表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数,百分数又叫百分率或百分比,百分数后面不,能带单位名称,百分数

14、与分数的联系与区别,百分数是分母为,100,的分数,百分数常用,来表示。百分数,只表示一个数是另一个数的百分之几,不表示具体的数量，百分数与分数的,意义不完全相同,小数,百分数,小数点向右移动两位,添上,去掉,小数点向左移动两位,分数,用,分,子,除,以,分,母,先化,成分,母是,10,100,等,的分,数,再约,分,一、填空,1,5/8,表示把单位,1,平均分成,份，取其中的,份,它还表示把,平均分成,，其中的,份是多少,2,把,4,吨化肥平均分给,5,户农民，平均每户农民分得这些化肥的,，每户分得,吨,3,把,5/12,的分母加上,36,要使分数的大小不变，分子应加上,4,当,a,时,8/

15、a,是真分数，当,a,时,8/a,是假分数,5,5/9,千米表示,1,千米的,，也可以表示,千米的,5/9,6,把,2,米长的绳子平均分成,7,份，每份长,米，每份占全长的,7,分母是,8,的最简真分数的和是,8,比,7/8,小且比,5/8,大的分数有,个,1,整除与除尽,整除,整数,a,除以,整数,b,b,0,除得的,商,是整数而没有余数,我们就说数,a,能被数,b,整除,或数,b,能整除,a,除尽,数,a,除以数,b,b,0,除得的,商,是整数或是有限小数,这就叫做除尽,整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除,区别,整除,除尽,2,约数和倍数,如果,a,b,c,均

16、为整数，且,a,b=c,那么,c,就是,a,和,b,的倍数,a,和,b,就是,c,的因数,一个数的因数的个数是有,限的,其中最小的因数是,1,最大的因数是它本身,一个数的倍数的个数是无,限的,其中最小的倍数是它,本身,没有最大的倍数,因数和,倍数是,相互依,存的,因数,倍数,如,4,5=20,20,是,5,和,4,的倍数,4,和,5,都是,20,的因数,3,能被,2.3.5,整除的数的特征,能被,2,整除的数的特征,能被,5,整除的数的特征,能被,3,整除的数的特征,个位上是,0,2,4,6,8,个位上是,0,或,5,各个位上的数字的和能被,3,整除,你能举些例,子吗,能同时被,2,5,整除的

17、数的特征,个位是,0,能同时被,2,3,5,整除的数的特征,个位是,0,而且各个位上的,数字的和能被,3,整除,注意,有一些数能被,7,9,11,13,整除,但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的,4,偶数和奇数,一个自然数,不是奇数就是偶数,偶数,能被,2,整除的数叫做偶数,奇数,不能被,2,整除的数叫做奇数,偶数偶数,(,奇数奇数,(,偶数奇数,(,偶数偶数,(,奇数奇数,(,偶数奇数,(,偶数,偶数,偶数,偶数,奇数,奇数,最小的偶数是,最小的奇数是,0,1,5,质（素）数和合数,质数,素数,只有,1,和它本身两个因数,合数,除了,1,和它本身还有别的因数,1,不是质数也不是合数,

18、最小的质数是,最小的合数是,2,4,6,质因数和分解质因数,质因数,分解质因数,每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数,把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数,分解质因数的方法,短除法,30,2,15,3,5,30=2,3,5,把,30,分解质因数正确的做法是,A.30=1,2,3,5,B.2,3,5=30,C.30=2,3,5,C,1,不是质数,书写格式不符,把,30,分解质因数,7,最大公因数和最小公倍数,公因数,最大公因数,几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数,例,是,8,和,12,的公因数,是,

19、8,和,12,的最大公因数,1,2,4,4,公倍数,最小公倍数,几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍,数,例,都是,4,和,6,的公倍数,是,4,和,6,的最小公倍数,12,24,36,12,互质数,公因数只有,1,的两个数叫做互质数,两个数都是质数,这两个数一定互质,相邻的两个数互质,1,和任何数都互质,互质数的几种特殊情况,求最大公因数和最小公倍数,4,和,28,最大公因数是,最小公倍数是,如果较小数是较大数的因数,那么较小数,就是这两个数的最大公因数,较大数就是这两,个数的最小公倍数,4,和,15,最大公因数是,最小公倍数是,如果两个数互质,它们的

20、最大公因数就是,1,最小公倍数就是它们的积,4,28,1,60,短除法,求,24,和,36,的最大公因数和最小公倍数,24 36,2,12,18,2,6,9,3,2,3,24,和,36,的最大公因数是,2,2,3=12,24,和,36,的最小公倍数是,2,2,3,2,3=72,商互质,除数相乘,所有的除数和商相乘,判断,1,互质的两个数，没有公因数。,2,所有自然数，不是奇数就是偶数。,3,36,9=4,所以,36,是倍数,9,是因数。,4,一个数的倍数总比这个数的因数大。,1,7,6,既有因数,3,同时又是,2,和,5,的倍数，这个四位,数是,2,两个质数的积，一定是,3,12,的因数有,4

21、,若,a=8b,a,b,都不为,0,，则,a,b,的最大公因数,是,，最小公倍数是,5,相邻两个质数的和最小是,6,在,0,20,中，奇数有,，偶数有,质数有,，合数有,2,的倍数有,3,的倍数有,5,的倍数有,7,A,和,B,都是自然数，且,A,B=7,那么,A,与,B,的最大,公因数是,，最小公倍数是,8,A,B,两个数分解质因数分别是,A=2,3,7,B=2,5,7,A,B,的最大公因数是,，最小公,倍数是,9,8,个连续自然数的和是,284,这,8,个自然数分别是,10,9,个连续偶数的和是,90,这,9,个连续偶数分别是,11,7,个连续自然数的和为,35,这,7,个自然数分别是,一

22、、用公因数知识解决生活问题,1,用,96,朵红玫瑰和,72,朵白玫瑰做成花束。如果每个花,束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同且没有剩余，最多可,以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵束,每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同，又要求花束的个数,最多，所以花束的个数应该是,96,和,72,的最大公因数,96,72,24,96,24,72,24=7,朵,一、用公因数知识解决生活问题,2,将一张长,75,厘米，宽,60,厘米的硬纸板剪成多个同样,大小的正方形，使得硬纸板没有剩余，并且剪成的正方,形的面积尽可能大，一共可以剪几个相同的正方形,剪同样大小的正方形且没有剩余，则正方形的边长是长和宽的,公因数，为

23、使面积最大，正方形的边长应是长和宽的最大公因数,75,60,15,75,15,60,15,20,个,变一变：将一张长,1.36,米，宽,0.8,米的长方形纸片，裁成一样,大小的正方形纸片，并使它们的面积尽可能的大表没有剩余，则一,共可裁出多少张,136,80,8,136,8,80,8,170,个,二、用公倍数知识解决生活问题,1,暑假期间，小明和小兰都去参加游泳训练,8,月,1,日,两人同时参加游泳训练后，小明每,6,天去一次，小兰每,8,天去一次，那么几月几日两人再次相遇,由题意可知，两个人要再次相遇，相隔的天数应分别是,6,的倍,数，也是,8,的倍数，那么相隔的天数应是,6,和,8,的最小公倍数,6,8 =24,所以再次相遇应是,8,月,25,日,二、用公倍数知识解决生活问题,2,一筐苹果，如果,3,个,3,个地数，最后余,2,个，如果,5,个,5,个地数，最后余,4,个，如果,7,个,7,个地数，最后余,6,个,这筐苹果最少有多少个,由题意可知，假设再添上,1