(最新整理)平方根与立方根_培优专题训练

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2、udy and research； not for commercial use平方根与立方根【平方根】如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当时，我们称x是a的平方根，记做：.因此：1。当a=0时，它的平方根只有一个,也就是0本身;2.当a0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：。3。当a0时，也即a为负数时，它不存在平方根。例1。（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ;（2） 的平方根是它本身。(3)若的平方根是2，则x= ；的平方根是 （4）当x 时,有意义.（5）一个正数的平方根分别是m和m4，则m的值是多少?这个正数是多少？

3、【算术平方根】： （1）如果一个正数x的平方等于a,即，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根,记为：“”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。（2）算术平方根的性质：具有双重非负性,即：.（3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值,它与它的相反数共同构成了平方根.因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：;而平方根具有两个互为相反数的值，表示为:.例2.(1）下列说法正确的是 （ ）a1的立方根是; b； （c)、的平方根是； （ d）、0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ )a、 b、 c、 d、（3）的算术平方根是

4、。(4）若有意义，则_。（5）已知abc的三边分别是且满足，求c的取值范围。(6）已知：a=是的算术平方根，b=是的立方根。求ab的平方根。（7）（提高题）如果x、y分别是4的整数部分和小数部分。求x y的值.【立方根】 (1）如果x的立方等于a,那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做:,读作，3次根号a.注意：这里的3表示的是根指数。一般的，平方根可以省写根指数,但是，当根指数在两次以上的时候,则不能省略。（2）平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是,并不是每个数都有平方根,只有非负数才能有平方根。例3。(1）64的立方根是?？?？?（2)若,则b等于（ ）

5、a。 1000000 b. 1000 c。 10 d. 10000（3)下列说法中：都是27的立方根，的立方根是2，。其中正确的有 （ )a、1个 b、2个 c、3个 d、4个追踪练习：一。选择1、若，则（ ) a、x0 b、x0 c、a0 d、a02、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ） a、大于0 b、等于0 c、小于0 d、不能确定3、一个正方形的边长为a，面积为b，则（ ） a、a是b的平方根 b、a是b的的算术平方根 c、 d、4、若a0，则的算术平方根是（ ） a、2a b、2a c、 d、 2a 5、若正数a的算术平方根比它本身大,则( ） a、0a1 b、a0

6、 c、a1 d、a16、若n为正整数，则等于（ ） a、-1 b、1 c、1 d、2n+17、若a0，则等于（ ） a、 b、 c、 d、08、若x5能开平方，则x的取值范围是（ ) a、x0 b、x5 c、x5 d、x59、下列说法:一个数的平方根一定有两个；一个正数的平方根一定是它的算术平方根；负数没有立方根其中正确的个数有（）a，0个b，1个c，2个d,3个10、若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（)a,1b,1c，0d，1，011、 若使（1）24成立，则的值是（ )a,3b，1c，3或1d，212、如果是负数,那么的平方根是（ ）a b c d13、使得有意义的有（ ）

7、a个 b1个 c无数个 d以上都不对14、下列说法中正确的是( ）a若，则 b是实数，且，则c有意义时， d0.1的平方根是15、若一个数的平方根是,则这个数的立方根是（ ）a2 b2 c4 d4 16、若,，则的所有可能值为（ ）a0 b10 c0或10 d0或1017、若，且，则、的大小关系是（ ）a b c d不能确定18、的立方根与的平方根之和是( ）a0 b6 c12或6 d0或619、若,满足，则等于( ）a2 b c2 d20、下列各式中无论为任何数都没有意义的是（ )a b c d二,填空1、的平方根是 ，是 的平方根2、在下列各数中0,，有平方根的个数是 个3、 144的算术

8、平方根是 ,的平方根是 ； 4、 = , 的立方根是 ；5、 7的平方根为 ,= ;6、一个数的平方是9,则这个数是 ，一个数的立方根是1,则这个数是 ;7、平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ；8、当x= 时，有意义；当x= 时,有意义;9、若，则x= ;若，则n= ;10、若,则x= ;若，则x ；11、若，则x+y= ；12、计算：= ；13、代数式的最大值为 ，这是的关系是 14、若，则 ，若，则 15、若,则的值为 16、若，,其中、为整数，则 17、若的平方根是和，则= 三、解答题18、解方程:（1） （2）125830 （3 ） （4） （5 ） （ 6 ） （7) (8）(9) （10） 11、已知，互为相反数，求代数式的值12、已知是m的立方根，是的相反数，且，请你求出的平方根13、若，求的值14、已知,且，求的值15、已知:2的平方根是2，2+7的立方根是3，求2+2的平方根16、若，求xy的值.仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。for personal use only in study and research； not for commercial use.nur fr den persnlichen fr studien, forschung, zu