湖北省襄阳五中高三开学考试（8月）数学（理）试题（含答案）

1、襄阳五中高三年级8月月考数学（理科） 试 题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 i为虚数单位，若，则=（ ）A1 B C D22 下列对应法则是从集合A到集合B的映射的是 （ ）AA=R, B=x | x0，; BA=xx0,B=y|y0， CA=N, B=N*， DA=R, B=3 下列命题中的假命题是（ ）AB，使得函数是偶函数C，使得D，使是幂函数，且在上递减4 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B CD5 某产品的广告费用与销售额的不完整统计数据如下表：广告费用（万元）345销售额（万元）2228m若

2、已知回归直线方程为,则表中的值为A B39 C38 D376 将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有（）A24种 B28种C32种D16种7 已知直线与圆交于两点且，则（ ）A B C D 8 已知函数f（x）=|lgx|，ab0，f（a）=f（b），则的最小值等于（）A2BC2+D29 已知两点M（5，0），N（5，0），若直线上存在点P ，使 ，则称该直线为“B型直线”给出下列直线 其中为“B型直线”的是 （ ）ABCD 10 定义在上的函数满足，则对任意的，是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件11 如

3、图，已知直线：与抛物线相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线准线上的射影分别是、，若，则k 的值是（ ）AB C D12 设为函数的导函数，已知，则下列结论正确的是A在单调递增 B在单调递减 C在上有极大值 D在上有极小值 二、填空题(本大题给共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在相应的横线上)13 已知函数f（x）x3ax2bx（a，bR）的图象如图所示，它与直线在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为_14 当实数满不等式组：时，恒有成立，则实数的取值范围是_ 15 如图，在中，、边上的高分别为BD、AE，则以、为焦点，且过、的椭圆与双曲线的离心

4、率分别为e1,e2，则的值为 . 16 如图，将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使其满足条件：（1）每个自然数“放置”在一个“整点”（横纵坐标均为整数的点）上；（2）0在原点，1在点，2在点，3在点，4在点，5在点，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上，则放置数字的整点坐标是_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分12分）已知命题：函数的值域为，命题：方程在上有解，若命题“或”是假命题，求实数的取值范围18 （本小题满分12分）为及时了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位30岁到40

5、岁的公务员，得到情况如下表：（1）判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”，并说明理由；（2）现把以上频率当作概率，若从社会上随机独立抽取三位30岁到40岁的男公务员访问，求这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率.（3）已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省女联的人数为，求的公布列及数学期望.男性公务员女性公务员总计有意愿生二胎301545无意愿生二胎202545总计504090附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82819 （本小题满分12分）如图，在

6、等腰梯形中，四边形为矩形，平面平面，.（1）求证：平面；（2）点在线段上运动，设平面与平面二面角的平面角为，试求的取值范围.20 （本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，（）求椭圆C的标准方程；（）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若 为定值21 （本小题满分12分）已知函数（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求在区间 上的最小值；（3）若函数有两个极值点，求证：.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22 （本小题满分10分）选修4-1：几何证明

7、选讲如图所示，圆M与圆N交于A，B两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C，D两点，延长DB交圆M于点E，延长CB交圆N于点F.已知BC=5，DB=10.（1）求AB的长；（2）求的值.23 （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆和的参数方程分别是（为参数）和 （为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆和的极坐标方程；（2）射线：与圆的交点为，与圆的交点为，求的最大值.24 （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（）已知a和b是任意非零实数满足 2a+b+|2a-b|a|，求实数的最大值.（）若不等式恒成立,求实数k的取值范围. 襄阳

8、五中高三8月月考数学（理科）试卷参考答案一、选择题 ADACA DBABC CD二、填空题13. -3 14. 15. 16. 三、解答题17.解析：当为真时，或者a=2；.2分当为真时，（1）当时，不符合条件；（2）当时有或者或即或，或，即或 .6分 “或”假，即假且假且，的取值范围为|且.10分18.解析：（1）由于故没有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关” . . . .4分（2）由题意可得，一名男公务员要生二胎意愿的概率为,无意愿的概率为,记事件:这三人中至少有一人要生二胎,且各人意愿相互独立则 答：这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率为. . . .8分（3） 可能的取值为0

9、12. . .12分19.（1）证明：在梯形中，平面平面，平面平面，平面，平面.5分（2）由（1）可建立分别以直线为轴，轴，轴的如图所示空间直角坐标系，令，则，.设为平面的一个法向量，由，得，取，则，是平面的一个法向量，.，当时，有最小值，当时，有最大值，.12分20.（I）设椭圆C的方程为，因为抛物线的焦点坐标是 所以由题意知b = 1又有 椭圆C的方程为 4分（II）方法一：设A、B、M点的坐标分别为易知右焦点的坐标为（2，0） 6分将A点坐标代入到椭圆方程中，得去分母整理得 9分 12分方法二：设A、B、M点的坐标分别为 又易知F点的坐标为（2，0）显然直线l存在的斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得 8分又12分21.解：（1）当时，所以曲线在点处的切线方程为3分（2）当时，在增，最小值为；当时，在减，增，最小值为6分（3），函数有两个相异的极值点，即有两个不同的实数根当时，单调递增，不可能有两个不同的实根；当时，设，当时，单调递增；当时，单调递减；8分，不妨设，先证，即证，即证，令，即证，设，则，函数在单调递减，又，6分22.解析：（1）根据弦切角定理，知.所以ABCDBA，所以.故.5分（2）根据切割线定理，知，两式相除，得.由ABCDBA，得.所以.又，所以由（）式得.10分23