2021高一数学寒假作业同步练习题：平面向量的实际背景及基本概念

1、1若四边形是矩形，则下列说法不正确的是（ ）A与共线B与共线C与模相等，方向相反D与模相等【答案】B【解析】因为四边形是矩形，所以与共线，与模相等，方向相反，与模相等正确，与共线错误，故选：B2在等式; ；若，则；正确的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个【答案】C【解析】零向量与任何向量的数量积都为0，错误；0乘以任何向量都为零向量，正确；向量的加减、数乘满足结合律，而向量点乘不满足结合律，错误；向量模的平方等于向量的平方，正确；不一定有，故错误；故选：C3已知，为单位向量，则的最大值为（ ）ABC3D【答案】D【解析】设的夹角为，而由已知条件知，同理有，而，的最大值为.故选：D4已知向量，

2、若，则（ ）ABCD【答案】B【解析】，且，故选B5如图，在中，是上的一点，若，则实数的值为( )ABC1D【答案】A【解析】因为，设，而，所以且，故，应选答案A6设M是边BC上任意一点，N为AM的中点，若，则的值为( )A1BCD【答案】B【解析】设，则有又，所以，有.故选B.7下列说法中正确的是（ ）A平行向量不一定是共线向量B单位向量都相等C若满足且与同向，则D对于任意向量，必有【答案】D【解析】对于A，平行向量也叫共线向量，故A不正确；对于B，单位向量的模相等，方向不一定相同，故B不正确；对于C，因为向量有方向，所以向量不能比较大小，故C不正确；对于D，若与共线同向，则，若与共线反向，

3、则，若与不共线，则根据向量的加法的平行四边形法则和三角形法则中，得出在三角形中两边之和大于第三边，则，综上可知，对于任意向量，必有，故D正确.故选：D.8如图，设是边长为1的正六边形的中心，写出图中与向量相等的向量_.（写出两个即可）【答案】，【解析】由题可得：与相等的向量是：，；故答案为： ，.9若数轴上有四点A，B，C，D，且A(-7)，B(x)，C(0)，D(9)，满足，则x=_.【答案】2【解析】，.故答案为：2.10（2020全国高三专题练习）给出下列命题：若 ，则；若单位向量的起点相同，则终点相同；起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；向量与是共线向量，则A，B，C，D

4、四点必在同一直线上其中正确命题的序号是_【答案】【解析】错误若，则不成立；错误起点相同的单位向量，终点未必相同；正确对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的；错误共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量与必须在同一直线上故答案为：11有下列命题：两个相等向量，若它们的起点相同，则终点也相同；若，则；若，则四边形是平行四边形；若，则；若，则；有向线段就是向量，向量就是有向线段其中，假命题的个数是 （ ）ABCD【答案】C【解析】对于，两个相等向量时，它们的起点相同，则终点也相同，正确；对于，若，方向不确定，则、不一定相同，错误；对于，若，、不一定相等，四边形不一定是平行四边形，错误；对于，若，则，正确；对于，若，当时，不一定成立，错误；对于，有向线段不是向量，向量可以用有向线段表示，错误；综上，假命题是，共4个，故选C.12过抛物线的焦点作斜率大于的直线交抛物线于 两点（在的上方），且与准线交于点，若，则 （ ）ABCD【答案】A【解析】 如图，过A，B分别作准线的垂线，垂足分别为，设由得，所以，整理得选A13已知是空间单位向量，若空间向量满足，且对于任意，则 ， ， 【答案】，.【解析】问题等价于当且仅当，时取到最小值1，两边平方即在，时，取到最小值1，.14如图，已知中，为的中点，交于点，设，（1）用